2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第九节函数模型及其应用课时规范练文含解析北师大版

1、第第二二章章函数、导数及其应用函数、导数及其应用第九节函数模型及其应用课时规范练a 组基础对点练1甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 s 与时间 t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()a甲比乙先出发b乙比甲跑的路程多c甲、乙两人的速度相同d甲比乙先到达终点解析：由题图知，甲和乙所走的路程相同且同时出发，但甲用时间少，即甲的速度比乙快答案：d220 世纪 30 年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(c.f.richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大这就是我们常说的里氏震级 m，其计算公式为

2、mlg alg a0，其中 a 是被测地震的最大振幅，a0是“标准地震”的振幅，若“标准地震”的振幅为 0.001，测震仪测得某地地震的震级为 4 级，则该地震的最大振幅为()a6b8c10d12解析：由题意知，lg alg 0.0014，所以 lg a1，即 a10.故选 c.答案：c3某类产品按工艺共分 10 个档次，最低档次产品每件利润为 8 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元用同样工时，可以生产最低档次产品 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()a7b8c9d10解析：由题意，当生产第 k 档次的产品时，每天可获利润为 y82(k1)

3、603(k1)6k2108k378(1k10，kn)，配方可得 y6(k9)2864，所以当 k9 时，获得利润最大故选 c.答案：c4李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为 l甲5x2900 x16 000，l乙300 x2 000(其中 x 为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了 110 辆，则能获得的最大利润为()a11 000 元b22 000 元c33 000 元d40 000 元解析：设甲连锁店销售 x 辆，则乙连锁店销售(110 x)辆，故利润 l5x2900 x16 000300(110 x)2 0005x2600 x15 0005(x60)233 0

4、00，当 x60 时，有最大利润 33 000 元，故选 c.答案：c5今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四个模拟函数中，最适合这组数据的函数是()avlog2tbvlog12tcvt212dv2t2答案：c6某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了 n 次涨停(每次上涨 10%)，又经历了 n 次跌停(每次下跌 10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()a略有盈利b略有亏损c没有盈利也没有亏损d无法判断盈亏情况解析： 设该股民购进这支股票的价格为 a 元， 则经历 n 次涨停后的价格为 a

5、(110%)na1.1n元， 经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损答案：b7(2020开封质检)用长度为 24(单位：米)的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()a3 米b4 米c6 米d12 米解析：设隔墙的长为 x(0 x6)米，矩形的面积为 y 平方米，则 yx244x22x(6x)2(x3)218，所以当 x3 时，y 取得最大值答案：a8.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截

6、取的矩形面积最大时，矩形两边长 x，y 应为()ax15，y12bx12，y15cx14，y10dx10，y14解析：由三角形相似得24y248x20，得 x54(24y)，由 0 x20 得，8y24，所以 sxy54(y12)2180，所以当 y12 时，s 有最大值，此时 x15.答案：a9(2020南昌模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：a 种方式是月租 20 元，b 种方式是月租 0 元一个月的本地网内通话时间 t(分钟)与电话费 s(元)的函数关系如图所示，当通话 150分钟时，这两种方式的电话费相差_解析：依题意可设 sa(t)20kt，sb(t)mt.又 sa(100)sb(

7、100)，100k20100m，得 km0.2，于是 sa(150)sb(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式的电话费相差 10 元答案：10 元10(2020唐山模拟)某人计划购买一辆 a 型轿车，售价为 14.4 万元，购买后轿车一年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需 2.4 万元，同时汽车年折旧率约为 10%(即这辆车每年减少它的价值的 10%)，试求，大约使用多少年后，花费在该车上的费用(含折旧费)达到 14.4 万元？解析：设使用 x 年后花费在该车上的费用达到 14.4 万元依题意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4.化简得：x60.9x0，

8、令 f(x)x60.9x.因为 f(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函数 f(x)在(3，4)上应有一个零点故大约使用 4 年后，花费在该车上的费用达到 14.4 万元b 组素养提升练11(2020沈阳模拟)一个容器装有细沙 a cm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 yaeb t(cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_ min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析：依题意有 aeb812a，所以 bln 28，所以 yaeln 28t.若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则有 aeln 28t18a，解得

9、t24，所以再经过的时间为 24816 min.答案：1612(2019东城区模拟)某种物质在时刻 t(min)的浓度 m(mg/l)与 t 的函数关系为 m(t)art24(a，r 为常数)在 t0 min 和 t1 min 测得该物质的浓度分别为 124 mg/l 和 64 mg/l，那么在 t4 min 时，该物质的浓度为_ mg/l；若该物质的浓度小于 24.001 mg/l，则最小的整数 t 的值为_(参考数据：lg 20.301 0)解析：根据条件：ar024124，ar2464，a100，r25.m(t)10025t24，m(4)1002542426.56.由 10025t242

10、4.001 得25t(0.1)5，lg25tlg(0.1)5，tlg25 5，tlg 2(1lg 2)5.t(2lg 21)5，代入 lg 20.301，得0.398t5，解得 t12.6.最小的整数 t 的值是 13.答案：26.561313某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02 元，但实际出厂单价不低于 51 元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？(2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 p 元，写出函数 pf(

11、x)的表达式；(3)当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为 6 000 元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)解析： (1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时， 一次订购量为x0个， 则x010060510.02550(个)，因此，当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为 51 元(2)当 0 x100 时，p60；当 100 x550 时，p600.02(x100)62x50；当 x550 时，p51.所以 p60（0 x100） ，62x50（100 x550） ， （xn） ，51（x550）.(3)设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为

12、 l 元，则 l(p40)x20 x（0 x100） ，22xx250（100 x550） ， （xn） ，11x（x550） ，当 0 x100 时，l2 000；当 x550 时，l6 050；当 100 x550 时，l22xx250.由22xx2506 000，100 x550，解得 x500.14为了维持市场持续发展，壮大集团力量，某集团在充分调查市场后决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场已知投资生产这两种产品的有关数据如表(单位：万美元)：年固定成本每件产品的成本每件产品的销售价每年可最多生产的件数甲产品20a10200乙产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，a 为常数，且 6a8.另外，当年销售 x 件乙产品时需上交 0.05x2万美元的特别关税，假设所生产的产品均可售出(1)写出该集团分别投资生产甲、乙两种产品的年利润 y1，y2与生产相应产品的件数 x(xn)之间的函数关系式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润解析：(