2021届高考数学二轮复习第2部分专题五5.2空间中的平行与垂直课件文

1、5.25.2空间中的平行与垂直空间中的平行与垂直-2-3-命题热点一命题热点二命题热点三线线、线面平行或垂直的判定与性质【思考】 判断或证明线面、线线平行或垂直的常用方法有哪些?例1如图,长方体abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形,点e在棱aa1上,beec1.(1)证明:be平面eb1c1;(2)若ae=a1e,ab=3,求四棱锥e-bb1c1c的体积.-4-命题热点一命题热点二命题热点三(1)证明 由已知得b1c1平面abb1a1,be平面abb1a1,故b1c1be.又beec1,所以be平面eb1c1.(2)解 由(1)知beb1=90.由题设知rtabe rta1b1e,

2、所以aeb=a1eb1=45,故ae=ab=3,aa1=2ae=6.作efbb1,垂足为f,则ef平面bb1c1c,且ef=ab=3.所以,四棱锥e-bb1c1c的体积v= 363=18.-5-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思1.证线线平行常用的方法:一是利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;二是利用平行四边形进行平行转换;三是利用三角形的中位线定理证线线平行;四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.2.证线面平行常用的两种方法:一是利用线面平行的判定定理,把证线面平行转化为证线线平行;二是利用面面平行的性质,把证线面平行转化为证面面平行.3.证线面垂直常用的方法:一是

3、利用线面垂直的判定定理,把证线面垂直转化为证线线垂直;二是利用面面垂直的性质定理,把证面面垂直转化为证线面垂直;另外还要注意利用教材中的一些结论,如两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面等.-6-命题热点一命题热点二命题热点三对点训练1如图所示,在几何体abcdep中,底面abcd是边长为4的正方形,pa平面abcd,paeb,且pa=2be= .(1)证明:bd平面pec;(2)若g为bc上的动点,求证:aepg.-7-命题热点一命题热点二命题热点三证明 (1)连接ac交bd于点o,取pc的中点f,连接of,ef.o,f分别为ac,pc的中点,ofpa,且of= pa.又

4、paeb,pa=2be,ebof,且eb=of,四边形ebof为平行四边形,efbd.ef平面pec,bd平面pec,bd平面pec.-8-命题热点一命题热点二命题热点三ebabap,pba=bea,pba+bae=bea+bae=90,pbae.pa平面abcd,pa平面apeb,平面abcd平面apeb.bcab,平面abcd平面apeb=ab,bc平面apeb,bcae,ae平面pbc.g为bc上的动点,pg平面pbc,aepg.-9-命题热点一命题热点二命题热点三面面平行或垂直的判定与性质【思考】 判定面面平行或垂直有哪些基本方法?例2如图,在三棱台def-abc中,ab=2de,g,

5、h分别为ac,cb的中点.(1)求证:平面abedfgh;(2)若cfbc,abbc,求证:平面bcd平面egh.-10-命题热点一命题热点二命题热点三证明 (1)如图,连接dg,cd,设cdgf=m,连接mh.在三棱台def-abc中,ab=2de,g为ac的中点,dfgc,df=gc,四边形dfcg为平行四边形,m为cd的中点.又h为bc的中点,hmbd.又hm平面fgh,bd平面fgh,bd平面fgh.degh.de平面fgh.又edbd=d,且ed,bd平面abed,平面abed平面fgh.-11-命题热点一命题热点二命题热点三(2)g,h分别为ac,bc的中点,ghab.abbc,g

6、hbc.又h为bc的中点,efhc,ef=hc,四边形efch是平行四边形,cfhe.又cfbc,hebc.又he,gh平面egh,hegh=h,bc平面egh.又bc平面bcd,平面bcd平面egh.-12-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思1.判定面面平行的四个方法:(1)利用定义,即判断两个平面没有公共点;(2)利用面面平行的判定定理;(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行;(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行.2.面面垂直的证明方法:(1)用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线;(2)用面面垂直的定义,即证明两个平面

7、所成的二面角是直二面角.3.从解题方法上说,由于线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)之间可以相互转化,因此整个解题过程始终沿着线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转化途径进行.-13-命题热点一命题热点二命题热点三对点训练2(2020全国,文20)如图,已知三棱柱abc-a1b1c1的底面是正三角形,侧面bb1c1c是矩形,m,n分别为bc,b1c1的中点,p为am上一点.过b1c1和p的平面交ab于e,交ac于f.(1)证明:aa1mn,且平面a1amn平面eb1c1f;(2)设o为a1b1c1的中心.若ao=ab=6,ao平面eb1c1f,且mpn= ,求

8、四棱锥b-eb1c1f的体积.-14-命题热点一命题热点二命题热点三(1)证明 因为m,n分别为bc,b1c1的中点,所以mncc1.又由已知得aa1cc1,故aa1mn.因为a1b1c1是正三角形,所以b1c1a1n.又b1c1mn,故b1c1平面a1amn.所以平面a1amn平面eb1c1f.-15-命题热点一命题热点二命题热点三(2)解 ao平面eb1c1f,ao平面a1amn,平面a1amn平面eb1c1f=pn,故aopn.又apon,故四边形apno是平行四边形.因为bc平面eb1c1f,所以四棱锥b-eb1c1f的顶点b到底面eb1c1f的距离等于点m到底面eb1c1f的距离.作

9、mtpn,垂足为t,则由(1)知,mt平面eb1c1f,故mt=pmsinmpn=3.-16-命题热点一命题热点二命题热点三平行、垂直关系及体积中的探索性问题【思考】 解决探索性问题的基本方法有哪些?(1)证明:平面amd平面bmc.(2)在线段am上是否存在点p,使得mc平面pbd?说明理由.-17-命题热点一命题热点二命题热点三(1)证明 由题设知,平面cmd平面abcd,且平面cmd平面abcd=cd.因为bccd,bc平面abcd,所以bc平面cmd,又dm平面cmd,所以bcdm.因为m为上异于c,d的点,且dc为直径,所以dmcm.又bccm=c,所以dm平面bmc.而dm平面am

10、d,故平面amd平面bmc.(2)解 当p为am的中点时,mc平面pbd.证明如下:如图,连接ac交bd于点o.因为四边形abcd为矩形,所以o为ac的中点.连接op,因为p为am的中点,所以mcop.mc平面pbd,op平面pbd,所以mc平面pbd.-18-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思1.对命题条件的探索的三种途径:(1)先猜后证,即先观察与尝试给出条件再证明;(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明充分性;(3)将几何问题转化为代数问题,探索出命题成立的条件.2.对命题结论的探索方法:从条件出发,探索出要求的结论是什么,对于探索结论是否存在,求解时常假设结论存

11、在,再寻找与条件相容或者矛盾的结论.-19-命题热点一命题热点二命题热点三对点训练3如图,在直角梯形abcd中,abcd,adab,cd=2ab=4,ad= ,e为cd的中点,将bce沿be折起,使得code,其中点o在线段de内.(1)求证:co平面abed;(2)求当ceo(记为)多大时,三棱锥c-aoe的体积最大?最大值为多少?-20-命题热点一命题热点二命题热点三(1)证明 在直角梯形abcd中,cd=2ab,e为cd的中点,则ab=de.又abde,adab,知becd.在四棱锥c-abed中,bede,bece,cede=e,ce,de平面cde,则be平面cde.因为co平面cd

12、e,所以beco.又code,且be,de是平面abed内两条相交直线,故co平面abed.-21-命题热点一命题热点二命题热点三-22-234151.在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为棱cd的中点,则()a.a1edc1b.a1ebdc.a1ebc1d.a1eacc解析解析 连接b1c,bc1,a1e,则b1cbc1.cd平面bb1c1c,bc1平面bb1c1c,cdbc1.b1ccd=c,bc1平面a1b1cd.a1e平面a1b1cd,a1ebc1.故选c.-23-234152.已知l,m,n是三条不同的直线,是两个不同的平面,则的一个充分条件是()a.l,m,且lmb.l,m,n

13、,且lm,lnc.m,n,mn,且lmd.l,lm,且md解析解析 对于a,l,m,且lm,如图,不垂直;对于b,l,m,n,且lm,ln,如图,不垂直;对于c,m,n,mn,且lm,直线l没有确定,则,的关系不能确定;对于d,l,lm,且m,则必有l,根据面面垂直的判定定理知.-24-234153.如图,在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,且底面各边都相等,m是pc上的一动点,当点m满足 时,平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为正确的条件即可)dmpc(或bmpc)解析解析 连接ac,由pabd,acbd可得bd平面pac,所以bdpc.所以当dmpc(或bmpc)时,即有pc平

14、面mbd,而pc平面pcd,所以平面mbd平面pcd.-25-234154.如图,直四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面是菱形,aa1=4,ab=2,bad=60,e,m,n分别是bc,bb1,a1d的中点.(1)证明:mn平面c1de;(2)求点c到平面c1de的距离.-26-23415(1)证明 连接b1c,me. -27-23415(2)解 过c作c1e的垂线,垂足为h.由已知可得debc,dec1c,所以de平面c1ce,故dech.从而ch平面c1de,故ch的长即为c到平面c1de的距离.-28-234155.如图,正方形abcd和梯形bdef所在的平面互相垂直,efbd,ef= bd,ac与bd交于点o,g,h分别为线段ab,bf的中点.(1)求证:acbf;(2)求证:gf平面ade;(3)若dfbf,求证:平面ahc平面bgf.证明 (1)四边形abcd为正方形,acbd.又平面abcd平面bdef,平面abcd平面bdef=bd,ac平面bdef.bf平面bdef,acbf.-29-23415(2)(方法一)取ad的中点m,连接me,mg.在abd中,g,m分别为ab,ad的中点,gmef,且gm=ef.四边形gmef为平行四边形.gfme.me平面ade,gf平面ade,gf平面ade.-30-23415(方法二)连接of,og,efbd,且efod,且e