2018下半年教师资格高中数学面试真题及答案

1、2018下半年教师资格高中数学面试真题及答案第一批高中数学偶函数一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导出课题同学们，“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映.让我们看看下列函数有什么共性?(二)形成概念【答辩题目解析】1.初中函数与高中函数概念的区别?【参考答案】高中函数概念与初中概念相比更具有一般性。实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的。不同点在于，表述方式不同高中明确了集合、对应的方法。初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。与初中相比，高中引入了抽象的符号f(x)。f(x)指集合B中与x对应的那个数

2、。当x确定时，f(x)也唯一确定。另外，初中并没有明确函数值域这个概念。一个函数不是奇函数就是偶函数对吗?如果不对，请举例。高中数学直线与平面垂直的判定一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)引入新课直接阐述生活中有很多直线和平面垂直的现象，直接引出本节课的学习内容直线与平面垂直的判定。(二)探索新知1.直线与平面垂直的概念图片展示旗杆与地面、大桥的桥柱与水面的图片。提问：通过对这些现象的观察，说一说旗杆与地面、大桥的桥柱与水面给大家的直观感受是什么?再说一说生活中还有哪些直线与平面垂直的现象?预设：图片中旗杆与地面、大桥的桥柱与水面给人垂直的现象。教室中的桌腿和地面、两面墙相交的直线与地面

3、展示将旗杆与地面抽象成数学图形。【答辩题目解析】1.判断直线与平面垂直的方法有哪些?【参考答案】(1)定义法。(2)利用判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。2.直线与平面平行的判定定理是什么?如何推导出来的?【参考答案】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。推导：在翻书过程中，通过对书本的边缘所在直线与桌面所在的平面之间的关系，探究得到直线与平面平行判定定理的初步认识;再利用直接探究如下图形，探究得出判定定理。高中数学等比数列一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)引入新课利用多媒体放映具体实例：(1)细胞分裂模型。提问：通

4、过观察影片中的实例，你能用数字表达出上述实例的含义吗?学生活动：学生通过观察计算，得出1，2，4，8，提问：这个数列是我们之前学过的等差数列吗?它又有什么特点呢?引出等比数列。(二)探索新知1.等比数列的概念大屏幕展示实例：(2)庄子中“一尺之棰”的论述。【答辩题目解析】1.既是等差数列又是等比数列的数列存在吗?如果存在，你能举出例子吗?【参考答案】存在，例如：1，1，1，1，1。非零常数列均是既为等差数列，又为等比数列。2.等比数列的性质有哪些?(至少说出3点)【参考答案】第二批高中数学并集一、考题回顾【答辩题目解析】1.这节课的教学重点是什么，你是如何体现教学重点的?【参考答案】理解并集的

5、概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。2.在本节课中体现了哪些数学思想?是如何体现的?【参考答案】数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。高中数学古典概型一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课提问：同学们，我们刚刚学习了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么特点呢?有没有人能举一个例子呢?例1.列举出下列几个随机事件中的基本事件。1.从a，b，c，d，中任取两个不同的字母的试验。2.有五根细长的木棒，长度分别为1，3

6、，5，7，9，任取三根。3.掷两枚硬币，可能出现的结果。(二)生成概念提问：这三个例子有什么共同点?通过学生自主探究，合作交流，师生共同归纳总结共同点，引出古典概型概念：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)【答辩题目解析】1.古典概型与几何概型的异同点?【参考答案】区别：古典概型的所有可能出现的基本事件个数为有限个;几何概型的所有可能出现的基本事件个数为无限个。相同点：(1)每个基本事件出现的可能性一样;(2)概率公式类似，都是事件所包含的基本事件的个数比上基本事件的总个数。2.本节课的教学目标是什么?【参考答案】【知识与技能】会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含

7、的基本事件数和试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。【过程与方法】通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象从特殊到一般的分析问题的能力。【情感态度与价值观】增加学生合作学习交流的机会，在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。高中数学双曲线一、考题回顾【答辩题目解析】1.为什么这么导入新课?【参考答案】双曲线的单支形状类似反比例函数，以此为引吸引学生注意力，紧接着以实验的方式得到双曲线是对其意义的形象说明。更容易让学生理解，从而更好为下一步探究这些点的共同特征也就是双曲线的标准方程打下一个简单基础

8、。由浅入深循序渐进，符合学生的认知发展特点也是数学学科本身对学生逻辑发展的一个重要左右体现。2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究双曲线的标准方程?【参考答案】在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，先在导入的部分以实验的方式得到双曲线的图像，紧接着提问引发思考，开始步入正题探究双曲线的标准方程，在本节课只先进行探究焦点在X轴上的双曲线标准方程，类比之前学过的椭圆的标准方程的得出化简过程，引导学生得到双曲线的标准方程，并在最后提问焦点在Y轴上的双曲线标准方程是怎么表示。概括来讲就是实验导入提问思考化简得出总结归纳再思考，循序渐进的教学设计。在这一过程中不断的问题引导不仅利于知识目标的达成

9、，而且能让学生感受到数学知识点之间的联系和探究过程的乐趣以及探究顺利的喜悦，也实现了过程与情感态度价值观目标。第三批高中数学等比数列前n项和一、试题回顾二、试题解析【教学过程】(一)引入新课提出问题：如何将之前学过的等比数列求和方法推广到一般等比数列求和?引出课题。(二)探索新知学生活动：自主探究、推导。师生共同分析、得出推导过程：【答辩题目解析】1.本节课的难点是什么?如何突破难点?【参考答案】本节课的难点是等比数列前n项和的推导过程。学生在上节课的学习，已经掌握了具体等比数列采用错位相减法的求和，本节课是在此基础上，将之前学过的等比数列求和方法推广到一般等比数列求和，难点在于带着字母进行推

10、导，并且错位相减法是数列求和中计算量最大、最容易计算出错的地方。在教学过程中，让学生结合之前的学习，先自主探索推导，然后师生共同板演推出。学生通过两次计算，能够突破难点。2.总结一下，数列求和的方法有哪些?公式法，分组求和法，错位相减法，裂项相消法。第四批高中数学椭圆一、考题回顾题目来源1月6日 下午 湖北省黄家湖市 面试考题试讲题目1.题目：椭圆2.内容：3.基本要求：(1)要有板书;(2)试讲十分钟左右;(3)条理清晰，重点突出;(4)学生掌握椭圆的标准方程。答辩题目1.说一下椭圆的两种定义。2.如何从方程的表达形式上判断焦点的位置?二、考题解析【教学过程】(一)创设情境，引入课题播放课件

11、：哈雷慧星1986年2月9日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次。问题讨论：天文学家推算出76年以后它还将光临地球上空的依据是什么?原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，冲刺它接近地球的时间。由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢?引出课题椭圆的标准方程。(二)师生互动、探求新知1.实操探究动手画椭圆，通过实际操作探究椭圆的定义。2.标准方程的推导回忆求圆的标准方程的步骤：建系设点列式化简(坐标法)。(1)建系：让学生根据所画

12、的椭圆，选取适当的坐标系;高中数学集合一、考题回顾题目来源1月6日 下午 辽宁省抚顺市 面试考题试讲题目1.题目：集合2.内容：3.基本要求：(1)让学生通过实例，了解集合的含义;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法和描述法)描述不同问题;(3)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;(4)要求配合教学内容有适当的板书设计;(5)请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目1.集合和元素的概念是什么?2.集合的常用表示方法有哪些?二、考题解析【教学过程】(一)引入新课PPT展示中国著名湖泊的信息表，引导学生进行分类，学生根据不同分类标准，分成不同的类别。由此，引出数学中的分类集合。(

13、二)探索新知引导学生观察同一类别下物体的特点，发现其具有共同点或相同点，由此引出集合的定义：指定的某些对象的全体。并说明集合中的每个对象叫作这个集合的元素。提问1：集合和元素之间是什么关系呢?预设学生说出，元素构成集合，集合中有多个元素。提出属于不属于的关系，并用符号表示：集合用大写字母，元素用小写字母。由生活中的实例进行练习，根据出示不同类型的数组，提出数的集合，简称数集，并通过PPT展示的方式，给出常见的数集及其表示方式：自然数集N，正整数集N+，整数集Z，有理数集Q，实数集R。提问2：回到课前导入表格中，如果想把表格中江苏省水面面积1500平方千米以上的湖泊组成一个集合，我们可以怎么表示呢?学生小组讨论，可以产生各种不同的表示方式，教师加以规范，提出第一种表达方式：列举法。并让学生通过不同的例子体会：列举法一般针对元素数量较少的集合。提问3：如果想把世界上所有水面面积大于1500平方千米的湖泊构成一个集合，我们还能够用列举法吗?由此引出描述法的表达方式。两种方法都掌握之后，师生共同总结两种方法的适用范围及特点。(三)课堂练习例1：用列举法或描述法表示下列集合。并在练习中强化集合的概念和正确表示方法。(四)小结作业提问：今天有什么