高考综合复习——带电粒子在复合场中的运动专题

1、高考综合复习带电粒子在复合场中的运动专题知识网络场运动性质研究方法典型实例带电粒子相邻区域存在匀强磁场和匀强电场磁场中的匀速直线运动、匀速圆周运动与电场中的匀变速直线运动、类平抛运动结合能量守恒或牛顿运动定律，注意从磁场进入电场或从电场进入磁场的分界状态质谱仪、回旋加速器同一区域同时存在匀强磁场和匀强电场匀速直线运动用平衡知识求解速度选择器磁流体发电机、电磁流量计、磁强计一般曲线运动能量守恒带电微粒同一区域同时存在匀强磁场、匀强电场和重力场匀速直线运动用平衡知识求解匀速圆周运动利用牛顿运动定律结合圆周运动知识分析求解，此时重力和电场力平衡一般曲线运动有轨道束缚直轨道上的变速直线运动用牛顿运动定

2、律分析加速度、速度的变化，特别注意洛伦兹力、弹力和摩擦力的变化圆规道上的一般曲线运动用牛顿运动定律结合圆周运动知识分析加速度、速度的变化，特别注意洛伦兹力、弹力和摩擦力的变化复习指导：本考点是带电粒子在复合场中运动的知识，纵观近年高考题可以看出题型以计算题为主，试题侧重于考查带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁、电、重三场所形成的复合场问题，大多是综合性试题。通过对近年高考题目的分析可以看出，由于复合场问题综合性较强，覆盖考点较多，在现今的理综试题中是一个热点，高考出题的概率依然比较大。要点精析带电粒子在复合场中运动规律分析：复合场一般包括重力场、电场和磁场，本单元所说的复合场指的是磁场与

3、电场、磁场与重力场，或者是三场合一。1三种场力的特点（1）重力的大小为mg，方向竖直向下。重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。（2）电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。（3）洛仑兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时f0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时fBvq。洛仑兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛仑兹力都不做功。2带电粒子在复合场中运动的处理方法（1）正确分析带电粒

4、子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。（2）

5、灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解说明：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其它方程联立求解。由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其它方程联立求解。用力学观点分析带电体在复合场中运动：1动力学观点：包

6、括牛顿三大定律和运动学规律；2动量观点：包括动量定理和动量守恒定律；3能量观点：包括动能定理和能量守恒定律其中：对单个物体讨论，宜用两大定理，涉及时间（或研究力的瞬间作用）优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理；对多个物体组成的系统讨论，则优先考虑两大守恒定律；涉及加速度的力学问题必定得用牛顿第二定律，必要时再用运动学公式。注意：洛伦兹力始终和速度方向垂直，永不做功；重力G对物体做功与路径无关，只取决于初末位置的高度差；电场力F对电荷做功与路径无关，只取决于初、末位置的电势差。几种常见的复合场问题：1速度选择器：如图所示，当带正电粒子从左侧平行于极板射入时带电粒子同时受到电场力qE和洛仑兹

7、力qvB作用，当两者等大反向时，粒子不偏转而是沿直线匀速运动，qEqvB，得以vE/B的速度沿垂直于磁场和电场的方向射入正交的电场、磁场中就不发生偏转。速度选择器只选择速度，与粒子的电性、电量、质量无关（不计重力）。2质谱仪：质谱仪是先经过速度选择器对带电粒子进行速度选择后，再由右侧的偏转磁场把不同的比荷的粒子分开，由此可以用来测定带电粒子的荷质比和分析同位素。3回旋加速器：回旋加速器是利用带电粒子在电场中的加速和带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的特点使带电粒子在磁场中改变运动方向，再利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加。（交变电压的周期和粒子做匀速圆周运动的周期相等）4磁流体发电机

8、磁流体发电机的原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力的作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差。设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即电源电动势，此时离子受力平衡；E场qqvB，E场vB，电动势EE场LBLv，电源内电阻，R中电流5电磁流量计电磁流量计原理可解释为：如图，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛仑兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，当自由电荷所

9、受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，由，可得，流量6霍尔效应如图，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为，式中的比例系数k称为霍尔系数。霍尔效应可解释为：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差。精题精讲例题1.回旋加速器是用来加速一群

10、带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频率电源两极相接触，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒圆心附近，若离子源射出的离子电量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示：问：盒内有无电场？离子在盒内做何种运动？所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？设两D形盒间电场的电势差为U，其电场均匀(粒子在电场中的加速时间可忽略)，求加速到上述能量所需时间。解析：若盒内有电场，离子不能做匀速圆周运动，所以无电场；所加交流电频率应

11、等于离子做匀速圆周运动的频率：粒子加速到上述能量所需时间t等于圆周运动的时间，又粒子每转一周增加能量为2qU，所以粒子旋转的圈数：点评：回旋加速器是典型模型，对它的原理和相关的计算应给予重点把握。例题2.如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，有质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原先两极板电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速。每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场的一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。(1)设t=0时粒子

12、静止在A板小孔处，在电场作用下加速并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能；(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行n圈时的磁感应强度Bn；(3)求粒子绕行n圈所需的总时间tn；（设极板间距远小于R）(4)在下图中画出A板电势u与时间t的关系；（从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可）(5)在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为U？为什么？解析：(1)粒子仅在A、B两板间由电场加速获得能量qU，绕行过程中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力不会对粒子做功，所以绕行n圈的总动能为：(2)当第n次穿过AB两板间开始作第n圈绕行时，应满足条件： ，得：

13、 因有洛伦兹力作向心力，故 所以第n圈绕行的磁感应强度为： (3)因第n圈的绕行时间为 所以，绕行n圈的总时间： (4)加在A板上的电势大小不变，由于粒子的速度越来越大，穿越A、B两板的时间和绕行一周的时间都越来越短，因此，A、B间加有电势差的时间和每次加上电势差的时间间隔(t)都越来越短，下图画出的是A板电势与时间t的关系（间隔越来越近的等幅脉冲）。(5)不可以。因为若A板保持恒定电势U的话，粒子在A、B两板间飞行时电场力对它做正功当粒子在A、B外飞行时电场力对它做负功，粒子绕行一周时电场对粒子所做的总功为零，粒子的能量不会增加。点评：本题装置利用了回旋加速器原理，其基本原理并不超过考纲要求

14、，通过此题可加深对电场、磁场作用的认识。例题3.如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为l。现有一质量为m、带电量为q的粒子，从静止开始释放后能经过M点求如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域。物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转。回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次越过x轴，

15、在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴，如图所示（图中电场与磁场均未画出）：故有当l=n2R时粒子能经过M点，即R=l/2n，(n=1、2、3)设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：解式得：，(n=1、2、3)点评：此类题正确分析并画出粒子运动轨迹图是关键，并注意由于其运动的周期性，从而带来多解（几个解）的可能不要仅考虑到n=1的特殊情况。例题4.如图所示，匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向内，三个液滴a、b、c带有等量同种电荷，已知a在竖直面内做匀速圆周运动，b水平向左做匀速直线运动，c水平向右做匀速直线运动，

16、则它们的质量关系是_，（设a、b、c质量分别是ma、mb、mc）解析：由于a做匀速圆周运动，所以a所受合外力必定是只充当大小不变的向心力，则a必受重力作用，且重力和电场力大小相等方向相反，即，且a带正电。由此可分析到b、c的受力如上图所示，由直线运动条件可得：点评：带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定有其它力与恒定的重力相抵消以确保合力大小不变方向时刻指向圆心。拓展：如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面，处在方向垂直斜面向上的匀强磁场和方向未知的匀强电场中有一质量m，带电量为-q的小球，恰可在斜面上作匀速圆周运动，角速度为，求：匀强磁场的磁感强度B的大小。答案：提示：电场力、重力和支持力合力为零

17、，洛伦兹力提供向心力有：例题5.如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量是+q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直、且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。（设小球带电量不变）解析：此类问题属于涉及加速度的力学问题，必定得用牛顿第二定律解决，小球的受力情况如图所示。由于，所以可见随v增大，F合减小，由牛顿第二定律知，小球作加速度越来越小直到最后匀速的变加速运动。故当v=0时，当F合=0即a=0时，v有最大值vm，即所以。点评：此例中小球共受五个力作用，其中F洛受运动速度的影响发生变

18、化引起了N、f的变化，要特别注意。若例中小球带负电，情况又怎样呢？例题6.如图所示，质量为m=1kg，带正电q=510-2C的小滑块，从半径为R=0.4m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100 V/m，水平向右；B=1T，方向垂直纸面向里。求：(1)滑块m到达C点时的速度；(2)在C点时滑块对轨道的压力。解析：以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；电场力FE=qE，水平向右；洛伦兹力F洛qBv，方向始终垂直于速度方向。(1)滑动过程中洛伦兹力F洛qBv不做功，由动能定理得： 所以 (2)在C点，受

19、四个力作用，如上图所示，由牛顿第二定律与圆周运动知识得： 由牛顿第三定律知，滑块在C点处对轨道压力FNFN，大小为20.1 N，方向向下。答案：(1)2 m/s(2)20. 1 N点评：带电体的非匀变速运动过程，从功与能的角度分析比较方便，因为洛伦兹力不做功。某一瞬时位置的受力与其运动状态之间的瞬时对应关系应由牛顿第二定律讨论，这是由牛顿第二定律的瞬时性所决定的。例题7.如图所示，一个质量m=0.01kg，电荷量q=10-2C的带正电小球，和一个质量为m、不带电的小球相距L=0.2m，放在绝缘的光滑水平面上。当加上水平向左的E=103N/C的匀强电场和B=0.5T、方向垂直于纸面向外的匀强磁场

20、后，带电小球向左运动，与不带电小球相碰并粘在一起，则两球碰后速度为多少？两球碰后至两球离开水平面过程中通过位移为多少？解析：带电小球在电场力作用下向左加速运动，运动过程中受向上的洛伦兹力，当洛伦兹力小于小球重力时，小球仍在光滑水平面运动。与B球碰撞过程中，动量守恒，可求出两球碰后速度，碰后两球整体继续向左运动，仍受向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于两球重力时，两球离开水平地面，由Bqv=2mg可求出两球离开地面时的速度。碰后两球在水平方向做匀加速运动，最后由匀变速直线运动的运动学关系可求碰后到两球离开水平地面过程中通过的位移。A球在和B球碰前的速度vA，为A、B两球相碰，动量守恒，则A、B粘合后，

21、运动的加速度当A、B对地面的压力N0时，将离开地面有根据得反馈练习计算题1如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图，设法将某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ，最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝S3的细线。若测得细线到狭缝S3的距离为d，导出分子离子的质量m的表达式。2空间中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点

22、以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面P点箭头所示，该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为L，若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点，不计重力。求：（1）电场强度的大小（2）两种情况中粒子由P点运动到Q点所经历的时间之差。3如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然

23、后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y2h处的P3点，不计重力。求：（1）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。4汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O点，O与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计。此时，在P和P间的区域，再加上一个方向垂直子纸

24、面向里的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）。求：（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小。（2）推导出电子的比荷的表达式。5在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x、y、z）上以速度v0做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。6如图所示

25、绝缘水平板MN（固定在地面上）右端固定一块挡板，水平板上方存在水平向右的匀强电场，在虚线右方（ON段）还存在磁感应强度为B、方向垂直纸面指向读者的水平匀强磁场。在虚线左边M点有一块质量为m、带正电荷为q的滑块从静止开始在电场力作用下加速向右运动. OM段板面是光滑的，ON段板面是粗糙的，滑块跟板面之间的动摩擦因数为。由于摩擦力作用，滑块在进入ON段后恰好作匀速运动。当滑块与挡板发生碰撞时，电场立即消失，滑块以碰前一半的速率反弹，又恰好向左作匀速运动。假定滑块在运动过程中带电量没有发生变化。求：（1）滑块碰撞挡板之前的速度大小；（2）匀强电场的场强；（3）O、M之间的距离。7在如图所示的直角坐标

26、系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场。一个质量为m、带电量+q的微粒，恰能以y轴上O(0，a，0)点为圆心作匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz平面平行，角速度为，旋转方向如图中箭头所示，试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向。反馈练习答案：1由动能定理得： 洛仑兹力提供向心力： 几何关系：d2R 解得：2（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度,R表示圆周的半径，则有由于粒子在Q点的速度垂直于它在P点的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹为1/4圆周故有以E表示电场强度的大小，a表示粒子在电场中加速度的大小，tE表示粒子在电场中由P点运动到Q点经过的时间，则有：由以上各式解得 （2）因粒子在磁场中由P点运动到Q点的轨迹为1/4圆周，故运动经历的时间tB为圆周运动周期T的1/4，而解得由此可解得：3（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示：设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有： （1）（2） （3）由（1）（2）（3）式解得 （4） （2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0。以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度