常用逻辑用语单元检测2

1、第1章常用逻辑用语（B）（时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 下列命题： ？ x R，不等式x2+ 2x4x 3成立； 若 log2x+ logx2 2，贝y x1 ； 命题“若ab0且cc”的逆否命题；a b 若命题p: ? x R, x2+ 1 1命题q： ? x0 R , x0 2x0 1 b 1，则一亠;1 + a 1 + b 若正数m和n满足mw n,则“jm n m 1 ； ？ x Z, x2= 3； ？ x R, x2+ x+ 10.4. 已知a, b是实数，则“ a0且b0”是“ a+ b0且ab0”的条件.5. 下列说法

2、正确的是 （填序号）. 若a, b都是实数，则 a2b2”是ab”的既不充分也不必要条件； 若p： x5 , q： x5，则p是q的充分而不必要条件； 条件甲：a1”是条件乙：“ a a”的必要而不充分条件； 在 ABC中，AB”是“sinAsin B”的充分必要条件.6. “ xm y” 是“ sin xm sin y” 的条件.7. 命题p：若a b则cd,命题q：若ew f则a0, bc ad0,：0（a, b, c, d均为实数），以其中两个不等式作为条件，余下一个作为结论组成命题，可组成真命题的个数是.10. 已知条件p： x2 x 6, q： x Z,若“p且q”与“非q”同时为假

3、命题，则 x的 取值集合为.11. 命题“ ax2 2ax+ 30恒成立”是假命题，贝U实数a的取值范围是 .12. 命题“存在x R,使得x2+ 2x+ 5 = 0”的否定是 .13. 有下列命题： ax2+ 5x 1= 0是一元二次方程；抛物线y= ax2 + 2x 1与x轴 至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集.其中真命题的序号是 14. 若X 1|a的充分条件是X 1|0），则a, b之间的关系是 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15. （14分）分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命 题，并判断它们的真假.（1）p :

4、平行四边形对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；（2）p:方程x2 16= 0的两根的符号不同； q：方程x2 16= 0的两根的绝对值相等.3 3 2 216. （14 分）已知 abz 0，求证：a+ b = 1 的充要条件是 a3 + b3+ ab a2 b2= 0.17. （14分）已知a0，设命题p：函数y= ax在R上单调递增；命题 q:不等式ax2 + ax + 10对？x R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.118. （16分）已知条件p： |2x 1|a和条件q： x? 4x+ 3，请选取适当的正实数 a的值, 分别利用所给的条件作为A、B构造命题“若

5、A,则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是 符合要求的命题.19. （16 分）已知 p: a= 0, q :直线 11: x 2ay 1 = 0 与直线 I2： 2x 2ay 1 = 0 平行，求 证：p是q的充要条件.20. （16分）已知f（x）= ax2 + bx+ c的图象过点（1,0），是否存在常数 a、b、c使不等式 宁2对一切实数x均成立？第1章常用逻辑用语（B）1. 2. 1解析 均为真命题，是假命题.3. 4. 充要解析 对于“ a0且b0”可以推出“a+ b0且ab0”，反之也是成立的，故为充要 条件.

6、5. 解析 中，a . a? a1, a1是a , a的充要条件.6. 必要不充分解析 因为“ sin x= sin y”是“x = y”的必要不充分条件，所以“x丰y”是“sin xm siny”的必要不充分条件.7. 充分解析 命题q的否命题为若ef,则ab” ,且为真命题，而命题p：若a b则cd, 且为真命题，则有 “若ef,则cd”，即ef”是“d”的充分条件，由等价命题关系可 知“ cw d”是“ e f ”的充分条件.& （4）解析 不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而只有（綈p） V（綈q）为真命题.9. 3解析 共可组成3个命题，且都为真命题.10. 1,0, 1,2

7、解析 由题意得p假q真，所以x2 x6且x Z,解得x= 1,0,1,2，故x的取值集合 为 1,0,1,2.11. ( 3 0) U 3 ,+ )12. ? x R，使得 x2+ 2x+ 5丰 0解析 已知命题是存在性命题，其否定是全称命题.13. 解析 对于，当a = 0时，方程ax2 + 5x 1 = 0是一元一次方程，而不是一元二次方 程；对于，当a b解析 由题意可知|x 1|b的解集范围不能超过|x 1|b.15. 解(1)pVq:平行四边形的对角线相等或互相平分.pAq :平行四边形的对角线相等且互相平分.非p :平行四边形的对角线不相等.由于p假q真，所以p或q为真，p且q为假

8、，非p为真.2(2)pVq :方程x 16 = 0的两根符号不同或绝对值相等.pAq :方程x2 16= 0的两根符号不同且绝对值相等.非p :方程x 16 = 0的两根符号相同.由于p真q真，所以p或q、p且q均为真，非p为假.332216. 证明充分性：I a + b + ab a b2 2 2 2=(a + b)(a ab+ b ) (a ab+ b )2 2=(a + b 1)(a ab+ b )2 2.(a+ b 1)(a ab+ b ) = 0.又 abz 0，即 a 0 且 bz 0,-a ab-a + b 1 = 0, - - a + b= 1.必要性： a+ b= 1,即卩

9、a+ b 1 = 0, 3. 3.2.2-a + b + ab a b2 2 =(a + b 1)(a ab+ b ) = 0.综上可知，当 abz 0时，3322a+ b= 1的充要条件是 a + b + ab a b = 0.17 .解十ax在R上单调递增， p: a1;2又不等式ax ax+ 10对？ x R恒成立，a0, -A0，即 a2 4a0, 0a4, q: 0a4; 若p假q真，则Oaw 1.所以a的取值范围为(0,1 U 4 ,+).18. 解 已知条件p即2x 1a,1 - a 1 + a x;2 已知条件q即x 4x+ 30 ,x3.令a = 5,贝U p即x3，此时必有

10、p? q,反之不然.1故可以选取一个实数 a = 5,令A为p, B为q,构造命题若|2x 1|5，则 0” ,x 4x+ 3由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.119. 证明 当 a = 0 时，11： x= 1, I2： x= 2,所以l1 /I2,即由“a = 0”能推出“11 /I2”.当I1/I2时，若az0,冲1111则 I1：y=亦x亦，I2： y=ax-2a11所以石=a,无解.1若 a = 0,则 11: x= 1, I2: x= 2显然I1/I2,即由“ 11/I2”能推出“a = 0”.综上所述a = 0? I1/I2,所以p是q的充要条件.20. 解假设存在常数a、b、c使题设命题成立.f(x)的图象过点(一1,0), a b+ c= 0.21 + x1 w a + b + cw 1, 1c= 2 a.又x W f(x)W 2对一切x R均成立, 当x= 1时，也成立，即1故 a + b+ c= 1 ,.b= , 211-f(x) = ax + 2 a./ 22111 + x故有 x ax + x+ 2 a 0,三 0r - 4a Q a :w 0,丨42i