2021年高考物理一轮复习考点12万有引力与航天练习含解析

1、考点12万有引力与航天题组一基础小题1根据开普勒第一定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。下列说法正确的是()a太阳对火星的万有引力大小始终保持不变b火星运动到近日点时的加速度最大c火星在椭圆上运动，速率相等的点总有两个d火星绕太阳运行过程中万有引力始终不做功答案b解析根据开普勒定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，结合万有引力定律fg可知，由于它们之间的距离的变化，得出万有引力的大小在变化，故a错误；根据牛顿第二定律得出：ag，故火星运动到近日点时的加速度最大，b正确；火星在椭圆上运动，对于远日点和近日点，没有其他点的速率与这两个点相等，故

2、c错误；火星绕太阳运行的轨道是椭圆，万有引力指向地心，与运动方向不总是垂直，所以万有引力不是始终不做功，故d错误。2要使两个物体间的万有引力减小到原来的，下列说法错误的是()a使两个物体的质量各减少一半，且距离不变b使两个物体的距离增至原来的2倍，质量不变c使其中的一个物体的质量减为原来的，距离不变d使两个物体的质量和距离都减为原来的答案d解析由fg知，使两个物体的质量各减少一半，且距离不变，两个物体间的万有引力减小到原来的，故a正确；使两个物体的距离增至原来的2倍，质量不变，两个物体间的万有引力减小到原来的，故b正确；使其中的一个物体的质量减为原来的，距离不变，两个物体间的万有引力减小到原来

3、的，故c正确；使两个物体的质量和距离都减为原来的，两个物体间的万有引力不变，故d错误。本题要求选说法错误的选项，故选d。3假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为t，引力常量为g。则地球的密度为()a. b.c. d.答案b解析设地球半径为r，在两极，万有引力等于重力，则有：mg0g，由此可得地球质量为：m；在赤道处，万有引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：gmgm2r，可得地球的半径r；地球的密度为：，解得：，故b正确，a、c、d错误。4万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，利用它我们可以进行许多分析和

4、预测。2016年3月8日出现了“木星冲日”。当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。下列说法正确的是()a木星运行的加速度比地球的大b木星运行的周期比地球的小c下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年d下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年答案c解析设太阳的质量为m，行星的质量为m，轨道半径为r，周期为t，向心加速度为a。对行星由牛顿第二定律可得：gmamr，解得a，t2 ，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球小

5、，木星运行的周期比地球的大，故a、b错误；地球公转周期t11年，木星公转周期t2t111.18年，设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有1t2t2，其中1，2，解得t1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2017年，故c正确，d错误。5为了探测某星球，某宇航员乘探测飞船先绕该星球表面附近做匀速圆周运动，测得运行周期为t，然后登陆该星球，测得一物体在此星球表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动时间的一半，已知地球表面重力加速度为g，引力常量为g，则由此可得该星球的质量为()a. b. c. d.答案a解析物体在地球上做自由落体运动时有：hgt2，在该星球表面做自由落体运动时

6、有：hgt2，而t，解得：g4g，在该星球表面根据万有引力提供向心力得：gmgm，解得：m，a正确。6(多选)地球的某卫星的工作轨道为圆轨道，轨道高度为h，运行周期为t。若还知道引力常量g和地球半径r，仅利用以上条件能求出的是()a地球表面的重力加速度b地球对该卫星的吸引力c该卫星绕地球运行的速度d该卫星绕地球运行的加速度答案acd解析该卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有gm(rh)，得m，故根据已知量可以求得地球的质量m，再根据物体在地球表面时的重力与万有引力相等，有gmg，在已知地球质量和半径及引力常量的情况下可以求得地球表面的重力加速度，故a正确；由于不知道该卫星的质量，故

7、无法求出地球对该卫星的吸引力，故b错误；已知该卫星的轨道半径和周期，根据v知，可以求出卫星绕地球运行的速度，故c正确；该卫星绕地球运动的加速度也就是卫星的向心加速度，根据ar，已知该卫星的轨道半径和周期可以求出其加速度，故d正确。7据中新网报道，中国自主研发的北斗卫星导航系统“北斗三号”第17颗卫星已于2018年11月2日在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星是北斗三号全球导航系统的首颗地球同步轨道卫星，也是北斗三号系统中功能最强、信号最多、承载最大、寿命最长的卫星。关于该卫星，下列说法正确的是()a它的发射速度一定大于11.2 km/sb它运行的线速度一定不小于7.9 km/sc它在由过渡轨道进

8、入运行轨道时必须减速d由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，该卫星的动能可能会增加答案d解析11.2 km/s为第二宇宙速度，同步卫星的发射速度要小于第二宇宙速度，若大于该值，卫星则会脱离地球束缚，a错误；所有卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，b错误；由过渡轨道进入运行轨道时要加速，由向心运动变为圆周运动，c错误；由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，轨道半径变小，运行速度变大，该卫星的动能可能会增加，d正确。8.(多选)2018年12月8日发射成功的“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环

9、月轨道。若将整个奔月过程简化如下：“嫦娥四号”探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过m点时变轨进入距离月球表面100 km的圆形轨道，在轨道上经过p点时再次变轨进入椭圆轨道，之后将择机在q点着陆月球表面。下列说法正确的是()a“嫦娥四号”沿轨道运行时，在p点的加速度大于在q点的加速度b“嫦娥四号”沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期c“嫦娥四号”在轨道上的运行速度小于月球的第一宇宙速度d“嫦娥四号”在地月转移轨道上m点的速度大于在轨道上m点的速度答案cd解析根据牛顿第二定律gma，得a，则“嫦娥四号”探测器沿轨道运行时，在p点的加速度小于在q点的加速度，故a错误；轨道的半长轴比轨道的轨

10、道半径小，根据开普勒第三定律，“嫦娥四号”在轨道上运动的周期比在轨道上的小，故b错误；月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面绕月做匀速圆周运动的速度，“嫦娥四号”在轨道上的半径大于月球半径，根据gm，得线速度v，可知“嫦娥四号”在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故c正确；“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过m点进入轨道时，需减速，所以在地月转移轨道上经过m点的速度比在轨道上经过m点时速度大，故d正确。题组二高考小题9(2018北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证()a地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的

11、力的b月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的c自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的d苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的答案b解析设月球质量为m月，地球质量为m，苹果质量为m，则月球受到的万有引力为f月，苹果受到的万有引力为f，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故a错误；根据牛顿第二定律m月a月，ma，整理可以得到a月a，故b正确；在月球表面处gmg月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故c错误；苹果在月球表面受到引力为fg，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的

12、关系，故d错误。10(2018全国卷)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星p，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星q的轨道半径约为地球半径的4倍。p与q的周期之比约为()a21 b41 c81 d161答案c解析设地球半径为r，根据题述，地球卫星p的轨道半径为rp16r，地球卫星q的轨道半径为rq4r，根据开普勒第三定律，64，所以p与q的周期之比为tptq81，c正确。11(2019全国卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径r金r地a地a火 ba火a地a金

13、cv地v火v金 dv火v地v金答案a解析行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：gma，得向心加速度a，gm，得线速度v ，由于r金r地r火，所以a金a地a火，v金v地v火，a正确。12(2018全国卷)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“j03180253”，其自转周期t5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011 nm2/kg2。以周期t稳定自转的星体的密度最小值约为()a5109 kg/m3 b51012 kg/m3c51015 kg/m3 d51018 kg/m3答案c解析设脉冲星质量为m，密度为，星体

14、表面一物块质量为m，根据天体运动规律知：m2r，代入可得：51015 kg/m3，故c正确。13.(2018天津高考)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的()a密度 b向心力的大小c离地高度 d线速度的大小答案cd解析根据题意，已知卫星运动的周期t，地球的半径r，地球表面的重力加速度g，卫星受到的万有引力充当向心力，故

15、有gmr，等式两边卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，a、b错误；由gmr，解得r ，而rrh，故可计算卫星距离地球表面的高度，c正确；根据公式v，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，d正确。14(2018全国卷)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()a质量之积 b质量之和c速率

16、之和 d各自的自转角速度答案bc解析依题意已知两颗中子星的周期t、距离l，各自的自转角速度不可求，d错误；对m1：gm12r1，对m2：gm22r2，已知几何关系：r1r2l，联立以上各式可解得：r1l，r2l，m1m2，b正确；速率之和v1v2r1r2(r1r2)，c正确；质量之积m1m2r1r2，r1r2不可求，故m1m2不可求，a错误。15(2019北京高考)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星()a入轨后可以位于北京正上方b入轨后的速度大于第一宇宙速度c发射速度大于第二宇宙速度d若发射到近地圆轨道所需能量较少答案d解析同

17、步卫星只能位于赤道正上方，a错误；由知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，b错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，c错误；若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，d正确。16.(2019江苏高考)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为m，引力常量为g。则()av1v2，v1 bv1v2，v1 cv1v2，v1 dv1 答案b解析卫星绕地球运动，由开普勒第二定律

18、知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1v2。若卫星以近地点到地心的距离r为半径做圆周运动，则有m，得运行速度v近 ，由于卫星沿椭圆轨道运动，则v1v近，即v1 ，b正确。17(2019全国卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，f表示它所受的地球引力，能够描述f随h变化关系的图象是()答案d解析由万有引力公式fg可知，探测器与地球表面距离h越大，f越小，排除b、c；而f与h不是一次函数关系，排除a。故选d。18(2019全国卷)(多选)在星球m上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体p轻放在弹簧上端，p由静止向

19、下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球n上用完全相同的弹簧，改用物体q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球m的半径是星球n的3倍，则()am与n的密度相等bq的质量是p的3倍cq下落过程中的最大动能是p的4倍dq下落过程中弹簧的最大压缩量是p的4倍答案ac解析如图，当x0时，对p：mpgmmp3a0，即星球m表面的重力加速度gm3a0；对q：mqgnmqa0，即星球n表面的重力加速度gna0。当p、q的加速度a0时，对p有：mpgmkx0，则mp，对q有：mqgnk2x0，则mq，即mq6mp，b错误；根据mgg

20、得，星球质量m，则星球的密度，所以m、n的密度之比1，a正确；当p、q的加速度为零时，p、q的动能最大，系统的机械能守恒，对p有：mpgmx0ep弹ekp，即ekp3mpa0x0ep弹，对q有：mqgn2x04ep弹ekq，即ekq2mqa0x04ep弹12mpa0x04ep弹4(3mpa0x0ep弹)4ekp，c正确；p、q在弹簧压缩到最短时，其位置与初位置关于加速度a0时的位置对称，故p下落过程中弹簧的最大压缩量为2x0，q为4x0，d错误。题组三模拟小题19(2020唐山市高三年级摸底考试)(多选)场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场。在处理有关问题时可以将它们进行类比，仿

21、照电场强度的定义，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱。已知地球质量为m，半径为r，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为g。如果一个质量为m的物体位于距离地面2r处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是()ag b.c. dg答案ac解析根据gmg，可得地表处的引力场强度即地表重力加速度gg，与之类似，在距离地面2r处即离地心3r处的引力场强度ggg，a、c正确。20.(2019福建三明5月模拟)2019年4月10日，世界上首张黑洞图象照片发布，如图，它提供了黑洞存在的直接“视觉”证据。若某黑洞表面的重力加速度g的大小约为1012 m/s2，质量m和半径r的关系满足

22、。其中c为光速、g为引力常量(近似取71011 nm2/kg2)，则该黑洞质量的数量级为()a1014 kg b1021 kgc1031 kg d1042 kg答案c解析设该黑洞的质量为m，半径为r，则其表面的重力加速度g，又，联立可得：r；则有：m kg31031 kg，故c正确。21(2019江苏七市第三次调研)(多选)2019年3月31日，我国成功将“天链二号01星”送入地球同步轨道，可“天宫二号”在距地面390 km的轨道上运行，“天链二号01星”可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务。则()a“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度b“天链二号01星”能一直位于“天宫二号”的正

23、上方c“天链二号01星”能持续不断地与“天宫二号”保持直接通讯d“天链二号01星”的加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度答案ad解析第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据gm可知，“天宫二号”的运行速度小于第一宇宙速度，a正确；根据gmr2可知，“天宫二号”的角速度大，所以“天链二号01星”不能一直位于“天宫二号”的正上方，且当地球位于两卫星连线的中间时，两卫星无法直接通讯，b、c错误；同步轨道上的“天链二号01星”相对地面静止，与赤道上的物体具有相同的角速度，根据ar2，“天链二号01星”的轨道半径大，所以其向心加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，d正确。22(2019江苏南京

24、、盐城第三次调研)(多选)“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在a处对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为t，万有引力常量为g，月球的半径为r，下列说法正确的是()a宇宙飞船在a处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速b地月转移轨道的周期小于tc月球的质量为md月球的第一宇宙速度为v答案ac解析宇宙飞船到达a点时，由于万有引力小于向心力，将做离心运动，需减速使得万有引力等于向心力，才能进入圆轨道，a正确；根据开普勒第三定律可知k，地月转移轨道的半长轴大于空间站绕月轨道的半径，所以地月转

25、移轨道的周期大于t，b错误；以空间站为研究对象，它做匀速圆周运动的向心力来源于月球对它的万有引力，可知mr，所以m，c正确；周期t是空间站绕月球的运行周期，故v不是月球的第一宇宙速度，d错误。题组一基础大题23“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为r，自转周期为t，引力常量为g。求：(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度；(3)月球同步卫星离月球表面的高度。答案(1)(2)(3) r解析(1)由自由落体运动规律有：hgt2，所以有：g。

26、(2)在月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg，所以m；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力：mgm，所以：v1 。(3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：m(rh)，解得h r。题组二高考大题24(2014重庆高考)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面。已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地

27、球表面附近的重力加速度为g，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。答案(1)g(2)mv2mg(h1h2)解析(1)设地球质量和半径分别为m和r，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为m、r和g，探测器刚接触月面时的速度大小为vt，则k2，k1由mgg和mgg得gg关闭发动机后，探测器仅受重力作用，由vv22gh2得vt 。(2)设机械能的变化量为e，动能的变化量为ek，重力势能的变化量为ep，由eekep有emvmgh1mmgh1得emv2mg(h1h2)。25(2014全国大纲卷)已知地球的自转周

28、期和半径分别为t和r，地球同步卫星a的圆轨道半径为h。卫星b沿半径为r(rh)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：(1)卫星b做圆周运动的周期；(2)卫星a和b连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)。答案(1)t(2)t解析(1)设卫星b绕地心转动的周期为t，根据万有引力定律和圆周运动的规律有gm2hgm2r式中，g为引力常量，m为地球质量，m、m分别为卫星a、b的质量。由式得tt。(2)设卫星a和b连续地不能直接通讯的最长时间间隔为；在此时间间隔内，卫星a和b绕地心转动的角度分别为和，则22若不考虑卫星a的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星b的位置应在图中b点和b点之间，图中内圆表示地球的赤道。由几何关系得bob2由式知，当rh时，卫星b比卫星a转得快，考虑卫星