直线与平面垂直的判定1

1、2.3.1直线与平面垂直的判定（一）直线与平面垂直的判定（一）.Aaaaaaa问题问题1 1 空间直线与平面有哪些位置关系？空间直线与平面有哪些位置关系？对于空间直线与平面相交，对于空间直线与平面相交，最特殊情况是什么最特殊情况是什么?旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直问题问题2 日常生活中，你见到可以抽象成直日常生活中，你见到可以抽象成直线与平面垂直的实例？你能列举出几个吗？线与平面垂直的实例？你能列举出几个吗？大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直问题问题3 3 已知直线已知直线ABAB垂直平面垂直平面，那么，那么直线直线ABAB与平面内与平面内经过点经过点B B的直线的直线BCBC有什么关系

2、？有什么关系？直线直线ABAB与平面内与平面内不过点不过点B B的直线的直线DEDE有什么关系？有什么关系？直线直线ABAB与平面内与平面内任意直线任意直线有什么关系？有什么关系？aBAC直线垂直于平面内的任意一条直线。直线垂直于平面内的任意一条直线。结论：如果直线垂直平面，那么结论：如果直线垂直平面，那么DEalP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，aa记作记作 al平面平面 的垂线的垂线a直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足除定义外，我们如何判断一条直线与一个平除定义外，我们如何判断一

3、条直线与一个平面垂直呢？面垂直呢？直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义问题问题4 4 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过 的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BDBD，DCDC与桌面接触）与桌面接触）（1 1）折痕）折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2 2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面 垂直？垂直？ABCaABCDABCDa 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD

4、所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直aABCDaABCD问题问题5 5 你是否能够得出直线与平面垂直的判定方法？你是否能够得出直线与平面垂直的判定方法？ 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直balaAal bl aaabAbaal线不在多，相交就灵简述为：线线垂直，线面垂直简述为：线线垂直，线面垂直课堂练习课堂练习:判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,并说明理由。并说明理由。1.若直线若直线l与平面与平面内的无数条直线垂直，则内的无数条直线垂直，则l；2.若直线若直线l与平面与平面内

5、的一条直线垂直，则内的一条直线垂直，则l;3.若直线若直线l不垂直于平面不垂直于平面 ，则，则内没有与内没有与l垂直的直线；垂直的直线；4.若直线若直线l不垂直于平面不垂直于平面 ，则，则内可以有无内可以有无数条直线与数条直线与l垂直；垂直；5.过一点和已知平面垂直的直线有且只有过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条。一条。错误错误错误错误错误错误正确正确正确正确例例1 1 某公司要安装一根某公司要安装一根8 8米高的旗杆，两位米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长工人先从旗杆的顶点挂两条长1010米的绳子，米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面

6、上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离点都和旗杆脚距离6 6米，那么表明旗杆就和米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？地面垂直了，你知道这是为什么吗？ BAPOa解解:旗杆旗杆PO=8 m,两绳长两绳长PA=PB=10 m，OA=OB=6 m。因为因为A，O，B 三点不共线，则三点不共线，则OA与与OB相交相交又因为又因为222222,PBOBPOPAOAPO所以所以 .,OBOPOAOP所以所以:.aOP因此，旗杆因此，旗杆OP与地面垂直与地面垂直8101066 例例2 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aaba,/.a

7、bbaamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,aa是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.ab证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，na因为直线因为直线 ，aaPABCO例例3 如图圆如图圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC, PA AB,求证：求证：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC a a ,ABACABACAPAAC PAABPABCPABCaaaaa aa a 解解：（1）1）且且又又 PACBCPABCACBC，ABOC面得由为直径一点为圆1（2）1.1.直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理。）利用判定定理。3.3.数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2.2.直线与平面垂直的判定