口算心算速算技巧.doc

1、共享知识分享快乐口算心算速算技巧一、心算技巧：十位数是 1 ，的两个数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例： 151715+7=225 7=35-255即 1517 = 255解释：1517=15 （10 + 7 ）=15 10 + 157=150+（10 + 5 ）7=150+70+5 7=（150 + 70 ）+（5 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7，”而不用 “150 + 70 。”例： 17 1917+9=267 9=63即260+63=323卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐二、个位是1 的两位数相乘方

2、法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例： 51 3150 30 = 150050 +30=80-1580因为 1 1 = 1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即 1581 。数字 “0在”不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例： 81 9180 90 = 720080+90=170-7370-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例： 43 46（ 43 + 6 ）40 = 19

3、603 6=18-1978例： 89 87（ 89 + 7 ）80 = 76809 7=63-7743四、首位相同，两尾数和等于10 的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0 补。例： 56 54(5 + 1)5 = 30-6 4=24-卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐3024例 73 77(7 + 1)7 = 56-3 7=21-5621例 21 29(2+1)2=6-1 9=9-609“- ”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10 的两位数

4、相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例： 56 585 5 = 25-（6+8）5=7-卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐6 8=48-3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10 的两位数相乘。乘数首位加1 ，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0 补。例：66 37（3 + 1 ）6 = 24-6 7=42-2442例：99 19（1 + 1 ）9 = 18-9 9=81-1881七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的

5、两位数相乘卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐与帮助 6 的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0 。例： 46 994 9+9=45-6 9=54-4554例 82 338 3+3=27-2 3=6-2706八、两首位和是10 ，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0 。例： 78 387 3+8=29-8 8=64-2964卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐例： 23 832 8+3=19-3 3=9-1909、平方速算一、求 11 19的平方底数

6、的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例： 17 1717 7=24-7 7=49-289参阅乘法速算中的“十位是 1 的两位相乘 ”二、个位是1 的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1 。卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐例： 71 717 7 = 49-7 2 = 14-5041参阅乘法速算中的“个位数是1 的两位数相乘”三、个位是5 的两位数的平方十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上25 。例： 35 35（ 3+1）3=12-25-1225四、 21 50 的两位数

7、的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求25 50 之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：2121 = 4412222 = 4842323 = 529卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐24 24 = 576求 25 50 的两位数的平方， 用底数减去 25 ，得数为前积， 50 减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1 ，没有十位补 0 。例： 37 3737 - 25 = 12-（ 50 - 37 ）2 = 169-1369注意：底数减去25 后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例： 26 2626-25=1-（ 50-26 ） 2 = 576-676、

8、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10 、 100 、 1000中减去某一数后所剩下的数。卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐例如 10 减去 9 等于 1 ，因此 9 的补数是 1 ，反过来， 1的补数是 9 。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100 的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算一、某数除以5、 25、 125 时1、 被除数 5=被除数 (102)= 被除数 102= 被除数 2102、 被除数 25= 被除数 4100= 被除数 22 1乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得

9、数为后积，满十前一。例： 151715+7=225 7=35卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐-255即 1517 = 255解释：1517=15 （10 + 7 ）=15 10 + 157=150 +（10 + 5 ）7=150+70+57=（150 + 70 ）+（5 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7，”而不用 “150 + 70 。”例： 17 1917+9=267 9=63即260+63=323二、个位是1 的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐例： 51 3150

10、30 = 150050 +30=80-1580因为 1 1 = 1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即 1581 。数字 “0在”不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例： 81 9180 90 = 720080 +90=170-7370-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例： 43 46卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐（ 43 + 6 ）40 = 19603 6=18-1978例： 89 87（ 89 + 7 ）80 = 76809 7=63-7743四

11、、首位相同，两尾数和等于10 的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0 补。例： 56 54(5 + 1)5 = 30-6 4=24-3024例 73 77(7 + 1)7 = 56-3 7=21卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐-5621例 21 29(2+1)2=6-1 9=9-609“- ”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10 的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘

12、，得数作为后积。例： 56 585 5 = 25-（6+8）5=7-6 8=48-3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10 的两位数相乘。乘数首位加1 ，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0 补。例：66 37（ 3+1）6=24-6 7=42-2442例：99 19（ 1+1）9=18-9 9=81-1881七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助 6 的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0

13、。例： 46 994 9+9=45-6 9=54卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐-4554例 82 338 3+3=27-2 3=6-2706八、两首位和是10 ，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0 。例： 78 387 3+8=29-8 8=64-2964例： 23 832 8+3=19-3 3=9-1909卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐、平方速算一、求 11 19的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例： 17 1717 7=24-7 7=49

14、-289参阅乘法速算中的“十位是 1 的两位相乘 ”二、个位是1 的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1 。例： 71 717 7 = 49-7 2 = 14-5041卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐参阅乘法速算中的“个位数是1 的两位数相乘”三、个位是5 的两位数的平方十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上25 。例： 35 35（ 3+1）3=12-1225四、 21 50 的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求25 50 之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：2121 =

15、 4412222 = 4842323 = 5292424 = 576求 25 50 的两位数的平方， 用底数减去 25 ，得数为前积， 50 减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1 ，没有十位补 0 。例： 37 3737 - 25 = 12-（50 - 37 ）2 = 169卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐-1369注意：底数减去25 后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例： 26 2626-25=1-（ 50-26 ） 2 = 576-676、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10 、 100 、 1000中减去某一数后所剩下的数。例如 10 减去 9 等于

16、 1 ，因此 9 的补数是 1 ，反过来， 1 的补数是 9 。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100 的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算一、某数除以5、 25、 125 时1、 被除数5卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐= 被除数 (10 2)= 被除数 10 2= 被除数 2 10 2、 被除数 25= 被除数 4 100= 被除数 2 2 100 3、 被除数 125= 被除数 8 100= 被除数 2 2 2 100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因

17、本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。003、 被除数125= 被除数 8 100= 被除数 2 2 2 100卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。二、心算口诀1. 十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例： 1214= ？解: 1 1=1 1214=168 .头相同，尾互补 ( 尾相加等于 10) ：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例： 2327= ？解：卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐 212327=621注：个位相乘

18、，不够两位数要用0 占位。 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例： 3744= ？解： 3+1=444=1674=283744=1628注：个位相乘，不够两位数要用0 占位。 .几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例： 2141= ？解： 24=82+4=6卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐11=12141=861 .11 乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例： 1123125= ？解： 2+3=53+1=41+2=32+5=72 和 5 分别在首尾1123125=254375注：和满十要进一。 .十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不

19、动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例： 13326= ？解： 13 个位是 333+2=11卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐32+6=1236=1813326=4238注：和满十要进一。三、一分钟速算及十大速算技巧十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。1 个位比十位大1 9口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位，34 9=30689 9=801弯指读 0 为十位，弯指右边是个位。78 9=702459=4052 个位比十位大9口诀个位是几弯回几，原十位数为百位，38 9=3.42 25 9=225左边减去百位数，剩余手指为十位，13 9=117 18

20、9=162弯指作为分界线。弯指右边是个位。3 个位与十位相同9卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位，33 9=297 88 9=792弯指读 9 为十位，弯指右边是个位。44 9=3964 个位比十位小 9十位减 1，写百位，原个位数写十位，949= （ 9-1 ） 100+4 10+ （ 100-94 ）=846与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。83 9=（ 8-1 ） 100+30+17=747629= （6-1 ） 100+210+ （100-62 ）=558加法加大减差法前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和（减补数）。+1

21、 -21378+98=1378 100+2=14765768+9897=5768+10000 103 =15665求只是两个数字位置变换两位数的和前面加数的十位数加上它的个位数，乘以11 等于和卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐47+74= （ 4+7 ） 11=121 68+86=（ 6+8 ） 11=15458+85= （ 5+8 ） 11=143一目三行加法365427158口诀+6447859631不够 9 的用分段法直接相加，并要提前虚进 1+7423344522中间数字和 19 的弃 19, 前边多进 1( 中间弃 9位数字和 19 的弃 20, 前边

22、多进 1 ( 末位弃 10)注意事项：中间数字和小于9 用直加法或分段法分段法 直加法1+ -191+ -20 36 0427158 36 042 9158 36042715 964 178596364 178 996364178596 9+74 2334452+74 233 9452+74233445 9174 4547573174 455 8573174454758 7中间数字出现三个9 ：中间弃 19 ，前边多进1末位三个9， 20 ，末位弃 20 ，前面多进1卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐减法减大加差法口诀：被减数减去减数的整数,再加上减数的补数等于差。321-98=223 8

23、135-878=725791321-8987=82334-1+2-1+122-1+1013（ 100+2）（ 1000+122 ）（ 10000+1013）求只是数字位置颠倒两个两位数的差口诀：被减数的十位数减去它的个位数，乘以9 ，等于差。74-47= （7-4 ） 9=2783-38= （ 8-3 ） 9=45 92-29= （9-2 ） 9=63求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差口诀：被减数的百位数减它的个位数，乘以 9（差的中间必须写9 ），等于差。936 639=297723 327=396873 378=495（ 96）9=39=27 （73）9=36 （83）9=45求互

24、补两个数的差口诀：被减数减去50 ，它的差扩大两倍是最终差。73 27= （ 73 50 ） 2=46两位互补的数相减，用50卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐613 387= （ 613 500 ） 2=226三位互补的数相减，用5008112 1888= （8112 5000 ） 2=6224 四位互补的数相减，用5000乘法十位相同，个位互补口诀：在前面因数的十位数上加个1 ，和另一个十位数乘得的积，后写两个个位积，即为所求最终积。6763= （ 6+1 ） 6100+73=422138 7681327489121656247209（十位数没有要添个零）规律：十位互补，个位相同。口诀

25、：十位与十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘7636= （ 73+6 ） 100+66=2736562= （ 55+6 ） 100+66=31366848= （ 64+8 ） 100+88=3264一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位相同的乘法运算互补数十位加个1 ，和另一数十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐3766= （ 3+1 ） 6100+67=2442888888888884677=(4+1)7100+67=3542 374428=(2+1)4+48=1232 3288888888856（ 3+1 ） 8=3211 的乘法高位是

26、几则进几，两两相加挨着写。相加超10 前加 1 ，个位是几还写几。231415 112545565十位是 1 的乘法个位数是 1 的乘法个位相乘写个位，13个位相乘写个位，31 5161个位相加写十位，12十位相加写十位，217181十位相乘写百位，156十位相乘写百位，6513621 4941有进位的加进位。有进位的加进位。补充1. 被乘数和乘数十位数相同，个位数之和不等于10卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐个位相乘写个位，个位相加再乘一个十位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。232325= （ 22） 100+ （ 3+5 ）210+35=5752557 52. 被乘数

27、和乘数个位数相同，十位数之和不等于10个位相乘写个位，十位相加再乘一个个位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。232343= （ 24） 100+ （ 2+4 ） 310+33=989439893. 被乘数和乘数十位数相差为 1，个位数之和等于 10方法：平方差公式：（A+B ）（ A B） =A2 B25248= （ 50+2 ）（ 50 2 ）=502 22=2496注：两数差为2 ，4 ， 6， 8， 10 的两个数相乘也可用此法2428= （ 26+2 ）（ 26 2 ）=262 22=676-4=672此方法还可以推广到多位数乘法卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐59

28、2608= （ 600 8）（ 600+8 ） =6002 82=360000 64=359936特殊数字的乘法运算7215= （ 722） (15 2)=36 30=108015 2 3036625=(366 4)（ 254） =91.5 100=915025 4 10061235= （6122） (352)=306 70=2142035 2 7021445=(214 2) (45 2)=107 90=963045 2 90568125=(568 8)(1258)=71 1000=71000125 8 10003815=(38 2)(15 2)=19 30=5704825=(48 4)(25

29、 4)=12 100=12004235=(42 2)(35 2)=21 70=14707845=(78 2)(45 2)=39 90=3510856125=(856 8)(1258)=107 1000=107000任意两位数乘两位数万能法三步法： 1. 个位相乘 ;2. 上下个位十位交叉相乘积相加；3.十位相乘（有进位的加进位）35344152523518201768 1435任意三位数乘两位数万能法卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐四步法：1.个位数上下相乘，写个位；2.个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的加进位）写十位；3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加（有进位的

30、加进位）4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可。312 43856521747222776任意三位数乘以三位数的万能法五步法：1.个位数相乘，写个位；2.个位与十位交叉相乘相加，写十位；3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位；4.十位与百位交叉相乘积相加，写千位；5.百位与百位交叉相乘，写万位。数位越大越好算9992=998001999999992=9999999800000001卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐几个 9 数去相乘；几个 9 数去相乘；位数减 1 写成 9；位数减 1 写成 9；9 后写 8 补一位；9 后写 8 补一位；8 前几个 9，8 后就加几

31、个0；几个 9 数几个 0；最后写个 1 ；末尾只写一个1；即为乘式最终积。999587=5864131.求补数；999-413 （补数） =586999456=4555442.交叉相减减补数（减一次）999-544=455998897=8952063.补数相乘写后边（先求两数各补数，减另一998-103=895数写前边，补数相乘写后边，是几位数错几位）。2（ 998 的补数） 103=206数位小的也好算1062=112362072=428493072=94249口诀：百位数乘以百位数写高位；百位数和个位数相乘扩大两倍写中间；卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐个位数乘个位数写后面。单位数

32、的乘法运算单位数除法2 的乘法运算1234 直写倍， 13569872=2713974后数大 5 前加 1；5 个为 0， 6 个 2 ； 375696587 2=7513931747 个为 4， 8 个 6 ； 475982=951969 个为 8 要记牢；算前看后莫忘掉。3 的乘法运算123 数直写倍，后大 34 前加 1 ， 1346986 3=4040958大于 67 要进 2，（循环小数要记准）473968 3=14219044 个为 2，5 个 5，6个为 8，7个1，卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐8个为 4，9个7.（算前看后别忘掉）4 的乘法运算1 数 2 数直写倍；后

33、大 25 前加 1 ； 365478 4=1461912大于 50 要进 2；大于 75 要进 3 ；28798649 4=115194596偶数各自皆互补；奇数各自凑5 奇；一定要记住他的进位率。5 的乘法运算任何数乘以5，等于它的半数加0.4865=2430185= （ 182） （ 52） =910=902645=1320 368 5=184073565=36780卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐6 的乘法运算167 数要进 1；后大 34 将 2 进； 3768 6=22608大于 50 要进 3；后大 67 要进 4 ； 671589 6=4029534834 数要进 5；循环小数要记准；偶数各自皆本身；奇数和 5 来相比；小于 5 数身减 5；循环小数要记准。7 的乘法运算三位三位比1428