四Matlab符号运算二

1、数学实验matlab 符号运算(二)u sym 函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：q 符号对象的建立：sym 和 syms符号对象符号对象的建立的建立 符号变量 = sym(a)参数 a 可以是一个数或数值矩阵，也可以是字符串u syms 命令用来建立多个符号量，一般调用格式为：syms 符号变量符号变量1 符号变量符号变量2 . 符号变量符号变量n 例： syms a b c a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c);q 符号表达式的建立：符号符号表达式及相关函数表达式及相关函数 syms x; f=sin(x)+cos(x) f=sym(sin(x)+cos(x)q

2、相关函数：u findsymu subs符号符号矩阵矩阵 a=sym(1+x, sin(x); 5, exp(x)u 使用 sym 函数直接生成u 将数值矩阵转化成符号矩阵u 符号矩阵中元素的引用和修改 b=2/3, sqrt(2); 5.2, log(3); c=sym(b) a=sym(1+x, sin(x); 5, exp(x); a(1,2) % 引用引用 a(2,2)=sym(cos(x) % 重新赋值重新赋值六六类常见符号运算类常见符号运算q 因式分解、展开、合并、简化及通分等q 计算极限q 计算导数q 计算积分q 符号求和q 代数方程和微分方程求解因式分解因式分解u 因式分解fa

3、ctor(f) syms x; f=x6+1; factor(f)l factor 也可用于正整数的分解 s=factor(100) factor(sym(12345678901234567890)l 大整数的分解要转化成符号常量大整数的分解要转化成符号常量函数展开函数展开u 函数展开expand(f) syms x; f=(x+1)6; expand(f)l 多项式展开l 三角函数展开 syms x y; f=sin(x+y); expand(f)合并同类项合并同类项u 合并同类项collect(f,v): 按指定变量按指定变量 v 进行进行合并合并collect(f): 按按默认默认变量变

4、量进行进行合并合并 syms x y; f= x2*y + y*x - x2 + 2*x ; collect(f) collect(f,y)函数简化函数简化u 函数简化y=simple(f): 对对 f 尝试多种不同的算法尝试多种不同的算法进行进行简化简化，返回其中最简短的形式返回其中最简短的形式r,how=simple(f): y 为为 f 的的最简短形式最简短形式，how 中记录的为简化过程中使用的方法。中记录的为简化过程中使用的方法。frhow2*cos(x)2-sin(x)23*cos(x)2-1simplify(x+1)*x*(x-1)x3-xcombine(trig)x3+3*x2

5、+3*x+1(x+1)3factorcos(3*acos(x)4*x3-3*xexpand函数简化函数简化u 函数简化y=simplify(f): 对对 f 进行简化进行简化 syms x; f=sin(x)2 + cos(x)2 ; simplify(f) syms c alpha beta; f=exp(c*log(sqrt(alpha+beta); simplify(f)函数简化函数简化举例举例 syms c alpha beta; f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3); y1=simplify(f) g1=simple(f) g2=simple(g1)l 多次使用多次使用

6、 simple 可以达到最简表达。可以达到最简表达。32381261)(xxxxf例：简化例：简化分式通分分式通分u 函数简化n,d=numden(f): n 为通分后的分子，为通分后的分子，d 为通分后的分母为通分后的分母 syms x y; f=x/y+y/x; n,d=numden(f) n,d=numden(sym(112/1024)horner 多项式多项式u horner 多项式：嵌套形式的多项式 syms x; f=x4+2*x3+4*x2+x+1; g=horner(f)1) 1) 1( 1)(1xxxxxxxxfnn例：例：计算极限计算极限limit(f,x,a): 计算计算

7、limit(f,a): 当当默认变量默认变量趋向于趋向于 a 时的极限时的极限limit(f): 计算计算 a=0 时的极限时的极限limit(f,x,a,right): 计算右极限计算右极限limit(f,x,a,left): 计算左极限计算左极限lim( )xaf x例：计算例：计算 ，hxhxlh)ln()ln(lim0nnnxm1lim syms x h n; l=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0) m=limit(1-x/n)n,n,inf)计算计算导数导数g=diff(f,v)：求符号表达式求符号表达式 f 关于关于 v 的导数的导数g=diff(f)：求符号

8、表达式求符号表达式 f 关于关于默认变量默认变量的导数的导数g=diff(f,v,n)：求求 f 关于关于 v 的的 n 阶导数阶导数q diff syms x; f=sin(x)+3*x2; g=diff(f,x)计算计算积分积分int(f,v,a,b): 计算定积分计算定积分int(f,a,b): 计算关于计算关于默认变量默认变量的定积分的定积分int(f,v): 计算不定积分计算不定积分int(f): 计算关于计算关于默认变量默认变量的不定积分的不定积分 syms x; f=(x2+1)/(x2-2*x+2)2; i=int(f,x) k=int(exp(-x2),x,0,inf)( )

9、baf v dv ( )f v dv 例：计算例：计算 和和2221(22)xidxxx 20 xkedx 符号求和符号求和 syms n; f=1/n2; s=symsum(f,n,1,inf) s100=symsum(f,n,1,100)symsum(f,v,a,b): 求和求和symsum(f,a,b): 关于关于默认变量默认变量求和求和( )bv af v 例：计算级数例：计算级数 及其前及其前100项的部分和项的部分和211nsn 例：计算函数级数例：计算函数级数21nxsn syms n x; f=x/n2; s=symsum(f,n,1,inf)代数方程和微分方程代数方程和微分方

10、程求解求解u 代数方程求解solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，求方程关于指定自变量的解，f 可以是可以是用字符串表示的方程用字符串表示的方程、符号表达式符号表达式或或符号方程符号方程；l solve 也可解方程组也可解方程组(包含非线性包含非线性)；l 得不到解析解时，给出数值解。得不到解析解时，给出数值解。u 微分方程求解见实验四见实验四其它运算其它运算u 反函数finverse(f,v)：求求 f 关于指定变量关于指定变量 v 的反函数的反函数finverse(f)：求求 f 关于默认变量的反函数关于默认变量的反函数 syms x t; f=x2+2*t; g1=finverse(f,x) g2=finverse(f,t)例：计算函数例：计算函数 的反函数的反函数22fxt 上机作业上机作业u 设 a 是一个符号矩阵 (定义如下)，试指出 findsym(a,1) 的输出结果，并由