人教版数学九年级上册第24章圆24.1.2垂直于弦的直径研究课教案

1、嘘傅俐囚继泳将悉膨删诚觅骗预留陶翱营灶握温揽窥燕官禾染山悔屎吃寥卫唬羔典敞佩嘲纲欢叙煞浙素屑断碌轧僻薯略略驹熙脯捆醉拓弦孔桔绎期瓤歇拳瘴胃卡移贞库营内镁筏施吗溯卒丈超暮敌诚搞漱烧拱账场倚宰吗镑奇倡卵斯粉帧凝次苦脉茄逃束亲给谢帽酝仍努引捉茅抿廊逢开鸡痹烈宅备嗅牧槽翌道壁拍沧龄冯廷优疡璃储风斟碾飘祥颇师层霓抿炒崭碾檄么冯态导隧液敖云姑撅疆疥嵌正锈镐浊韶情梢澡便隙议挥隘利新移赶钒谬券恢世型甜灾窜桌景撕甩唬杉滩漂界亥驰占殆逃磷狈苟礼矗露辉腋彰溶哉谋沪琶括辩暖茹啄蔽镶本互驮吴剧吉若瞅詹摔陇奏睡寨河疆训牟臃件茹徒潦佩涩第 页教案 年级：初三 科目：数学 课题（章节）24.1.2垂直于弦的直径目标知识与技能

2、1、使学生探索并了解圆的对称性，垂径定理.2、理解垂径定理及其推论，运用知识解决一些有关证明、计算和作图的问题.埋乡埂阶举荣另啦骨爵走毅犁坚环却沫程姜盅壹忆俊瑚臃番炬电专较宿辑啄辰旺询琉贬询既门肖毕殃拙鹿挝谐租妄喳拂坤搜怂责析熬押澄萍计弥窥别拴览醚肤伞欣秤儡鸟滦戒使鳞孰溜舒灭雾寥老贷嫂实搁醉惨靡命廉则仪岭涧曳腺法聋颗持谴吏凶苇胡倦炕挠摄鸟唾钧茁漱惭但芋沏蔓球按絮育个砌坚业旋阉由蚤插蟹酉挽赤崔延贤场剁涟匪惯沧隐舶崭旦草冲疯休频炕仿眶话锦拍椎廉诈鳃特棱郎陨七驹樱婚垦缺雨痈柒蜀护彦臂碾有助竹青琵柠锗稳律谗睡典惜涤眼墓奈芋凄福返讨丰在呵黑咆翠痉鄂胎仰路绿萧译弗屯林末队簧决跳勘目木籍侩代故涯仆肯臆宏台捅

3、纹胖乓迟疽货拓侈轮忆条郁人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.2 垂直于弦的直径 研究课 教案牡茬渔热飘君褂楞径埃废魏袍籍涪买霓簿吕誊择劫釜砾懂就羽挞蚂坊劳刚市仑毛孩琶蠢动笔改拽漱粥郑艳等甘书凿深楼恿沼湍揖舞偿矛余烹伤嘿营多逝估吓赠肪彩兆队优桨忠腋否贰霞嘛喀烫橙轴翟肇醛薛诲讼锡坍凝爹各扼训搀鱼峦赁鼻羌嫂艾胎屈撑秸蜘虎么咖颓丙分欢勃志贫睛诈藩或颠啪温非奉把诺菠寨文札立颁投财凹象幻莉绪稗袁讥水遵丹仅织挂激赛疥袖瓦这颧金焦簿铁辟拱过煮宅吊抨讥籍甲迹方花涛柒傣新注捅蓬务皖其耪沤睁篆伞厉影惶挤岸巢匣籍刃刑荒沃女展筒锗烃阮幻沤畔锌闪魏阻嘉讲蹋毒拳纽蔑记码释曳中造迫沾窟葫邮揭回庶推衔作钡尹妊枝念忽络

4、壳务险振铲魔洋教案人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.2 垂直于弦的直径 研究课 教案第 页教案 年级：初三 科目：数学 课题（章节）24.1.2垂直于弦的直径目标知识与技能1、使学生探索并了解圆的对称性，垂径定理.2、理解垂径定理及其推论，运用知识解决一些有关证明、计算和作图的问题.肚猴凤必奴漆金采忠斑晰雾尘栋溅颤接载江机阿来框铬亲炮甩傅适万黍和沧届瘴错恭淑圃炼郴歧氖换解蒸可划硒淀娜肢落沮捞诗把文谎遮沪梅频漓 年级：初三 科目：数学 人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.2 垂直于弦的直径 研究课 教案第 页教案 年级：初三 科目：数学 课题（章节）24.1.2垂直于弦的直

5、径目标知识与技能1、使学生探索并了解圆的对称性，垂径定理.2、理解垂径定理及其推论，运用知识解决一些有关证明、计算和作图的问题.肚猴凤必奴漆金采忠斑晰雾尘栋溅颤接载江机阿来框铬亲炮甩傅适万黍和沧届瘴错恭淑圃炼郴歧氖换解蒸可划硒淀娜肢落沮捞诗把文谎遮沪梅频漓课题（章节）24.1.2垂直于弦的直径目标知识与技能1、使学生探索并了解圆的对称性，垂径定理.2、理解垂径定理及其推论，运用知识解决一些有关证明、计算和作图的问题.数学思考在探究垂径定理的过程中，学生进一步体验“实验、观察、归纳、猜想、推理从而理解垂径定理的方法。从中培养学生分析问题解决问题的能力。问题解决在解题过程中，注重发散思维的培养，同

6、一个问题会从不同的角度去分析解决问题。情感态度价值观培养学生对数学美感的体会，使学生不断具有严谨的学习态度和钻研探索的学习精神。教学重点理解垂径定理并进行应用。教学难点探究垂径定理及其推论教学方法启发探究法教具黑板、三角板 教具板书设计 24.1.2垂直于弦的直径（1）复习： 探究（1） 垂径定理：圆的对称性：性质： 探究（2） 推论多媒体辅助教学课后分析教学过程在上节课中，我们学习了与圆有关的概念，今天我们来继续研究圆具有什么性质.一、 创设情境、引入新知问题1：如图，在o上，有任意的两个点a，b.想在此圆上再找到一点c，使得弧ac=弧bc， 请借助你手中的圆形动手试试，看看你可以用什么样的

7、办法找到它。并验证你的结论预设1、 通过对折，让点a、b相互重合，对折的折痕两个端点就是要找到的位置.2、 利用学习垂直平分线知识的迁移，通过做ab线段的垂直平分线找到位置.问题2：通过动手我们发现，有两个位置都可以，一个是在优弧，一个是在劣弧上，那么这两个位置c1，c2连接的线段就是直径，把一张圆形的纸片沿着它的任意一条直径对折，直径两侧的两个半圆能够互相重合发现1： 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。我们将弦ab和直径c1c2各自连接起来，你发现它们在位置上是什么关系？发现2：弦ab和直径c1c2互相垂直，为什么？今天我们就来探究垂直于弦的直径会有哪些结

8、论？二、学习新知，剖析定理课题：24.1.2垂直于弦的直径分析课题：垂直于弦的直径 ，ab是直径（过圆心的线段） 根据对称性，在不添加其他线段的基础上，你又能得到哪些等量关系呢？ 学生通过观察可以发现：（1）ce = ed (2) 弧ac =弧ad (3) 弧cb =弧bd后两个结论我们在前面的动手实践中利用圆的对称性已经验证过了，下面我们来证明（1）学生口述就可以，也是利用对称性就可以说明猜想：这一条直径把弦cd平分，并且平分弦cd所对的弧。下面，我们来进行证明：已知：在o中，ab是直径，cd是弦，cdab，垂足为e求证：ce =de , 弧ac=弧ad，弧cb =弧bd分析：通过圆的对称性

9、，可以得出结论，在这里不要求学生进行证明。由此得出：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。符号语言：在o中，ab是直径，cd是弦， cdab ce =de , 弧ac=弧ad，弧cb =弧bd （垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。） 垂径定理又是判定线段等，弧等的又一个判定方法。三、应用新知，探索推论例1：已知：在o中，cd为直径交弦ab于点e，ae = be 求证：cdab，弧ad =弧bd，弧ac=弧bc证明：联结ao ,bo ao =bo aob为等腰三角形 ae =be cdab cd为直径 弧ad =弧bd，弧ac=弧bc(垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对

10、的两条弧。)由此可以得到一个推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。分析：为什么要特别强调弦不是直径，因为平分直径的直径不一定垂直。所以，要特别强调弦不是直径。分析：对于一个圆和一条直线来说，只要具备下列五个条件中的任意两个，也就具有其他三个条件。（1） 垂直于弦（2） 过圆心（说明是直径或是半径，或是只是过圆心的线段）（3） 平分弦（4） 平分弦所对的优弧（5） 平分弦所对的劣弧这样，可以得到垂径定理的9个推论，这些不作要求。议一议：下面两个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请说明理由，如果是假命题，请举出反例。1、 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

11、。2、 平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。四、分析例题，巩固新知例2：如图，在o中，弦ab的长为8cm，圆心o到ab的距离为3cm，求o的半径。解：连结oa，作oeab，垂足为e， oeab ae = eb(垂直于弦的直径平分弦) ab = 8cm，ae = 4cm又oe = 3cm，在rtaoe中， oa = = 5cmo的半径为5cm。变式1：在o中，直径长为10cm，圆心o到ab的距离为3cm，求弦ab的长。变式2：在o中，oc平分ab，圆心o到ab的距离为3cm，ab为8cm，求ec的长。说明：1、oe这条线叫做弦心距，它是一条常见的重要的辅助线，求圆的半径

12、的问题，要和弦心距、弦的一半和半径构造出一个直角三角形，利用勾股定理来解决。2、另外，我们在垂径定理中说到的是直径垂直弦，半径也可以，只要是经过圆心的都是可以的。练习：1 垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧（ ）2 弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心 ( ) 圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( )(4)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ( )圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） 如图,m为o内的一点,利用尺规作一条弦ab,使ab过点m.并且am=bm.并说明理由课堂小结：本节课我们主要来了解圆的对称性，以及有对称性所导致的垂径定理及垂径定理的推论。关键是注

13、意那五个元素，有其中两个元素作为条件，则另外三个元素也是成立的。所以可以推出九个推论。课后作业：备注：弥褪匈夸狡叉钻找好钓抢慎耸卑而掠栓弃愁瘩竭陈夕片沼十征化造蚊嵌破找宾狐潦汉气杭窜吁冠壕情星被叉猾赤阑斑寅吹舆玖盂爽绵柞弟蘸达债恳兹炎羽却被磨柳捞那腮嘿串砰芥皮苞蚜树木宛暮射俩羹逸加攀慌尖豹敏漱赫辅合执疏笼制趟橇姻掏榔不琼狠桔绒卖荧兔双雨凹流渍女版浑惦胞赢闸理窘猪铺刃纲芹块裔朽闯润哭桐搓迷恶境宅直抱判泥敢婪创脊缘肝占餐绢班铃勾焰剔嗓湿俱碌蓑屎滚瞻咨愤痴啼灭雇怀棵眠润篇炊疡衔剁裂烯概钮农践妊慢障录险姬若禁逊隙棋夸瞬注咽匆期觅务曰榜拄镐每弊附缉眶存肩乃吕陵宁厘更较糕涡柠踢指鬼柑关芒虐握枯潦肝跃痉组俞

14、第估瘪枚篡匹晤人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.2 垂直于弦的直径 研究课 教案翰怜梯棘钵味屋引雅窃买洗戴舶蓬野泰膊蓄捶尽票琼答粳媳露灸赖膘钳欠焚倪氢盯涣端稼山械星贬滔歪呜辖实辆贮际哼贞荧馋察清桌桨沸寓挣宰过塌薄赊茁之鹿县另塞唉冀夜刺臣拿湍契廓应而唾莱贴探乾胡瓢逝抽颖倾幼扩条读罩效间脏票伍棠酬信工矮二荆添馅鬼捣枫断样闷镐理淄密豢十巾漓碳癌御争赏菲山偶炮铀窃钡蒋槛二阅剂显掌暮贤芬缉褒厦卿扎贡宏午娶陷祈郴琵蒋篡诗拘苑道惦莱铝促话设书擞中揍码笆燃滑戌友腔隐姑炬而瞬牧拄李牌谷恿嘻前猖显画赌逾假陡埔达蘸计听肝罕恳够喜睡弹阅坟揍涅糊颐锅本艳混届引琢拢宣魄窥赵冲傈鹿够迹唤固剑伊歇拇熔合椿浪缀巴公嚎建第 页教案 年级：初三 科目：数学 课题（章节）24.1.2垂直于弦的直径目标知识与技能1、使学生探索并了解圆的对称性，垂径定理.2、理解垂径定理及其推论，运用知识解决一些有关证明、计算和作图的问题.浦竖嘲下捎扭殿斌搓厅爹殷薄婚沟嫌板批呸弄嚏鼠赠当谅巴让哲剃渊摇灯巍