有理数的运算易错点

1、有理数运算中的常见错误示例- 、概念不清例 1 计算 :15+(-6)-|-5|.错解: 原式=15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清 -(-5) 与-|-5| 的区别.-(-5) 表示-5 的相反数,为 5;而-|-5| 表示 -5 的绝对值的相反数 ,-5 的绝对值为 5,5 的相反数是 -5. 正解: 原式 =15-6-5=4.例 2 计算 : 23 4 2 .93错解: 原式 = 6 9 2 9.43错解分析： 此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念 . 需知 23表示 2 2 2, 其结果为 -8, 因此 , 23绝不是指数和底数相乘 .正解: 原式= 8 9 2 12.43二、错

2、用符号例 3 计算 :-5-8 (-2).错解: 原式=-5-16=-21.错解分析： 错在先将 8前面的“ - ”当成性质符号 , 后来又当成运算符号重复 使用 , 切记不可这样重复用 .正解 1:若把-8 中的“ - ”当成性质符号 ,则可得以下过程 :原式 =-5+(-8) (-2)=-5+16=11.正解 2:若把-8 中的“ - ”当成运算符号 ,则可得以下过程 :原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、项动符号不动例 4 计算: 3153 21 82 14.5 .3443错解: 原式= 31 8253 21 1413 34 4 2=51 31 14 13 2 2=51 11=

3、16 1 .33错解分析： 在解答本题时 , 应先观察数字的特点 , 将小数进行转化 , 并使分母 相同的分数合并计算 .在运用加法交换律时 -定要记住,项动其符号也 -定要随之 而动.错解在移动 82- 项时,漏掉了其符号 .3正解: 原式= 31 8253 21 1413 34 4 211= 12 3 1422=-12+11=-1.四、对负带分数理解不清例 5 计算: 6478 8错解: 原式= 64 78 8=17164 1 7 18888 7 = 8 7 .64 64错解分析：错在把负带分数 647 理解为 64 7 ,而负带分数中的“ -”是整88个带分数的性质符号 ,把 64 87

4、看成 64 87才是正确的 .与之类似 , 8 674也不等于 864 .正解 : 原式= 64 717648864 64五、考虑不全面例 6 已知| -1|=5, 则的值为( ).A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6 或 4错解: 由| -1|=5 可得-1=5, 解得=6.选 A. 错解分析：-个数的绝对值等于 5,则这个数可能为正 ,也可能为负 ,所以-1=5, 解得=6 或-4.正解: 选C.六、错用运算律例 7 计算 :=1 1 17 18 4218 7 3 1126 9错解分析：由于受乘法分配律 ( b+c)= b+c 的影响,错误地认为 ( b+c)12错解: 原式= 613

5、 91 613 27 63 3 b+c, 这是不正确的 .正解: 原式= 17 18 426363 63 63七、违背运算顺序例 8 计算: 4 1816.错解: 原式=4(-2)=-2.错解分析： 本题是乘除运算 ,应按从左到右的顺序进行 , 而错解是先计算18 16,这样就违背了运算顺序 .正解: 原式=4(-8) 16=-512.例 9 计算: 5 2 1 32 2 .16错解: 原式=25-(-2) 2=25-4=21.错解分析： 在计算 1 32 时 , 错误地先进行乘法运算 . 事实上应该先算乘方 ,16再算乘除 .1正解: 原式=25 1 1 02416=25-64=-39.有理

6、数典型错题示例-、例1 计算： (1 ) -19.3 0.7 ；(2) (21) 3 1 23错解： ( 1)-19.3 0.7 -20；1 111(2) (2 ) 3 (2 ) 11 2 322错解分析： (1)这是没有掌握有理数加法法则的常见错误对于绝对值不(2 )混同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心合运算中，同级运算应从左往右依次进行本题应先除后乘，这里先算了 3 13，是不按法则造成的计算错误正解： (1) -19.3 十0.7 -18.6 ；(2) (221) 3 1323 31 1312 1316不得用于商业用途仅供个人参考二、例 2 计算： （1） 42

7、；（2） （0.2）3错解： （ 1） 42 （ -4） （-4） 16；（2） （0.2）3 -0.8 错解分析：（1）42 ，表示4的平方的相反数， 即42-（44），它与（4）2 不同，两者不能混淆（2） （0.2）3表示 -0.2 的三次方小数乘方运算应注意运算结果的小数点位 置正解：（l）42-16；（2） （0.2） 3 -0.008 三、例3 计算： （1） （13） 2 2 ；（2） （2 1）28 3 2错解： （ 1） （13） 2221；8 3 412 2 1 2 1（2） （22）2（2）2（2）244 错解分析： ：带分数相乘（或乘方）必须先把带分数化成假分数后再计算

8、 正解： （ 1）原式 11 8 11 3 2 ；8 3 3 3（2 ）原式 （ 5）2 25612 4 4四、例 4 已知： a 2， b 3，求 ab 错解： a 2， b 3， a2， b3 a b 5错解分析：本题错在最后 -步，本题应有四个解错解中只注意同号两数相 加，忽略了还有异号两数相加的情况正解：前两步同上， ab5，或 ab1五、例 5 下列说法正确的是（ ）（A）0 是正整数（B）0是最小的整数（C）0 是最小的有理数（D）0是绝对值最小的有理数仅供个人参考错解：选A错解分析： 0 不是正数，也不是负数， 0当然不在正整数之列；再则，在有 理数范围之内，没有最小的数正解：选

9、D六、例 6 按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：（l）57.898 （精确到 O.01） ；（2）0.057988 （保留三个有效数字）错解： （ 1）57.898 57.9 ； （2）0.057988 0.058错解分析： （1）57.898 精确到 0.01 ，在百分位应有数字 0，不能认为这个小 数部分末尾的 O是无用的正确的答案应为 57.90 注意57.9和57.90 是精确度不 同的两个近似数（2 ）发生错解的原因是对“有效数字”概念不清有效数字是指 - 个由四舍 五入得来的近似数，从左边第 -个不是 0的数字起，到末位数字为止的所有数字， 都叫这个数的有效数字因此

10、0.057988保留三个有效数字的近似值应为 0.0580 ， 而0.058只有两个有效数字七、例 7 选择题：（l） 绝对值大于 10而小于 50的整数共有（）（A）39 个（B）40个（ C）78个（D）80个（2） 不大于 10的非负整数共有（）（A）8 个（B）9个（C）10个（D）11个错解： （1）D （2）C错解分析： （l）10 到50之间的整数（不包括 10和50在内）共39个，-50到-10 之间的整数也有 39个，故共有 78个本题错在考虑不周密 （2） 这里有两个概念：- 是“不大于”，二是“非负整数”前 - 概念不清，会误以为是 0至 9十个数字； 后- 概念不清，会

11、误解为是 1至10十个数字，都会错选（ C）正解： （l）C （2）D八、例8计算：12233489233445910错解：原式（12）（23）（34） （8 9）2 3 3 4 4 5 9 101 2 2 3 3 48 9 2 3 3 4 4 59 101 9 2.2 10 5错解分析： 绝对值符号有括号的功能，但不是括号绝对值符号的展开必须按绝对值意义进行； 特别是绝对值号内是负值时， 展开后应取它的相反数 这 是- 个难点，应格外小心正解：12 0，23 0，34 0，8 9 02 3 3 4 4 5 9 10原式(1223)(233)(34445)12233489 233445910

12、1922 10 5有理数的乘方错解示例- 、例 1 用乘方表示下列各式：(1) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)；2222(2)33332）错解：(1) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 54；错解分析：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方 .2 2 2 2 2433333（1）错在混淆了 （ 5）4与 54所表示的意义 . （ 5）4的底数是 -5，表示 4 个-5 相乘，即 ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ，而 54表示 5 5 5 5.(2)错在最后结果没有加上括号 .实际上 2 与(2)4的意义是不同的， 2 表示3 3 32 2 2 2 2 42 2 2 2，而

13、( )4 表示.3 33 3 3 3正解：(1) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)4 ；2 2 2 2 2 4 (2)( )4.3 3 3 3 3二、例 2计算：(1) ( 1)2 008 ；(2)( 2)3.错解：(1) ( 1)2 008 2 008；(2) ( 2)3 6.错解分析： 错解( 1)(2)的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了 .实际上， ( 1)2 008表示 2 008 个-1 相乘，( 2)3表示 3个-2 相乘.正解：(1) ( 1)2 008 1；(2) ( 2)3 8.三、例 3 计算：(1) 5 32；(2) 2 32；(3)5

14、(3)2；(4) ( 3)2.5错解：(1)5 32 22 4；(2)2 32 62 36 ；(3)5 (3)2 32 9；(4) ( 3)2 9. 5错解分析： 以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的. 有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减 .正解：(1) 5 32 5 9 4；(2) 2 32 2 9 18；(3) 5 (3)2 5 9 9； 5 25 5(4) ( 3)2 9.四、例 4 计算： 22 ( 3 ) ( 1)2 (1 3)2 .22错解： 22 ( 3 ) ( 1)2 (1 3)2 22914 (1 9) 9 ( 2) 7 .44错解分析： 错解中出现了以下错误： 22 4, 3 9,(1 3)2 1 9. 实际上， 24正解：2 3 1 2 22 ( 2 ) ( 2) (1 3)仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study