人教版八年级数学 下册 第十七章 勾股定理 单元综合与测试题（含答案）

1、第十七章 勾股定理 单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）A.2 B.4 C.6 D.82、ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：A=B-C；A：B：C=3：4：5；a2=（b+c）（b-c）；a：b：c=5：12：13，其中能判断ABC是直角三角形的个数有（） A1个 B2个 C3个 D4个 3、如果三角形的三边长分别为5，m，n，且满足(m+n)(mn)=25，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法判断4、ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是( ) A.如果CB=

2、A，则ABC是直角三角形 B.如果c2=b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90 C.如果（c+a）（ca）=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形5、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 6、将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）.A仍是直角三角形 B可能是锐角三角形C可能是钝角三角形 D不可能是直角三角形7、如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）ABCD8、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角

3、三角形，则第三边的长为（ ）A. B. C. D.以上都不对9、七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是()10、如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A4dmB2dmC2dmD4dm2、 填空题11、已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为_12、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米.13、在ABC中，a.b.c分别是A.B.C的对边，若a2b2c2，则c

4、为_；若a2b2c2，则c为_；若a2b2c2，则c为_14、若一个三角形的三边长分别为1.a.8(其中a为正整数),则以a-2,a,a+2为边的三角形面积为 15. 如图将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是h厘米，则h的起值范围是 .三、解答题16、已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长17、如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由. FEACBD第10题图18、小

5、明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。19、下图是单位长度为1的正方形网格.（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形.图1 图220、如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,C=90.求绿地ABCD的面积 21、如图，在ABC中,ABC=45,CDAB,BEAC,垂足分别为D.E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,ABECBE(1)求证：BH=AC；(2)求证：BG2GE2EA222、长方

6、形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到COAB位置时，边OA交边AB于D，且AD=2，AD=4（1）求BC长；（2）求阴影部分的面积参考答案：一、1、A 2、C 3、C 4、B 5、C 6、A 7、D 8、C 9、C 10、B二、11、6或12、1013、 锐角；直角；钝角14、 2415、 11h12 三、16、 连AD，AD=BD=4，DAC=300，DC=2，AC=17、解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，AE2= EF2 +AF2，AEF是直角三角形18、解：设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据题意得（x+1）2=x2+52，解得x=12答：

7、旗杆的高度是12米19、（图略）.20、解：连接BD如图所示.C=90，BC=15米，CD=20米，BD=25（米）.在ABD中，BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+AD2=BD2，ABD是直角三角形S四边形ABCD=SABD+SBCD=ABAD+BCCD=247+1520=84+150=234（平方米）.即绿地ABCD的面积为234平方米21、证明：（1）CDAB，BEAC，BDH=BEC=CDA=90，ABC=45，BCD=180-90-45=45=ABCDB=DC.BDH=BEC=CDA=90，A+ACD=90，A+HBD=90，HBD=ACD.在DBH和DCA中，BDHCDA， BDCD，HBDACD，DBHDCA（ASA），BH=AC（2）连接CG，由（1）知DB=CD.F为BC的中点，DF垂直平分BC，BG=CG.点E为AC中点，BEAC，EC=EA.在RtCGE中，由勾股定理得CG2-GE2=CE2.CE=AE，BG=CG，BG2-GE2=EA222、解：（1）长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转得到矩形COAB，BC=AO=OA，AB=CO=CO=5，B=O=90.AD=4，AB=5，BD=5-4=1.设BC=