111集合的含义与表示pptPPT学习教案

1、会计学1111集合的含义与表示集合的含义与表示ppt自然数集、整数集、有理数集、实数集等自然数集、整数集、有理数集、实数集等当时是如何给出这些概念的呢？比如：自然数集当时是如何给出这些概念的呢？比如：自然数集？思考：思考：自然数的全体组成自然数集自然数的全体组成自然数集如何表示自然数集？如何表示自然数集？在椭圆圈内填上一些自然数，点上三点，在椭圆圈内填上一些自然数，点上三点，在圈下写上在圈下写上“自然数集自然数集”，用此形式表示自然数集。，用此形式表示自然数集。初中学过的数集就是今天要学习的集合中的一种初中学过的数集就是今天要学习的集合中的一种第1页/共21页知识探究（一）知识探究（一） 思考

2、思考1 1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个的全体分别形成一个集合集合，集合中的每个对象都称为，集合中的每个对象都称为元元素素. .上述上述4 4个集合中的元素分别是什么？个集合中的元素分别是什么？归纳总结这些例子，你能说出它们的共同特征吗？归纳总结这些例子，你能说出它们的共同特征吗？第2页/共21页集合：把一些元素组成的总体叫做集合：把一些元素组成的总体叫做集合集合（简称集）（简称集）. （常用大写字母（常用大写字母A、B、C、表示）表示） 元素：一般地，我们把研究的对象称为元素：一般地，我们把研究的对象称为元素元素， （常用

3、小写字母（常用小写字母a,b,c 表示表示） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？素有什么特征？第3页/共21页知识探究（二）知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？素有什么特征？ 思考思考1 1：某单位所有的某单位所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由能否构成一个集合？由此说明什么？此说明什么？集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的 思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此由此说明什么？说

4、明什么？集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的 思考思考3 3：07050705班的全体同学组成一个集合，调整座位后班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？这个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的eg：本班第一小组：本班第一小组12人中共有人中共有5个姓氏，李、陈、黄、张、吴。个姓氏，李、陈、黄、张、吴。eg：本校高一学生：本校高一学生420名名eg：本班第一小组：本班第一小组12人中共有人中共有5个姓氏，李、陈、黄、张、吴。个姓氏，李、陈、黄、张、吴。 换成陈、黄、张、吴、李换成陈、黄、张、吴、李 是一样的

5、是一样的第4页/共21页3、集合中元素的特性：、集合中元素的特性：（1）确定性：确定性：给定的集合，它的元素是确定的给定的集合，它的元素是确定的，也就是说，一个元素或者在这个集合里，或者，也就是说，一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可不在，不能模棱两可（2）互异性：互异性：集合中的元素是互不相同的，也集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素没有重复出现就是说集合中的元素没有重复出现（3）无序性：无序性：集合中的元素没有一定的顺序集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）（通常用正常的顺序写出）相等的集合：相等的集合：只要构成两个集合的元素是一样的，只要构成两个集合的元

6、素是一样的，我们就称这两个集合相等。我们就称这两个集合相等。第5页/共21页 思考思考1 1：集合中的元素个数的多少是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？知识探究（三）知识探究（三）（1） 120以内的所有质数以内的所有质数（3）所有正方形）所有正方形（2）本校高一学生）本校高一学生420名名（4）与一个角的两边距离相等的所有的点）与一个角的两边距离相等的所有的点有限集有限集无限集无限集第6页/共21页知识探究（三）知识探究（三） 思考思考1 1：设集合设集合A A表示表示“1 12020以内的所有质数以内的所有质数”，那，那么么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个

7、元素哪些在集合A A中？哪些不在集合中？哪些不在集合A A中？中？ 思考思考2 2：对于一个给定的集合对于一个给定的集合A A，那么某元素，那么某元素a a与集合与集合A A有哪几种可能关系？有哪几种可能关系？ 思考思考3 3：如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，我们如何用数中的元素，我们如何用数学化的语言表达？学化的语言表达？ 思考思考4 4：如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，我们如何用中的元素，我们如何用数学化的语言表达？数学化的语言表达？a属于属于A，记作，记作aAa不属于不属于A，记作，记作Aa 例如：例如：121，-1；1，-1第7页/共21页（1）

8、非负整数集非负整数集（自然数集）：（自然数集）： 全体非负整数组成的集合，记作全体非负整数组成的集合，记作N。（2）正整数集正整数集：非负整数集合内排除：非负整数集合内排除 0 的集的集 合记作合记作N*或或N+（3）整数集整数集：全体整数的集合。记作：全体整数的集合。记作Z （5）实数集实数集：全体实数的集合。记作：全体实数的集合。记作R （4）有理数集有理数集：全体有理数的集合。记作：全体有理数的集合。记作Q 思考思考1 1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？实数能否分别构成集合？常用数集及记法：常用数集及记法：第8页/共21页比

9、如：比如：“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成的集合表示为？组成的集合表示为？集合的表示方法：集合的表示方法：自然语言法、列举法、描述法以及自然语言法、列举法、描述法以及Venn图（韦恩图）图（韦恩图）（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来。并用花括）列举法：把集合中的元素一一列举出来。并用花括号号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法括起来表示集合的方法叫列举法一般用大写拉丁字母表示集合：一般用大写拉丁字母表示集合： A=太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋把把“方程方程(x

10、-1)(x+2)=0的所有实数根的所有实数根”组成的集合表示为？组成的集合表示为？太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋B=1，-2第9页/共21页例例1 用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合（1）小于）小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2）方程）方程x=x的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（3）由）由120以内的所有质数组成的集合。以内的所有质数组成的集合。解：解：（1）设小于）设小于10的所有的所有自然数组成的集合为自然数组成的集合为A，那么，那么 A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9（3）设由）设由120以内的所有质数

11、组成的集合以内的所有质数组成的集合为为C，那么，那么 C=2，3，5，7，11，13，17，19（2）设方程）设方程x2=x的所有实数解组成的集合为的所有实数解组成的集合为B，那么，那么B=0，1使用列举法时，应注意以下几点：使用列举法时，应注意以下几点：1 1、元素间用分隔号、元素间用分隔号2 2、元素不重复、元素不重复3 3、元素不顺序、元素不顺序第10页/共21页 思考思考：（1）你能用自然语言描述集合）你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗吗?（2）你能用列举法表示不等式）你能用列举法表示不等式x-73的解的集合吗？的解的集合吗？大于等于大于等于2且小于等于且小于等于8的偶数组成的集合

12、的偶数组成的集合第11页/共21页 我们不能用列举法表示不等式我们不能用列举法表示不等式x-73的解的集合，的解的集合，因为这个集合中的元素是举不完的，但是，我们可以因为这个集合中的元素是举不完的，但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。 例如，不等式例如，不等式x-73的解的集合中所含元素共同特征的解的集合中所含元素共同特征是：是：xR, 且且x-73，即，即x10,所以我们可以把这个集合表所以我们可以把这个集合表示为：示为：D= x R| x10， 又如，任何一个奇数都可以表示为又如，任何一个奇数都可以表示为x=2k+1（kZ）的形式，

13、所以我们可以把所有奇数的集使表示为：的形式，所以我们可以把所有奇数的集使表示为：E= x Z| x=2k+1,k Z，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。描述法：描述法：第12页/共21页描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。做描述法。具体方法是：具体方法是： 在花括号内写上表示这个集合元素的一般符号及取值在花括号内写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线后写出这个集合中元素（或变化）范围，再画一条竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

14、所具有的共同特征。第13页/共21页例例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程）方程x-2=0的所有实数组成的集合。的所有实数组成的集合。（2）由大于）由大于10小于小于20的所有整数组成的集合。的所有整数组成的集合。解解：（：（1）设）设方程方程x-2=0的实数根为的实数根为x，则，则x满足条件满足条件x-2=0，因此，用描述法表示为，因此，用描述法表示为A= x R| x2-2=0方程方程x-2=0的实数根为的实数根为 和和 因此列举法表示因此列举法表示为为A= ， 2222（2）设）设大于大于10小于小于20的整数为的整数为x，它满足条件，

15、它满足条件x Z，且且10 x20,因此，用描述法表示为因此，用描述法表示为B= xZ| 10 x20用列举法表示为用列举法表示为B=11，12，13，14，15，16，17，18，19第14页/共21页注意：注意：如果从上下文关系来看，如果从上下文关系来看， xR， xZ是明确的，是明确的，那么那么xR， xZ可以省略，只写元素可以省略，只写元素x,例如集例如集合合D= x R| x10也可表示为也可表示为D= x| x10，集合集合E= x Z| x=2k+1,k Z也可表示为也可表示为E= x| x=2k+1,k Z，第15页/共21页（3）Venn图（韦恩图）图（韦恩图），第16页/共

16、21页思考：结合上述实例，试比较用自然语言、列举法和思考：结合上述实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。 1.自然语言：较通俗易懂，但书写较麻烦。适用于集合中元自然语言：较通俗易懂，但书写较麻烦。适用于集合中元素有无数多个，且共同特征不易用于数学符号叙述的集合。素有无数多个，且共同特征不易用于数学符号叙述的集合。2.列举法：易明确知道集合中的元素，但当集合中元素过多，列举法：易明确知道集合中的元素，但当集合中元素过多，且不具有一定规律时无法用列举法，只有当集合中元素个数有且不具有一定规律时无法用列举法，只有当集合中元

17、素个数有限且较少或集合中元素个数虽无数，但元素共同特征易于数学限且较少或集合中元素个数虽无数，但元素共同特征易于数学符号描述时可用列举法。符号描述时可用列举法。3.3.描述法：可很明确知道集合中元素共同特征，且形式比较简描述法：可很明确知道集合中元素共同特征，且形式比较简单，此方法使用于集合中元素个数无限，且元素共同特征易用单，此方法使用于集合中元素个数无限，且元素共同特征易用数学符号描述数学符号描述。第17页/共21页练习练习1、用符号、用符号 或或 填空：填空：（1）设）设A为所有亚洲国家组成的集合，则为所有亚洲国家组成的集合，则 中国中国 A，美国，美国 A，印度，印度 A，英国，英国

18、A； （2）若）若A= x| x=x则则-1 A（3）若）若B= x| x+x-6=0则则3 B（4）若）若C= x N| 1x10，则，则8 C, 9.1 C.2.试选择适当的方法表示下列集合试选择适当的方法表示下列集合（1）由方程）由方程x-9=0的实数根组成的集合。的实数根组成的集合。（2）由小于）由小于8的所有质数组成的集合。的所有质数组成的集合。（3）一次函数）一次函数y=x+3与与y=-3x+6的图象交点组成的集合的图象交点组成的集合（4）不等式）不等式4x-53的解集的解集3，-32，3，5，7x| x2（ ， ）41543第18页/共21页练习练习 1.用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合： (1) x| x是是15的约数，的约数，x N (2) (x,y)| x 1,2, y 1,2 (3)x| x=(-1)n, n N (4)(x,y)| 3x+2y=16 , x N ，y N2. 用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合： (1)1，4，7，10，13 (2) 所有偶数组成的集合所有偶数组成的集合(1