习题课 磁场及电磁感应ppt课件

1、电磁感应和电磁场理论的基本概念、电磁振荡和电磁波电磁感应和电磁场理论的基本概念、电磁振荡和电磁波1;.2jqnv0limtqIt ddqt( )dSIjS对任意曲面对任意曲面S：I 是是 的通量的通量j电流的连续性方程电流的连续性方程dSjSinddqt 电流稳恒条件电流稳恒条件d0SjS3 欧姆定律欧姆定律电流电流1 lRSVIR电导率电导率电阻电阻欧姆定律的微分表达式：欧姆定律的微分表达式：jE 电功率和焦耳定律电功率和焦耳定律电功率电功率tAP VIRtIQ2 焦耳定律焦耳定律:焦耳定律的微分表达式：焦耳定律的微分表达式：2jp2E 电源电动势电源电动势(2)dEr()电源内电动势电动势

2、4 磁现象本质：磁现象本质： 运动电荷对运动电荷的作用运动电荷对运动电荷的作用m axFBqv 磁感强度大小磁感强度大小 maxF沿着v的方向的方向 毕奥萨伐尔定律：电流元的磁场毕奥萨伐尔定律：电流元的磁场204 relIdBdr 真空磁导率真空磁导率 0=410-7N/A2rIB20nIB0024rqveBrRIB20 无限长直导线的磁场：无限长直导线的磁场： 圆环电流圆心位置磁场：圆环电流圆心位置磁场：载流长直螺线管内的磁场：载流长直螺线管内的磁场：运动电荷的磁场：运动电荷的磁场：5 磁通量磁通量( )dmSBS通过通过 S 面的磁通量面的磁通量均匀场均匀场非均匀场非均匀场cosBSB S

3、mBS 磁场的高斯定理磁场的高斯定理通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零( )d0SBS 安培环路定理安培环路定理dLBl0()iLI包围FIdlBSImBmM 安培力：安培力：电流元受磁场的作用力电流元受磁场的作用力 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 线圈受磁场力矩线圈受磁场力矩6 运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力BqF v洛仑兹力洛仑兹力 运动电荷在电场磁场中受力运动电荷在电场磁场中受力FqEqBv 霍耳效应霍耳效应1HRnq霍耳系数霍耳系数H1 IBUnq d霍耳效应的应用霍耳效应的应用:判断半导体的类型判断半导体的类型、测量磁场测量磁场等等7 磁介质的一

4、般分类：磁介质的一般分类： 抗磁质抗磁质 r 1 铁磁质铁磁质 r 1磁介质中磁场：磁介质中磁场：BBB0对各向同性磁介质对各向同性磁介质0rBB0BB0BB0BB如锌如锌,铜铜,水银水银,铅等。铅等。如锰如锰,铬铬,氧氧,氮等。氮等。如铁如铁,钴钴,镍等。镍等。超导材料超导材料 r = 0 B=0 完全抗磁性完全抗磁性磁导率：磁导率：r0 分子磁矩分子磁矩nmISe 电子轨道角动量与磁矩的关系：电子轨道角动量与磁矩的关系：eeLm m2 顺磁质的磁化机理顺磁质的磁化机理: 0 BBB0B 抗磁质的磁化机理（电子进动产生反向附加场）抗磁质的磁化机理（电子进动产生反向附加场）: 0 BBB0B8

5、dLHl()()iLI包围传导 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理r0BH 铁磁质铁磁质特点：特点： r 1，且随磁场改变，存在磁滞现象和居里点，且随磁场改变，存在磁滞现象和居里点 铁磁质的磁化机理铁磁质的磁化机理 磁畴理论磁畴理论软磁材料软磁材料硬磁材料硬磁材料矩磁铁氧体材料矩磁铁氧体材料9,ddt 其中为磁链()babavBdl22( )( )LsddEdlB dSEdtdt ，为感生电场强度 自感：自感： 自感系数：自感系数： 自感电动势：自感电动势： 自感磁能：自感磁能：Li()LdiLLdt 一定时212mWLI10 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场 位移电流：

6、位移电流： 位移电流密度：位移电流密度： 全电流：全电流：I=Ic+Id，总是连续的，总是连续的LsDH dldStdsDIdStddDJdtLisiDIdHlStd 普遍的安培环路定理普遍的安培环路定理211212Mii121()diMMdt 一定时11麦克斯韦方程组：0iSiSLsiLsiD dSqB dSBE dldStDH dlIdSt DEBHjE物质方程:在各向同性均匀介质中，运用在各向同性均匀介质中，运用MaxwellMaxwell方程组加上方程组加上物质方程，并考虑初始和边界条件，可求解电磁场物质方程，并考虑初始和边界条件，可求解电磁场问题。问题。12 电磁波电磁波平面电磁波的

7、波函数平面电磁波的波函数001cos(/ );cos(/ ); /EEtr uHHtr uu其中，称为电磁波的波速EH空间任一点E和H,在数值上的关系：2212emwwwEHSEH电磁波的能量：能量密度能流密度 坡印廷矢量131. 将一均匀分布着的电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。将一均匀分布着的电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为已知平面两侧的磁感应强度分别为 B1 和和 B2，如图所示，求该载流平面单位面积所受的，如图所示，求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。磁场力的大小和方向。解解:载流平面自身在其两侧

8、产生载流平面自身在其两侧产生的磁场为的磁场为1B 2B 0122jBB 方向相反。方向相反。均匀外磁场均匀外磁场 B0 在平面两侧方向在平面两侧方向相同。相同。由图，由图，12BB 011022BBBBBB 载流平面产生磁场与外磁场在左侧方向相反，在右侧方向相同。载流平面产生磁场与外磁场在左侧方向相反，在右侧方向相同。122100,2BBBBBj j 14载流平面单位面积所受的磁场力载流平面单位面积所受的磁场力2221002BBFjB 考虑长考虑长dl，宽，宽 dl 的电流元，的电流元，其在外磁场中受的磁场力其在外磁场中受的磁场力1B 2B j ljI dd00dddddBlljBlIF 0B

9、jdldl方向：由上图中，磁力的方向向左方向：由上图中，磁力的方向向左152. 半径为半径为R的圆片上均匀带电，面密度为的圆片上均匀带电，面密度为 ，该圆片以匀角速度，该圆片以匀角速度 绕它的轴线绕它的轴线旋转，求圆片中心旋转，求圆片中心 O 处的处的磁感应强度的大小。磁感应强度的大小。 O解解:取取 r处处 dr 宽度的圆环宽度的圆环,其以其以 作圆周运动作圆周运动,相当于一圆电流相当于一圆电流dI, dI 的大小为的大小为此圆电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度为此圆电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度为整个圆板在圆心处产生的磁场的磁感应强度为整个圆板在圆心处产生的磁场的磁感应强度为rrrrI

10、d/2d2d 2d2dd00rrIB 2000RrBR 2d163.在均匀磁场中放置一半径为在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线的半圆形导线, 电流强度为电流强度为I,导线两端连线与磁感应导线两端连线与磁感应强度方向夹角强度方向夹角 =30 ,求此段圆弧电流受的磁力。求此段圆弧电流受的磁力。 BIlIdab解：在电流上任取电流元解：在电流上任取电流元lId baBlIFd baBlI)d(BIab sinBabIF 30sin2 BRIIBR 方向方向 174. 如图所示如图所示,在均匀磁场中在均匀磁场中,半径为半径为R的薄圆盘以角速度的薄圆盘以角速度 绕中心轴转动绕中心轴转动,圆盘电荷面密

11、度圆盘电荷面密度为为 。求它的磁矩以及所受的磁力矩。求它的磁矩以及所受的磁力矩。解解:取半径为取半径为r的环状面元的环状面元,圆盘转动时圆盘转动时,它相当于一个载流圆环它相当于一个载流圆环,其电流：其电流：rrrrIdd22d 磁矩：磁矩：rrIrpddd32m RrdrS B受的力矩：受的力矩：圆盘磁矩：圆盘磁矩：4dd403mmRrrppR 4sin4mmBRBpBpM 方向向上方向向上mpBM185.一半径为一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向。电流值反向。电流I在半圆柱面上均匀分布。

12、在半圆柱面上均匀分布。(1)求轴线上导线单位长度所受的力；求轴线上导线单位长度所受的力；(2)若若将另一无限长直导线将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的电流通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生同代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在何处？样的作用力，该导线应放在何处？ 解解:(1)在半圆柱面上沿母线取在半圆柱面上沿母线取宽为宽为dl的窄条，其电流的窄条，其电流IIR dddIlRII 它在轴线上一点产生的磁感应强度它在轴线上一点产生的磁感应强度:RIRIB2002d2dd 方向如图方向如图dIdl dxy Bd190 yB sinddBBBBxxRIBIF2

13、20 由电流分布的对称性可知：由电流分布的对称性可知： 02020dsin2RIRI方向沿方向沿x轴轴方向沿方向沿y轴，是斥力轴，是斥力dIdl dxy Bd(2)另一无限长直导线应平行放置于另一无限长直导线应平行放置于y轴负半轴上以轴负半轴上以 d表示两直导线间的距离，则表示两直导线间的距离，则 dIRI 220220 2/Rd 轴线上导线单位长度受力为轴线上导线单位长度受力为206.长直导线中通有电流长直导线中通有电流I，另一宽另一宽a、长长b共共N匝的矩形线圈，以速度匝的矩形线圈，以速度v向右平动。设向右平动。设t=0时，线圈左边与长直导线重合。求：时，线圈左边与长直导线重合。求：t 时

14、刻线圈中的感应电动势。时刻线圈中的感应电动势。xIB 20 长直导线产生的磁感强度为长直导线产生的磁感强度为avIb解：解：xINbvbvNB 2011 方向如图方向如图)(202axNIbv 1方向如图方向如图 2 axxNIbvi112021 方向顺时针方向顺时针x0其中其中x=vt217.在半径为在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感强度为的圆柱形体积内，充满磁感强度为B的均匀磁场，有一长为的均匀磁场，有一长为L的金属的金属棒放在磁场中棒放在磁场中,设磁场在增强，并且设磁场在增强，并且dB/dt已知，求金属棒中的感生电动势，并指已知，求金属棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。出哪端电势高。t

15、BLRLStBSBttidd4/2dd)(dddd22 解解:由法拉第定律计算由法拉第定律计算, 设想一回路设想一回路, 如如OABO, 则该回则该回 路的感应电动势大小为路的感应电动势大小为LABO B均匀均匀因因 dB/dt 0,则回路中电动势方向为逆时针则回路中电动势方向为逆时针, B端高端高。由于由于OA和和OB两段沿径向两段沿径向,涡旋电场垂直于段元涡旋电场垂直于段元,这两段不产生电动势。该电动势就这两段不产生电动势。该电动势就是金属棒上的电动势。是金属棒上的电动势。22x8.导体导体 CD 以恒定速率在一个三角形的导体框架以恒定速率在一个三角形的导体框架 MON上运动上运动,它的速

16、度的方向垂直于它的速度的方向垂直于 CD 向右向右,磁场磁场的方向如图的方向如图, B = Kxcost, 求求CD运动到运动到 x 处时处时,框架框架 COD 内感应电动势的大小、方内感应电动势的大小、方向。向。(设设 t =0, x =0)解一：解一：选定回路正向，顺时针方向选定回路正向，顺时针方向hdx SBddmxhtxK dcos xxtxK dtgcos xtxK dcostg2 xtxKx 02mdcostg tKx costg313 tiddm tvKxtxK costgsintg3123 xvCDMONBxBhSB dd239.一边长为一边长为 l 和和 b 的矩形线框。在其

17、平面内有一根平行于的矩形线框。在其平面内有一根平行于 AD 边的长直圆柱面导线边的长直圆柱面导线 OO，导线半径为导线半径为 a 。 求求:该系统的互感系数。该系统的互感系数。OOl32bl.I12rIB 20 解：解：21 21ddssSBSBdSrbrIrbrIlalad2d2310320 )31ln32(ln20alalIb 2ln20 Ib IM 2ln20 b ABCD2410.传输线由两个同轴圆筒组成传输线由两个同轴圆筒组成, 内、外半径分别为内、外半径分别为R1,R2 其间介质的磁导率为其间介质的磁导率为 ,电流由内筒一端流入电流由内筒一端流入,由外筒的另一端流回，当电流强度为由

18、外筒的另一端流回，当电流强度为 I 时时, 求求: l 长度传输线长度传输线内储存的磁能。内储存的磁能。I解：解：IrHa drIH 2 rIB 2 BHw21m rIrI 2221 2228rI VVwWdmm 21d28222RRrrlrI 122ln4RRlI a2m21LIW 12ln2RRlL 单位长度单位长度L*12*ln2RRL l25ab tIvtiddm ：解求求: 任意时刻任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势在矩形线框内的感应电动势 i 并讨论并讨论 i 的方向的方向. 11. 如图如图,真空中一长直导线通有电流真空中一长直导线通有电流 teItI 0有一带滑动边的矩形导线

19、框与其平行共面有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面, 二者相距二者相距a, 滑动边长为滑动边长为b,以匀速以匀速 滑动滑动。若忽略线框中的自感电动势若忽略线框中的自感电动势, 并设开始时滑动边与对边重合并设开始时滑动边与对边重合。v tIvaoxya+bdS建立坐标建立坐标 xoy取取dS, ,其内的磁通量其内的磁通量为为SBSBdddm L 顺时针顺时针LyIB 20 yxSdd 26在在t时刻时刻,矩形线框内的磁通量矩形线框内的磁通量: tm SSSBtddmmabaxIyxyIbaa ln2d200 txIxtIabatiddddln2dd0m vteIabat 1ln200 teItI

20、0其中其中 x = v t27 abateIvti ln1200 tIvaoxya+b tIvaoxya+bii i 的方向的方向当当t 1时时, i为逆时针方向为逆时针方向当当t 1时时, i为顺时针方向为顺时针方向28例例12、 正在研究的一种电磁导轨炮正在研究的一种电磁导轨炮(子弹的出口速度可达子弹的出口速度可达10 km/s)的原理如图所示。的原理如图所示。子弹置于两条平行导轨之间，通以电流后子弹会被磁力加速而以高速从出口射出。子弹置于两条平行导轨之间，通以电流后子弹会被磁力加速而以高速从出口射出。以以 I 表示电流，表示电流，r表示导轨表示导轨(视为圆柱视为圆柱)半径，半径，a表示两轨面之间的距离。将导轨近似地表示两轨面之间的距离。将导轨近似地按无限长处理，证