工程力学教学课件第9章强度理论

1、2021-10-211第九章第九章 强度理论强度理论2021-10-212max,maxafn（拉压）（拉压）maxmax wm（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）*maxzzsbisf（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）maxpwt（切应力强度条件）（切应力强度条件）max max 1. 1. 杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件9-19-1、概、概 述述2021-10-213max max 满足满足max max 是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？9-19-1、概、概 述述2021-10-214 pp ,an,nubsu塑性材料屈服破坏塑性材料屈服破坏脆性

2、材料断裂破坏脆性材料断裂破坏 单向拉伸时材料的破坏准则可通过试验很容易地建立起单向拉伸时材料的破坏准则可通过试验很容易地建立起来。来。9-19-1、概、概 述述2021-10-215 复杂应力状态（二向应力状态或三向应力状态），材料复杂应力状态（二向应力状态或三向应力状态），材料的破坏与三个主应力的大小、正负的排列，及主应力间的比的破坏与三个主应力的大小、正负的排列，及主应力间的比例有关。各种组合很多，无法通过试验一一对应地建立破坏例有关。各种组合很多，无法通过试验一一对应地建立破坏准则。于是，人们比着单向拉伸提出一些假说，这些假说通准则。于是，人们比着单向拉伸提出一些假说，这些假说通常称为常

3、称为，并根据这些理论建立相应的强度条件，并根据这些理论建立相应的强度条件 1 1 2 2 1 2 39-19-1、概、概 述述2021-10-216强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法

4、。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-217构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2) (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材

5、料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2181. 1. 最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论） 材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值01 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力1 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单

6、拉实验测得b 00 9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-219b1 断裂条件断裂条件 nb1强度条件强度条件1. 1. 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-21102. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。

7、01 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0 e/)(3211 eb/0 9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2111实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件)(321nb2. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）断裂条件断裂条件eeb)(1321b)(321即即9-

8、2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2112 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。0max 3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论） 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力max 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得0 2/0s 2/ )(31max9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2113s31 屈服条件屈服条件 ss31n强度条件强度条件3. 3. 最大切应力理论最大切

9、应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2114实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%，偏安全。，偏安全。23. 3

10、. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2115 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。0sfsfvv 4. 4. 形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论） 213232221sf)()()(61 ev 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能sf 20f261ssev 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得0f s 9

11、-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2116屈服条件屈服条件22132322212)()()(s 强度条件强度条件 ss213232221)()()(21n4. 4. 形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-211711 , r)(3212 , r )()()(212132322214 , r强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式： r相当应力

12、相当应力313 ,r9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2118 注意：注意：9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-21199-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2120abpabm m dpp例例1 求图示单元体应力状态的第三、第四相当应力。求图示单元体应力状态的第三、第四相当应力。9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-212122minmax)2(2;)2(2221223)2(2; 0222223134)2(2r2221323222143)()()(21r22422334rr9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2122 例2

13、图示各单元体，分别按第三强度和第四强度理论求相图示各单元体，分别按第三强度和第四强度理论求相当应力。当应力。mpa120mpa120mpa140mpa110mpa140mpa70mpa80)(a)(b)(c9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2123 解 ( a ): mpamparr12021120012012012012002224313mpa120, 0321 ( b ): mpamparr128211401401103022243130,110,140321mpampa9-2、经典强度理论、经典强度理论 ( c ): mpamparr1952122022070150222

14、4313mpampampa140,70,803212021-10-2124mpa150mpa950.32m0.32mcd100kn100knba2m1007z20011.411.4a解解： 9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2125100100q/knxxmknm/32100kn,qmaxm,32knmmax9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2126 17.2cm/si ,237cmw,2370cmizmaxz3z4z135maxmaxmpawmz9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2127 1 .83maxmaxmaxmpaibsqzz 9-2、

15、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2128asa164mpa32a2ar4mpabiaqsmpaimyzzazaa8 .64)(6 .1191007z20011.411.4a9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2129%,5%3 . 9%1004r1029z20011.4ay9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-21309mm,b,2500cmi4z48.7mpabi(a)qs113.4mpaimyzzazaa1413224mpaaar9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-213181092.2zi4m361094.1mwzmpa160blbafh

16、yz1bobb 9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2132 8 .92maxmpawmz解：解： m180nfmn103ff3sl9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2133pahbbhifzs72121max1096. 5)2)(8 pa7100 . 82max9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2134mpahimz8 .67)2(mpaisfzzs4 .5315 .1264223mpar9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2135 9-2、经典强度理论、经典强度理论2021-10-2136 莫尔强度理论并不简单地假设材料的破坏是由

17、单一因素莫尔强度理论并不简单地假设材料的破坏是由单一因素（应力、应变、比能）达到极限值而引起的，它是以各种应（应力、应变、比能）达到极限值而引起的，它是以各种应力状态下材料破坏的试验结果为依据而建立的带有一定经验力状态下材料破坏的试验结果为依据而建立的带有一定经验性的强度理论。性的强度理论。 1 2xyz 31232021-10-2137 单向压缩单向压缩 极限应力圆极限应力圆纯剪切极纯剪切极限应力圆限应力圆 单向拉伸单向拉伸 极限应力圆极限应力圆culuc l lc31oo lcl31莫尔强度理论的强度条件：莫尔强度理论的强度条件： 莫尔强度理论尤其适用于拉压异性材料的屈服破坏。莫尔强度理论尤其适用于拉压异性材料的屈服破坏。2021-10-2138例例5 圆筒形铸铁容器，平均直径圆筒形铸铁容器，平均直径d=200mm，壁厚，壁厚t=10mm，内压内压p=3mpa，轴向压力，轴向压力p=200kn，材料的容许拉应力，材料的容许拉应力t