2722相似三角形的性质PPT教学课件

1、相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法:1. 相似三角形的定义：相似三角形的定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做叫做相似三角形相似三角形. （SSS）（AA）（SAS）（HL） 2. 相似三边形的对应角、对应边的相似三边形的对应角、对应边的性质性质. 相似三边形的对应角相似三边形的对应角相等相等、对应边、对应边成成比例比例. 相似三角形的对应边的比等于相似三角形的对应边的比等于相似比相似比相似多边形的对应边的比等于相似多边形的对应边的比等于相似比相似比第1页/共19页123二、学习目标二、学习目标 相似三角形的一切对应线段相似三角形的一切对应线段的比都

2、等于相似比；的比都等于相似比；理解并初步掌握相似三角形理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；的比等于相似比的平方；能用三角形的性质解决简单能用三角形的性质解决简单的问题的问题第2页/共19页三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本第37至38页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。知识点一知识点一 相似三角形的周长比1、已知，如图，ABCABC，探究下列问题:(1)ABC与ABC的对应边有什么关系？知识点一知识点一BCAABCkACCACBBCBAAB第3页/共19页三、研读课文三、研读课文 (2)若 ,则 的比值是否等于 ,为什么？

3、解:ABCABC，且相似比为 kACCACBBCBAABCACBBAACBCABkkkACCACBBCBAABACk，CACBk，BCBAkABACCBBACABCABkACCBBAACkCBkBAk第4页/共19页三、研读课文三、研读课文 归纳归纳 相似三角形周长的比等于_。用类似的方法，还可以得出：相似多边形周长的比等于_。练一练练一练1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的_倍。相似比相似比5第5页/共19页三、研读课文三、研读课文 2、如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长ABC的周长_。13第6页/共19

4、页三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二相似三角形对应高的比、面积的比相似三角形对应高的比、面积的比1、已知，如图，、已知，如图，ABCABCAD，AD分别是分别是ABC与与ABC的高，的高，（1）相似三角形的对应高）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。写出推导过程。知识点二知识点二相等第7页/共19页三、研读课文三、研读课文 解:(1)ABCABC B= B 又ADBC ADBC ADB= ADB=90 ABDABD 结论结论: 相似三角形对应高的比等于_。kACCACBBCBAABkBAABDAAD相似比第8页/共19页三、研读课文三、研读课

5、文 （2）相似三角形对应边上的中线， 对应角的平分线的比与相似比 有什么关系？ 结论结论: 相似三角形对应边上的中线，对相似三角形对应边上的中线，对 应角的平分线的比等于应角的平分线的比等于_。(3)若 = ，则 的比值与 有什么关系？结论结论: 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_。ACCACBBCBAABkCBAABCSSk相等相似比相似比2k等于相似比的平方相似比的平方第9页/共19页三、研读课文三、研读课文 用类似的方法，可以把两个相似多边形分成若干对相似三角形，因此可以得出：相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于_。2、（教材P38例3）如图，在ABC 和DEF中，A

6、B=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的边BC上的高为6，面积是12 ，求DEF的边EF上的高和面积。相似比的平方相似比的平方EFDABC5第10页/共19页三、研读课文三、研读课文 555解：AB=2DE，AC=2DF A=D ABCDEF 设DEF的EF上的高为x，面积为y。 又ABC的BC上的高是6，面积是12 x=3 y=3 DEF边EF上的高为3，面积是3 。2DFACDEAB2x622y512EFDABC555第11页/共19页三、研读课文三、研读课文 1、两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为_cm，

7、面积为_cm2。2、在ABC中，DEBC，EFAB，(1) ADEEFC吗？说明理由。（2）如果ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。ABCDE1434F第12页/共19页三、研读课文三、研读课文 解:(1)相似。理由是 DEBC，EFAB AED=C，A=CEF ADEEFC （2） 而SADE=4，SEFC=9 SABC=ABCDEF942ECAE32ECAE52ACAE2545222ACAEssABCADE254425第13页/共19页四、归纳小结四、归纳小结 1、相似三角形周长、对应高、对应中线、 对应角平分线的比等于_。2、相似三角形面积的比等于_。3、学习反思：_。 相似比相似比相似比的平方相似比的平方第14页/共19页五、强化训练五、强化训练 1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_。2、如果两个相似三角形面积的比为3 5 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_。21415353第15页/共19页五、强化训练五、强化训练 3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的