第三学段内容标准的修改及变化

1、第三学段内容标准的修改及变化（结合教材及苏州中考要求）注意：标有*的内容为选学内容，不做考试要求一具体内容的修改1、增加的主要内容有:(1)会用根号表示算术平方根.(2)了解最简二次根式的概念.(3)*能解简单的三元一次方程组.(4)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.(5) *了解一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理).(6)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.(7) *知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.(9)会利用基本作图完成:作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.(10

2、) *为适当加强推理,增加了下列定理的证明:了解平行线性质定理的证明、了解相似三角形的判定定理的证明、探索并证明垂径定理、探索并证明切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它命题.2、删除的主要内容有:(1)有效数字.(2)一元一次不等式组的应用.(3)利用一次函数的图象,求方程组的近似解.(4)梯形、等腰梯形的相关内容.(5)视点、视角、盲区.(6)计算圆锥的侧面积和全面积.三.名称表述改变的有(1)四个学习领域的名称改为:“数与代数”;“图形与几何”(不叫“空间与图形”);“统计与概率”;“综合与实践”(第三学段不另叫“课题学习”,即三个学段都统一叫“综合与实践”).(2)“数学公理”

3、改名叫“数学基本事实”,并明确了9条基本事实.（公理）(3)对数学的“双基”要求,改为数学“四基”要求:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.(4)新增“模型思想”、“几何直观”的概念.指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题”.四、综上可知苏州中考题目考察要求限度（义务教育的课程由四部分组成数与代数 空间与几何 统计与概率 综合与实践）（1）考察数与代数不会出现类似速算等繁琐的运算（但三角函数值有关的近似运算、度分秒的转换、利用乘法公式的简便数字等还是必须考查的。）（2）不出现有和差的分母有理化（3）会解可化为一元一次方程的分式方程（方程两边出现的分式不超过两个）（4）会用通法

4、解简单的数字系数的一元二次方程，但建议同学们掌握系数为一的十字相乘分解因式解法。（5）对于尺规作图题，不要求证明、一般不写作法，留下作图痕迹并写结论即可。（6）不允许用计算器，中考局限使然，中考“不得不”，我们也“不得不”！但用计算器进行实数的六种运算的操作程序是要考查的。（7）以课标为主，忽略版本差别，所以严扣课标，以真版的省基础教研室研发的说明与检测为准绳，即可做到全方位把握，重点掌握；（8）暂不考根与系数的关系，不涉及“”的应用，但根的判别及求根公式必须掌握。（9）统计：按课本要求会用三种统计图及有关统计表格的结合信息解答问题即可。（11）圆部分练习题以课本难度为标准不建议增加难度，不要

5、受老教材的影响，不做老而过时的练习题；（12）因按课标要求，防止编造人为的、繁难的证明题，所以试卷的证明题仍会是一般难度的、考察三角形四边形或圆的知识方法的题目（证明全等或相似最多出现两次）。（13）总之，如果你要问中考题的老家是哪的？它一定会说：老家在“课本”！课本是“根”，一切考察出自课本，是课本的例题或习题的类比、改造、延伸和拓展。 从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。而具体内容的变化则体现在各个领域中。 “几何与图形”结构的变化表现在：实验稿是分四个方面对内容进行的要求，即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”，而修改稿

6、则从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。一、 删除的内容1在“数与代数”领域，删除了一些内容。例如对“大数”的认识与应用“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31)对有效数字的要求“了解有效数字的概念”（实验稿P32）对一元一次不等式组的要求“

7、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿P33）2在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有：关于等腰梯形的相关要求（实验稿P39、P43）探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿P39）关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿P40）关于镜面对称的要求（实验稿P41）3.“统计与概率”部分删除的内容极差、频数折线图等内容二、新增加的内容1.“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容。知道a的含义（这里a表示有理数）。最简二次根式和最简分式的概念。能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式

8、相乘。能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。以上为增加的必学内容，此外，此次标准修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下：能解简单的三元一次方程组； 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。2.在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。了解平行于同一条直线的两条直线平行。会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类。关于与圆有关的内容：探索并证明垂径定理：垂直于弦的

9、直径平分弦以及弦所对的两条弧；了解并证明圆内接四边形的对角互补；探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。下面两个命题的要求是选学内容：了解平行线性质定理的证明；了解相似三角形判定定理的证明还有一部分是涉及到作为证明基础的“基本事实”（即通常称为“公理”）的命题部分的增加或变化，在下文罗列。三、在要求上有变化的内容这部分内容主要指在实验稿和修改稿中都有的内容，但在具体的要求上会有差异，如原来要求的是“了解”，现在则是“

10、理解”等。1、为了更好了解那些在要求上有变化的内容，下面以列表对比的方式来呈现。领域实验稿中的要求修改稿中的要求数与代数会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）掌握等式的基本性质。能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组能根据一次

11、函数的图像求二元一次方程组的近似解体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系。会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实际问题。会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为顶点式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。几何与图形六条（第三条实为三条）基本事实：1 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等2两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行3 若两个三角形两边及其夹角（两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等的全等4 全等三角形的对应边、对应角分别相等九条基本事实：

12、1两点确定一条直线。2 两点之间线段最短。3过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。4 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行5 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行6 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等7 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等8 三边分别相等的两个三角形全等9 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）在尺规

13、作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法灵活运用不同的方式确定物体的位置在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化坐标与图形运动：在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。，（具体内容略去，共包含四条图形运动与坐标变化关系的内容）统计与概率通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程

14、度理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差2、在综合与实践领域，修改稿基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会数学知识之间的联系，等等。此外，修改稿还提出更为具体的要求，如：反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。版块五：义务教育初中数学课程标准实验稿与正式稿内容部分主要差别一、

15、数与代数1. 数与式。实验：会求有理数的相反数和绝对值。正式：掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。实验：绝对值符号内不含字母；正式：知道a 的含义，a这里表示有理数。 实验：能对含有较大数字的信息作出合理的解释和判断。正式：无此条。 实验：会用平方运算求某些非负数的平方根；正式：会用平方运算求百以内整数的平方根；实验：用立方运算求某些数的立方根；正式：会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根。正式新增：能求实数的相反数和绝对值。 实验：了解有效数字的概念；正式：无此句。 实验：了解二次根式的概念；正式：了解二次根式及最简二次根式的概念；实验：了解二次根式的加减乘除运算法则；正式：了解二次

16、根式（根号下仅限于数）的加减乘除运算法则。 实验：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；正式：无此条；实验：了解整式的概念；正式：理解整式的概念。正式新增：掌握合并同类项和去括号的法则。实验：其中多项式相乘仅指一次式相乘；正式：其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘。 实验：了解分式的概念；正式：了解分式与最简分式的概念。2.方程与不等式。 正式新增：掌握等式的基本性质（小学）； 实验：会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；正式：删去括号里内容。 正式新增选学：能解简单的三元一次方程组。 实验：会用因式分解法、公式法、配方法。；正式：能用配方法、公式法、因

17、式分解法。 实验：解简单数字系数的一元二次方程；正式：能解数字系数的一元二次方程。 正式新增：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 正式新增选学：了解一元二次方程的根与系数的关系。 实验：会解简单的一元一次不等式；正式：能解数字系数的一元一次不等式。 实验：列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单问题；正式：删去“一元一次不等式组的应用。”其他实验：“体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。”正式：“体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”实验：“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。”正式：“经历估计方程解的过程。”实验：“会解简单的二元一

18、次方程组。”正式：“掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。”3.函数。 实验：尝试对变量的变化规律进行初步预测，正式：能对变量的变化情况进行初步讨论。 正式新增：会利用待定系数法确定一次函数的表达式。 正式删去：能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。 正式新增：体会一次函数与二元一次方程的关系。 正式新增：会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为顶点式。 正式新增选学：知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数。(7)实验：“能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围。”正式：删去”简单的整式、分式”二、图形与几何由四个组成部分变为三个组成部分。（图形的

19、性质、图形与变换、图形与坐标、图形与证明图形的性质、图形的变化、图形与坐标）。表现形式变化较大。1. 图形的性质。 正式新增：通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等（参见例58）。从一个侧面为正方形的长方体实物中抽象出长方体、长方形、正方形、线段和顶点。说明 学生在日常生活中见到的物体都是立体的，而在纸上画出的图形都是平面的，这是一类很重要的抽象。特别是把物体表面分解，有利于培养学生的空间观念。会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义明确；掌握基本事实：两点确定一条直线小学：两点之间线段最短小学；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。 实验：知道等角

20、的余角相等、补角相等、对顶角相等；正式：探索并掌握。的性质。 实验：了解垂线、垂线段概念；正式：理解。；删去：了解垂线段最短的性质。 正式新增：能度量点到直线的距离，删去：会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 正式新增选学：了解平行线性质定理的证明。 正式新增：探索并证明三角形内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与他不相邻两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。正式删去：梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌； 正式删去：会计算圆锥的侧面积和全面积。正式新增选学：探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，圆内接四边形的对角互

21、补；正式新增选学：探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。正式新增：作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形；正式新增：在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。正式新增：知道证明要合乎逻辑；知道证明的过程可以有不同的表达形式。2. 图形的变化。 正式删去：了解镜面对称。 正式新增：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。实验：了解平行四边形、圆是中心对称图形；正式：探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。正式删去：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，

22、探索图形之间的变换关系。 正式新增：掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。正式增加选学：了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 正式删去：视点、视角、盲区；了解并欣赏一些有趣的图形；知道物体的阴影是怎么形成的，能根据光线的方向辨认事物的阴影。3. 图形与坐标。正式明确：理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。正式明确：在实际问题

23、中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；正式新增：在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。正式明确：在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。正式明确：在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。其他实验：“能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形间的轴对称关系，并指出对称轴。”正式：“能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。实验：”认识旋转。“正式：”认识关于旋转中心的旋转。“实验：“探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积比等于对应边比的平方。正式：”了解相似