《二元一次方程》教学设计(共7页)

1、二元一次方程教学设计 一 教材的地位与作用二元一次方程是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章内容。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。二 教学目标 【知识目标】1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程； 2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性； 3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。【能力目标】会检验一对数是不是二元

2、一次方程的解。会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。【情感与态度目标】1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的数学应用意识。【教学重点、难点】重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 【教学方法与教学手段】1、通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;

3、通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。2、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。三、教学过程【创设情景，导入新课】同学们喜欢邮票吗？邮票既是一种邮资凭证，又是一种很有价值的收藏品，方寸之间记录着祖国的历史足迹，展示美丽山河和多彩的风情，给人以丰富的知识和美的享受，陶冶人们的精神世界。 下面我们就来看看一个和邮票有关的问题。（设计意图：通过欣赏美丽

4、的邮票引出数学问题，吸引学生的注意力，进一步加强学生探究的兴趣）【合作交流，探究新知】1、合作学习：(1)小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？ 这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？ 如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？ （2）在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出怎样的方程？ （设计意图：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型）。2、推陈出新 发现新知：

5、 引导学生观察所列的方程： ， ，这两个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？ （板书：二元一次方程）根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。）3、选一选下列关于二元一次方程的概念正确的是 （ ）A含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。B含有两个未知数，且未知数的次数是一次的方程叫做二元一次方程。C含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是一次的方程叫做二元一次方程。D至少含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是一次的方程叫做二元

6、一次方程。问：概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？（设计意图： 通过议 一议，选一选，培养学生数学语言的表达能力和数学的严密性）判断：下列式子中哪些是二元一次方程?y=-2x +x2+y=0 x+=2x （设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，采取阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示

7、另一个未知数实际上是方程变形；是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；是再次理解“项的次数”。）活动背景爱心满人间记某中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.问题：参加活动的19名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组4人.团支书拟安排3个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么?把x=3,y=2代入二元一次方程3x+4y=19，看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.并提出注意二元一次方程解的书写方法.（设计意图：通

8、过引导学生自主检验，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）检验下列各组数是不是方程2x=y+5的解: 是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.（设计意图：是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也是求二元一次方程的解的方法。）例题：已知二元一次方程 3x+2y=10 （1）用关于

9、x的代数式表示y; （2）用关于y的代数式表示x; （3）求当x= -2,0,3时,对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解.（设计意图：1、通过先确定x的值，再来确定y的值的方法，巩固二元一次方程的解的不唯一性后，让学生试着先去确定y的值，然后再来确定x的值，理解二元一次方程解得相对性，并让学生尝试用关于y的代数式来表示x；2、应当使学生明白，在某些特殊条件下，如有关“邮票”的方程中，由于邮票张数必须是自然数，通过凑一凑的方法，我们发现满足条件的解只有两组；3、引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想）动动笔

10、头 巩固新知：(1)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y= ;(2)已知是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a= . （3）课内练习2。课堂小结：(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）; (2)二元一次方程解的不定性和相关性; (3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.知识巩固：根据题意列出方程小明x岁，小明的爷爷y岁，小明的年龄的4倍还比爷爷的年龄小3岁，_钢笔每支x元，铅笔每支y元，小明买了2支钢笔和8支铅笔，刚好用了20元 _x 个苹果，分给y 个小朋友，每人分6个，还剩3个 _2、下列方程中属于二元一

11、次方程的是 （ ）A B C D 3、对于二元一次方程，它的解是 （ ） A B C D 已知 是方程的一个解，求的值。 布置作业: (1)教材P82; (2)作业本.【教学反思】依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律。在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境： 所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力.把知识内容和情感体验自然连贯起来.其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问