《物理实验》数据处理ppt课件

1、下误差、数据处置根本知识1 丈量与误差2不确定度的估算方法3 有效数字及其运算4数据处置的根本方法12341 丈量与误差丈量与误差一、丈量及其分类1.丈量 丈量就是将预定的规范与未知量进展定量比较的过程和结果。丈量值单位：普通用SI制。2.丈量分类 按丈量方式分：直接丈量和间接丈量。直接丈量：从仪器直接读出丈量结果。如用温度计测温度。hdm24绝对误差绝对误差相对误差相对误差=真值真值100%间接丈量：由直接丈量值按一定的物理公式计算得到。如测密度：二、误差定义和表示1.误差定义 丈量值和真值的差值就叫做丈量误差。2.误差表示 绝对误差=丈量值-真值这里需求指出：一个量的真值是客观存在的，但它

2、只是一个理想的概念。丈量结果都有误差，误差自始至终存在于一切丈量过程之中，这就是误差公理。3.偏向定义丈量值和平均值的差值叫做丈量偏向。 由于真值普通无法得到，但当丈量次数很多时，多次丈量的平均值最接近于真值，因此实践计算时用偏向替代误差。三、丈量误差分类1.系统误差 在一样条件下即丈量仪器、环境等条件和人员都一样多次丈量同一被丈量，其误差的大小和符号坚持不变或按某个确定规律变化，这类误差称为系统误差。 系统误差的来源主要有下面几个方面： 人为误差：由察看者在丈量过程中的不良习惯而产生的误差。 实际误差：由于实际推导中的近似产生的误差。 方法误差：由实验方法本身不完善而导致的误差。 仪器误差：

3、由丈量仪器、安装不完善而产生的误差。 环境误差：由外界环境如光照、温度、湿度、电磁场等影响而产生的误差。系统误差的特点：确定性和可修正性。 2随机误差随机误差:在一样条件下多次丈量同一被丈量时，误差时大时小、时正时负，无规那么地涨落，但对大量丈量数据而言，其误差遵照统计规律。产生缘由:随机要素。如察看者视觉、听觉的分辨才干及外界环境要素的扰动等。 随机误差的特点:不确定性和统计性.随机误差的估算随机误差的估算对某一物理量进展多次反复丈量时，对某一物理量进展多次反复丈量时， n 次丈量次丈量的值分别为：的值分别为：x1，x2 ， xn 算术平均值：算术平均值： 算术平均值作为最正确估计值可近似替

4、代真算术平均值作为最正确估计值可近似替代真值。值。 通常取通常取 n = 510 次。次。算术平均偏向：粗略估算算术平均偏向：粗略估算niixnx11niixxnx11规范偏向根据随机误差的高斯实际可以证明，在有限次丈量情况下，单次丈量值的规范偏向为： 贝塞尔公式算术平均值的规范偏向为：算术平均值的规范偏向为：) 1()(12nnxxSniix1)(12nxxSniix2 不确定度的估算方法一、不确定度一、不确定度丈量的结果通常表示为：丈量的结果通常表示为： ：不确定度。表示被丈量不确定的程度。：不确定度。表示被丈量不确定的程度。即误差落在即误差落在，之外的能够性很小。之外的能够性很小。越大，

5、表示真值能够出现的范围越大，真值越大，表示真值能够出现的范围越大，真值不确定程度也越大。不确定程度也越大。 xxx二、不确定度的分类二、不确定度的分类A A类分量类分量AA： 可以用统计方法估算的误差，普通指随机误差。可以用统计方法估算的误差，普通指随机误差。B B类分量类分量BB： 不能用统计方法估算的误差，普通指系统误差不能用统计方法估算的误差，普通指系统误差如仪器误差。如仪器误差。 总不确定度总不确定度 ：22BA三、不确定度的估算方法三、不确定度的估算方法1.1.直接丈量结果的不确定度直接丈量结果的不确定度 A A类分量类分量A A 当丈量次数当丈量次数5n105n10时，取时，取粗略

6、估算时，取算术平均偏向粗略估算时，取算术平均偏向 1)(12nxxSniixAniiAxxnx11 B类分量B普通取仪器的误差限仪：对没给出N 的仪器，取最小分度值的一半。 总不确定度的合成 2222仪xBAS量程仪%NB1)(12nxxniiA 求丈量数据列的平均值求丈量数据列的平均值 求得求得 A 粗略估算时粗略估算时 根据运用仪器得出根据运用仪器得出 B B= 仪仪 由由 A、 B合成总不确定度合成总不确定度 给出直接丈量的最后结果：给出直接丈量的最后结果： niixnx1122BA xxniiAxxn11例例1: 螺旋测微计测直径螺旋测微计测直径 6 次，次，d 分别为，分别为，8.3

7、45mm、 8.348mm、8.344mm、8.343mm、8.347mm、8.343mm，测前测前0点读数为点读数为0.003mm， 仪仪 0.004mm。 d = (8.345+8.348+8.344+8.343+8.347+8.343)/68.345 mm2.2.修正已定系统误差：修正已定系统误差：mmddd348. 8)003. 0(345. 80mm.nddSniix002101121.求平均值：求平均值：3.3.求规范偏向求规范偏向SxSx：4.4.求求A A类不确定度：类不确定度：mm.SxA002105.5.求求B B类不确定度：类不确定度：mm0040.B仪6.6.求总不确定

8、度：求总不确定度：mm005.02B2A7.7.结果表达：结果表达：mm 005.0348.8d2. 间接丈量结果不确定度的合成间接丈量结果不确定度的合成zyxzzyyxxz,y,x,F, z , y,xF结果表示为：结果表示为：？设被丈量设被丈量 可写成直接丈量量可写成直接丈量量 x, y, z 函数：函数：间接丈量量间接丈量量 的最正确估计值的最正确估计值：关键是关键是 的求法的求法根据误差传送实际可得到不确定度传送公式：根据误差传送实际可得到不确定度传送公式：222222)()()(zyxzFyFxF2z22y22x2)(zlnF)(ylnF)(xlnF该式适用于是和差方式的函数。该式适

9、用于是和差方式的函数。该式适用于是积商方式的函数。该式适用于是积商方式的函数。byax 22)()(yxbayaxyxa22 yxyx函数的表达式函数的表达式 不确定度的传送公式不确定度的传送公式或或nmkzyxa222222znymxkzyx常用函数的不确定度传送公式 1.先求出各直接丈量量先求出各直接丈量量xi的不确定度的不确定度 ；2.根据根据= f (x1，x2，xi)关系求出关系求出 或或 ；3.用用 或或 求出求出 或或 ；4. 完好表示出完好表示出的值：的值： ixixflnixf22ixixf22lnixixfhD例：用游标卡尺丈量圆柱例：用游标卡尺丈量圆柱体的体积体的体积V

10、V ，并计算不确，并计算不确定度定度V V hDV24体积公式：D1=15.06mmD2=15.08mmD3=15.04mmD4=15.02mmD5=15.10mmh1=10.18mmh2=10.14mmh3=10.10mmh4=10.16mmh5=10.12mm D = (15.06+15.08+15.04+15.02+15.10)/515.06 mm h = (10.18+10.14+10.10+10.16+10.12)/510.14 mmmm.nDDSniixDA0320112mm02. 0DB仪mm04. 0mm038. 002. 0032. 0222DB2DADmm.nhhSniix

11、hA0320112mm02. 0hB仪mm04. 0mm038. 002. 0032. 0222hB2hAhmm04. 014.10hhmm04. 006.15DDhD3322mm10806. 114.1006.1541416. 3hD4VhDVlnln24lnlnhhV,DDV1ln2ln32h22D22h22D2V106 . 6)(h1)(D2)(hVln)(DVlnV33333Vmm10012. 0mm1210806. 1106 . 633Vmm10)012. 0806. 1 (VV例例. 圆环外径圆环外径 D2 36.000.04mm, 内径内径D128.800.04mm, 高度高度

12、h = 25.750.04mm, 求求: 圆环的体积圆环的体积 V 和和V 。332122104369)(4mm.hDDVhDVh,DV21122244令：32113222774164210264mm.hDV,mm.hDV2D1Dh122122)(4VVhDDV则：hhlnV,DDlnVhhlnV,DDlnV11211211112222，lnhlnDlnlnV,lnhlnDlnlnV1122242462h22D222h222D22222V10351. 7)(h1)(D2)(hlnV)(DlnVV222 62h22D212h212D21121V10129.10)(h1)(D2)(hlnV)(Dl

13、nVV111 33mm 10 )090449 (.VVV3336Vmm1007. 010210.2610351. 723336Vmm1005. 010774.1610129.10112VVV332V2V2V212V22Vmm1009. 0VVVV12123 有效数字及其运算 一、有效数字的定义例：用米尺最小刻度是1mm丈量钢棒的长度:4.26cm，4.27cm，或4.28cm？“4.2 准确数字6、7、8第三位数可疑数字估读L=4.2？cm有效数字:丈量结果的第一位非零数字起到最末1位可疑数字误差所在位止的全部数字。 有效数字=全部可靠数字+1位可疑数字有效数字的意义：其位数反映所运用仪器的丈

14、量精度和丈量结果的准确度。留意：可疑数字只应保管一位，保管多位或没有这一位都是无意义的。有效数字的性质和阐明有效数字的性质和阐明1、有效数字的位数与小数点的位置无关；、有效数字的位数与小数点的位置无关；2、有效数字与、有效数字与“0 当当“0不表示小数点位置时，不表示小数点位置时，“0是有效数字是有效数字,不不可随意取舍。如：可随意取舍。如：1206cm 2.0000mm 0.000125cm 0.001206mm 四位四位 五位五位 三位三位 四位四位3、参与计算的常数，如、参与计算的常数，如 4，e 等，其有效数字的等，其有效数字的位数可以以为是无限的；位数可以以为是无限的；4、有效数字的

15、指数方式、有效数字的指数方式当数值较大或较小，而有效数字位数又较少当数值较大或较小，而有效数字位数又较少时，常用指数方式表示有效数字，这种表示数值时，常用指数方式表示有效数字，这种表示数值的方法也叫做科学记数法。普通小数点前只取一的方法也叫做科学记数法。普通小数点前只取一位数字位数字,如：如： (150001000) cm，可记为，可记为 (1.50.1) 104 cm；(0.00450.0001)kg，可记作，可记作(4.50.1)103kg。二、直接丈量量有效数字的读取二、直接丈量量有效数字的读取游标类器具游标卡尺、分光计度盘、大气游标类器具游标卡尺、分光计度盘、大气压计等读至游标最小分度

16、的整数倍，即不压计等读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。读数的最末位即为可疑位。需估读。读数的最末位即为可疑位。数显仪表及有十提高式标度盘的仪表电阻箱数显仪表及有十提高式标度盘的仪表电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等普通应直、电桥、电位差计、数字电压表等普通应直接读取仪表的示值。可疑数字在数字的末位上接读取仪表的示值。可疑数字在数字的末位上。指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器最指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器最小分度的小分度的1/21/10，或使估读间隔不大于仪器，或使估读间隔不大于仪器根本误差限的根本误差限的1/51/3。留意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。几个有效数字相加

17、减时，结果的可疑数字位和几个有效数字相加减时，结果的可疑数字位和参与加减运算的几个有效数字中最大可疑数字参与加减运算的几个有效数字中最大可疑数字位一致。即结果的小数点右边与参与运算的位一致。即结果的小数点右边与参与运算的小数点位数最少的数值具有一样位数。小数点位数最少的数值具有一样位数。如：如： 11.4+2.56=14.0 11.4+2.56=14.0 75-10.356=65 75-10.356=65几个有效数字相乘除时，运算结果的有效数字几个有效数字相乘除时，运算结果的有效数字的位数，与参与乘除运算的几个有效数字中最的位数，与参与乘除运算的几个有效数字中最少的位数一致。少的位数一致。乘方

18、、开方的有效数字与其底的有效数乘方、开方的有效数字与其底的有效数字位数一样。字位数一样。1 1、整数倍、整分数是准确数字，结果位数与整、整数倍、整分数是准确数字，结果位数与整数倍、整分数的位数无关。数倍、整分数的位数无关。2 2、无理数、无理数、e e、 、物理常数等参与运算、物理常数等参与运算时，无理数取位应比式中最少的位数多取一位，时，无理数取位应比式中最少的位数多取一位，以保证结果的准确性。以保证结果的准确性。23 3、用计算器进展计算时中间结果可不作修约或、用计算器进展计算时中间结果可不作修约或适当多取几位不能恣意减少，但运算最后适当多取几位不能恣意减少，但运算最后仍应舍去。仍应舍去。

19、4 4、有效数字尾数舍入原那么、有效数字尾数舍入原那么“小于小于5 5那么舍，大于那么舍，大于5 5那么入，等于那么入，等于5 5凑偶。凑偶。例：将以下数值取四位有效数字。例：将以下数值取四位有效数字。3.141593.1423.141593.142入入 4.231774.232 4.231774.232入入 2.717292.717 2.717292.717舍舍 4.5105004.510 4.5105004.510。凑偶。凑偶 4.5115004.512 4.5115004.512。凑偶。凑偶总不确定度总不确定度的有效位数，普通只取一位，假设首的有效位数，普通只取一位，假设首位是位是1、2

20、时可取两位。不确定度的尾数只进不舍时可取两位。不确定度的尾数只进不舍。例例 ：估算结果：估算结果 =0.548mm时，取为时，取为=0.6mm =1.37 时，时， 取为取为=1.4 相对不确定度最多取两位。相对不确定度最多取两位。不确定度不确定度与丈量值的比值的百分数称为相对不与丈量值的比值的百分数称为相对不确定度。确定度。被丈量值有效位数确实定Yy中，被丈量值 y 的末位要与不确定度的末位对齐 求出y后先按有效数字运算规那么保管位数，求出，由决议y的末位例：环的体积不确定度分析结果最终结果为：V=9.440.08cm3即：不确定度末位在小数点后第二位，丈量结果的最后一位 也取到小数点后第二

21、位。32122436. 9)(4cmhDDV 3cm0.08V 4 数据处置的根本方法 正确处置实验数据是实验才干的根本训练之一。 根据不同的实验内容、不同的要求，可以采取不同的数据处置方法。 除了前面引见的数据处置方法外，还有其它的数据处置方法。下面引见物理实验中较常用的数据处置方法。一、列表法一、列表法结果一目了然，便于查对，记录的最好方法。列结果一目了然，便于查对，记录的最好方法。列表要求：表要求： 1 1表格设计要尽量简明、合理，重点思索如何表格设计要尽量简明、合理，重点思索如何能完好地记录原始数据及提示相关量之间的函能完好地记录原始数据及提示相关量之间的函数关系；数关系；2 2各标题

22、栏中应标明物理量的称号或符号各标题栏中应标明物理量的称号或符号和单位；和单位；3 3数据填写要正确反映丈量数据的有效数字，数据填写要正确反映丈量数据的有效数字，而且数据书写应整齐清楚；而且数据书写应整齐清楚；4.4.与表格有关的阐明和参数。包括表格称号、编与表格有关的阐明和参数。包括表格称号、编号，实验条件。号，实验条件。如：如：t（oC）20.030.040.050.060.070.0 R升升温温1.2821.3231.3701.4251.4701.513降降温温1.2751.3181.3701.4151.4681.510平平均均1.2781.3201.3701.4201.4691.512表

23、表1-5 1-5 铜丝电阻与温度关系丈量记录表铜丝电阻与温度关系丈量记录表丈量条件：电阻箱精度位丈量条件：电阻箱精度位0.010.01级，温度的最小分级，温度的最小分度为度为0.1oC0.1oC。 作图法可笼统、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求作图法可笼统、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处置方法。作图时要先整理某些物理参数，因此它是一种重要的数据处置方法。作图时要先整理出数据表格，然后用坐标纸作图。出数据表格，然后用坐标纸作图。U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2

24、.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.选择适宜的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择适宜的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映丈量值的有效位数，普通坐标分度值的选取应能反映丈量值的有效位数，普通以以 12mm对应于丈量仪表的最小分度值或对应于丈量值对应于丈量仪表的最小分度值或对应于丈量值的次末位数。的次末位数。 根据表数据根据表数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，I 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小略大于坐标，并可定坐标纸的大小略大于坐标范围、数据范围范围、数据范围 约为约为

25、130mm130mm。作图步骤：实验数据列表如下作图步骤：实验数据列表如下. 表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据二、作图法：2. 标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐用粗实线画坐标轴，用箭头标轴标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的方向，标坐标轴的称号或符号、单位称号或符号、单位,再按顺序标出坐标再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。轴整分格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 连成图线：连成图线： 用直尺、

26、曲线用直尺、曲线板等把点连成直线、板等把点连成直线、光滑曲线。普通不光滑曲线。普通不强求直线或曲线经强求直线或曲线经过每个实验点，应过每个实验点，应使图线线正穿过实使图线线正穿过实验点时可以在验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。点处断开。3.标实验点：标实验点： 实验点可用实验点可用“ 、 “ 、“ 等符号标出等符号标出同一坐标系下不同一坐标系下不同曲线用不同的符同曲线用不同的符号。号。 5.标出图线特征：标出图线特征： 在图上空白位在图上空白位置标明实验条件或置标明实验条件或从图上得出的某些从图上得出的某些参数。如利用

27、所绘参数。如利用所绘直线可给出被测电直线可给出被测电阻阻R大小：从所绘大小：从所绘直线上读取两点直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.标出图名：标出图名： 在图线下方或在图线下方或空白位置写出图线空白位置写出图线的称号及某些必要的称号及某些必要的阐明。的阐明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR至此一张图才算完成至此一张图才算完成不当图例展现：不当图例展现：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃资料色散曲线图玻璃资料色散曲线图图图1曲线太粗，曲线太粗，不均匀，不均匀，不光滑。不光滑。应该用直应该用直尺、曲线尺、曲线板等工具板等工具把实验点把实验点连成光滑、连成光滑、均匀的细均匀的细实线。实线。不当图例展现：不当图例展