(完整版)人教版高中数学必修五专题余弦定理习题(含答案)

1、余弦定理一、选择题1. (2016 天津高考)在 ABC 中，若 AB = J13, BC=3, /C=120,则 AC=()A. 1B. 2C. 3D. 42.在 ABC中，已知a2=b2+bc+ c2,则角人为（）兀A.o3兀B.6c 2_?t兀I、, 2兀Ds或w333.若 ABC的内角A,B,C 所对的边 a, b, c满足(a+b)2c2=4,且 C = 60。，则 ab54A3C. 14.在 ABC 中,A,B,C的对边分别为 a, b, c,若(a2+c2b2)tanB=43ac,则角的值为（）B. 8-41/32D.3兀I、, 2兀D.鼻或w335.在 ABC 中,A,B,C所

2、对的边分别为a, b, c.若a=1, c=4*, B = 45,则B为（）兀A- 6C.6喏sinC等于（）4 A-414C.254 41DF二、填空题6.在 ABC 中,A,B,C所对的边分别为 a, b, c,若a= 1, b = V7, c=V3,则7.在 ABC 中,已知a, b是方程x25x+ 2=0的两根，C=120,则边c=8. （2015重庆高考）设4ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且a=2, cosC-,3sinA=2sinB,则 c=4三、解答题9. （2016 北京高考）在4ABC 中，a2+c2=b2+V2ac.(1)求/ B的大小;(2)求

3、y2cosA+cosC的最大值.10. 已知 A, B, C 是4ABC 的三个内角， 且满足(sinA sinB)(sinA+sinB) = sinCh/2sinA sinC).(1)求角B;3(2)若 sinA=5，求 cosC 的值.1. A 在 ABC1AC22X3ACX 一万2. C 由已知得b2+ c2 a2= bc,答案与解析中，由余弦定理得 AB2=BC2+AC2 2X BCX ACX cosC,即 13=9 +,AC2+3AC-4 = 0,AC= 1 或 AC=4(舍去).b2+ c2 a21cosA=2bc2_ 一.2 Tt又,0A7t,A=-33. A / (a+b)2-

4、c2= 4,a2+b2-c2= 4-2aB.a2+b2 c21由余弦定理得cosC= 2ab =cos60o = 2，4 4 2ab=ab, . - ab = - 3.4. D(a2+ c2- b2)tanB= 3ac,a2+c2-b2亚2ac tanB= 2，即 cosBtanB=近，sinB=近， 2 2，5. B 由余弦定理得 b2= a2+ c2- 2accosB=_ J- _L S12+(42)2-2X 1X42X2=25.b5. cosC5,a2+b2c2 2absinC = 71 cos2C=45.6.5jt6a c b 1 + 3 7yj35 tt解析：由示弦定理得cosB=F

5、=5；H=- 2 ,又0B0 ,. c= 4.,一 ,* a2 + c2-b2 巫ac 正一 一无9.解：(1)由余弦te理及题设得cosB=20c= 2ac = 2，又0VB兀，B=.,3-3兀(2)由(1)得 A + C= ,-/2cosA+ cosC=2cosA+ cos y-A=WcosA gcosA+ 当sin A22=2-cosA+ -sinA4=cos A4 .0A3,当 A = J2cosA + cosC 取最大值 1.10.解：(1)由已知得 sin2A sin2B= V2sinAsinC sin2C, 由正弦定理得a2-b2= V2ac-c2,即a2 + c2 b2 = 42ac.由余弦定理得cosB =a2+ c2 b2 _ 2ac_ 2 2ac = 2ac = 2 一 _ 兀又 0B Tt, . . B =432(2) .