数学实验第二次讲稿

1、2021-10-231一，绘制平面图1，绘制图形的重要性 我们在分析问题的时候，为了对所分析问题有更加清楚的认识，经常绘出函数的草图；而当我们在写报告以说明问题时，为了让别人更加容易理解你说的内容，图文并茂是最好的方法。因此，了解绘图的功能是多么的重要！2021-10-232一，绘制平面图2，基本的绘图命令基本的绘图命令 matlab中提供了绘制平面图的命令：其中x,y是曲线必须通过的一些关键点，后面内的三个属性用来描述曲线的颜色，线性以及在关键点的标志。 理解绘图的基本原理。plot(x, y, color-linestyle-marker)2021-10-233一，绘制平面图3，最基本的例

2、子 例子1，我们想画一个y=sinx的图像。 x=1:20; y=sin(x); plot(x,y,r-o); 例子2，我们画一个y=x23x+5的图像。 x=-10:0.1:10; y= x.2+3*x+5; plot(x,y,b-*);2021-10-234一，绘制平面图 例子3，我们画一个y=(3x+2)/(x23x+5)的图像。 x=-10:0.1:10; y=(3*x+2)./(x.2+3*x+5); plot(x,y,g-+); 例子4，我们画一个y=tan(x)的图像。 x=0:0.01:pi/2; y= tan(x); plot(x,y,g-);2021-10-235一，绘制平

3、面图4,给图形一个标题 我们看到的书中，文章中，每个图形都有一个合适的标题以利于阅读，这时可以使用命令 title(图形名)5,给出图形的标注 为了别人更好的阅读，经常在曲线上加上曲线的名字，特别是在一个图上有好几条曲线时，可以采用下面的两种方法之一：2021-10-236一，绘制平面图 （1）text(x0,y0,图形名); （2） gtext(图形名);6，坐标轴控制 前面给出的一些例子，我们对它的图形并不满意，原因是在一些点处的值太大。为了更好的反映曲线的形状。 matlab中提供了一个命令：axis. 语法如下:2021-10-237一，绘制平面图 (1)axis(xmin xmax

4、ymin ymax); (2)axis equal; (3)axis square;等。7，在图形上加上网格 grid on grid off2021-10-238一，绘制平面图8，在一个图上画几条曲线 为了进行比较，通常在同一个坐标系中画几条曲线，例如： 例子5，在同一坐标系下画出 y=sinx,y=cosx 的图形，实现上面给出的所有方法。 x=-10:0.1:10; y=sin(x);z=cos(x); plot(x,y,r-,x,z,b-); title(sine and cosine curves) gtext(sin(x);gtext(cos(x); grid on;2021-10

5、-239一，绘制平面图9,在同一页面中画多个图形 例子6， x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);u=2*sin(x).*cos(x);v=sin(x)./cos(x);subplot(2,2,1),plot(x,y),title(sin(x)subplot(2,2,2),plot(x,z),title(cos(x)subplot(2,2,3),plot(x,u),title(2sin(x)cos(x)subplot(2,2,4),plot(x,v),title(sin(x)/cos(x)2021-10-2310一，绘制平面图10,极坐标图形 例：画出

6、 =sin 的图形。的图形。theta=0:0.01*pi:2*pi;rho=sin(theta);polar(theta,rho,*)2021-10-2311一，绘制平面图11,参数方程的图形 例：画出x=2*t,y=t3-1/(1+t2)的图形。的图形。t=-4:0.01:4;x=2*t;y=t.3-1./(1+t.2);plot(x,y,-*)12,查阅帮助文件了解fplot和ezplot命令的使用方法2021-10-2312二，绘制空间图形1，空间曲线的绘制 基本命令： plot3(x,y,z,color-linestyle-marker); 其用法和plot一致。 例子7：作螺旋线x

7、=sint, y=cost,z=t。t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t); 注意：曲线的参数方程比较容易实现。2021-10-2313二，绘制空间图形2，绘制空间曲面 基本命令： mesh(x,y,z); 理解绘图的原理。 例子8，作出下面的曲面5 . 7x5 . 7,yxyxsinz22222021-10-2314二，绘制空间图形 代码：x=-30:0.5:30; y=x;x,y=meshgrid(x,y);r=sqrt(x.2+y.2)+eps;z=sin(r) ./ r;mesh(x, y, z);注：在绘制曲面图形时，matlab通过描出曲面上

8、一系列点的三个坐标而实现的。因此，这些点的x，y和z坐标形成三个矩阵。程序的第二行产生x和y的矩阵x和y，程序的第四行产生相应的z坐标的矩阵z。2021-10-2315二，绘制空间图形 例子9,画出z=xy的图形。 x=-4:0.1:4; y=x; x,y=meshgrid(x,y); z=x.*y; mesh(x, y, z);2021-10-2316二，绘制空间图形3，产生等高线图 空间图形看起来有时不是很直观，等高线图是比较常用的一种。等高线图的命令是 contour(x,y,z,n);其中，其中，n表示等高线的条数。表示等高线的条数。2021-10-2317三，matlab编程1，命令

9、m文件和函数m文件 前面我们已经给出很多命令m文件的例子，它实际上是一些命令的组合，在命令窗口直接输入文件名就对每一条命令依次执行。 有时，比如我们调用一个三角函数sin(x),和前面的调用有所不同，调用时往往有输入参数；再如，我们想求函数2021-10-2318三，matlab编程 y=sin(x2)+x3-ex+ln(|x|)在x=1,2,3,4等处的值。这时我们使用函数m文件。格式如下： function ff=fun(x) ff=sin(x2)+x3-exp(x)+log(abs(x);下面是一般格式： function 输出变量列表输出变量列表=函数名（输入变函数名（输入变量列表）量

10、列表） 函数体语句；函数体语句；2021-10-2319经常，我们需要表示多元函数，比如z=f(x,y)，也就是自变量为x和y，因变量为z。matlab总是将自变量看成是一个向量，比如两个自变量是看成一个二维向量。下面是一个这样的例子。定义一个函数f=100(y-x2)2-(1-x)2 function f=f1(x) f=100*(x(2)-x(1)2)2-(1-x(1)2;调用格式：调用格式：x=2 3; f=f1(x)除了自变量是向量，函数值也可以是向量甚至是矩阵。除了自变量是向量，函数值也可以是向量甚至是矩阵。比如比如function f,g=f2(x) f=2*x(1)2+2*x(2

11、)2-2*x(1)*x(2)-4*x(1)-6*x(2); g=x(1)+5*x(2)-5 2*x(1)2-x(2); -x(1) -x(2);调用格式：调用格式：x1=4 5; f1,g1=f2(x1)2021-10-2320三，matlab编程2， matlab的控制语句 并不是每个问题都这么简单，比如同样是上面的例子，但是我们想要求在x=1,2, 100的所有函数值并且存下来以备后用。可以使用循环语句实现。 y=zeros(100,1); for i=1:100 y(i)=fun(i); end2021-10-2321三，matlab编程 for循环的一般形式循环的一般形式 for x=

12、x1:step:xn statments end 例：求例：求12+100的值；的值；369+999的值；的值；1215的值。的值。 除了上面的循环，还有一个循环控制语句，就是while,语法如下：2021-10-2322三，matlab编程 while循环的一般形式为：循环的一般形式为： while 关系表达关系表达 statments end 比如下面的一个例子。 从1开始的自然数平 方和不超过1000，最 后一个数是多少，和为多少 关系表达式statmentsend的后续语句yesno2021-10-2323三，matlab编程 s=0;n=1 while s0.00001y0=y1;y

13、1=0.5*(y0+x/y0);end2021-10-2326最简单的形式：最简单的形式：if if 关系表达式关系表达式 statmentsstatmentsendendif-else-endif-else-end结构结构 关系表达式statmentsend的后续语句yesno2021-10-2327ifif语句的另一种形式：语句的另一种形式：if if 关系表达式关系表达式 statments1statments1elseelse statments2 statments2end end if-else-endif-else-end结构结构 关系表达式statmentsend的后续语句ye

14、sno2021-10-2328当有三个或更多的选择当有三个或更多的选择时：时：if if 关系表达式关系表达式(1)(1) statments(1) statments(1)elseif elseif 关系表达式关系表达式(2)(2) statments(2) statments(2).elseif elseif 关系表达式关系表达式(n)(n) statments(n) statments(n)elseelse statments(n+1) statments(n+1)endend例如，可用以下程例如，可用以下程序得到符号函数。序得到符号函数。function y=sign(x)functi

15、on y=sign(x)if x0if x0 y=-1; y=-1;elseif x=0elseif x=0 y=0; y=0;else else y=1; y=1;endend2021-10-2329逻辑运算符：逻辑运算符：&（与运算），（与运算）， |（或运算），（或运算），（非运算）（非运算）关系运算符：关系运算符： , =, = =（等于），（等于），=（不等于）（不等于） 关系运算比较两个数值，当给出的关关系运算比较两个数值，当给出的关系式成立时，结果为系式成立时，结果为1（表示真），否则（表示真），否则为为0（表示假）。（表示假）。编程相关的几个运算符2021-10-2330布置实

16、验2021-10-23311.在同一个坐标下作出 y1=1+x, y2=1+x+x2/2, y3=1+x+x2/2!+x3/3!, y4=ex 这四条曲线的图形,观察、发现、联想、猜想，给出验证及理论证明。作图：从直观、想象到发现、猜想2021-10-2332 2 2用用subplotsubplot分别在不同的坐标系下作出分别在不同的坐标系下作出四条曲线：四条曲线：1 1）概率曲线）概率曲线2 2）四叶玫瑰线）四叶玫瑰线 =sin2=sin2 ；(polar(polar函数）函数）3 3）叶形线）叶形线 4 4）曳物线）曳物线2xey323t1t3yt1t3x22y1yy11lnx直角坐标方程，极坐标方程，参数方程各领风骚提示：第四题可以使用fplot或者ezplot完成，画出两条曲线，叠加在一个坐标上即可。2021-10-2333 3 3作出曲面作出曲面 1 1）2 2）环面：）环面： 的的3 3维图形。维图形。22sin(4)zxy(1 cos )cos ,(1 cos )sin ,sin ,xuvyuvzu)2 , 0(v)2 , 0(u2021-10-23344 4建立一个命令建立一个命令m-m-文件：求所有文件：求所有的的“水仙花数水仙花数”，所谓，所谓“水仙花数水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立是指