系统工程4-2课件

1、系统工程系统工程(C(C类类) )上海交通大学上海交通大学宋元斌宋元斌系统结构的模型化n系统结构的模型化概述n系统结构模型的表述方式n解释结构模型解释结构模型解释结构模型n解释结构模型（Interpretative Structural Modeling， ISM ）美国JN沃菲尔德教授于1973年提出最初用于分析社会经济系统的复杂结构n基本思想：通过各种初步分析技术（如5w1h），提取问题（系统）的构成要素；利用有向图、矩阵描述问题（系统）的要素及其关系；通过算法，得出问题（系统）的层次结构；最后用文字加以解释说明。ISM工作流程工作流程意识模型意识模型 要素及要素及要素关系要素关系可达矩阵

2、可达矩阵划分区域划分区域划分级位划分级位解释结构模型解释结构模型有向图有向图邻接矩阵邻接矩阵多级递阶有向图多级递阶有向图提取骨架矩阵提取骨架矩阵优势：可以求出利用其他方法无法找出的间接联系。这些间接联系对优势：可以求出利用其他方法无法找出的间接联系。这些间接联系对研究系统的整体特性具有重要意义。研究系统的整体特性具有重要意义。 修正？修正？递阶结构模型递阶结构模型分析报告分析报告YesNo分析步骤分析步骤1: 划分区域划分区域n（1）所有与要素）所有与要素Si（i = 1，2，n）相关联的所有要）相关联的所有要素被划分成素被划分成两类集合两类集合：可达集可达集R（Si）：）：由由Si可到达的诸

3、要素所构成的集合可到达的诸要素所构成的集合先行集先行集A（Si）：）：可到达可到达Si的诸要素所构成的集合的诸要素所构成的集合找到找到Si所在的行，凡是元素为所在的行，凡是元素为1的，都是可到达的的，都是可到达的找到找到Si所在的列，凡是元素为所在的列，凡是元素为1的，都是被到达的，即先行的的，都是被到达的，即先行的划分区域划分区域n（2）求共同集C(Si)： Si的可达集和先行集的交集。的可达集和先行集的交集。 Si R(S i ) A(S i ) R(S i )A(S i ) 1 1 1,2,7 1 2 1,2 2,7 2 3 3，4，5，6 3 3 4 4，5，6 3, 4，6 4，6

4、5 5 3，4，5，6 5 6 4，5，6 3，4，6 4，6 7 1，2，7 7 7 可达集、先行集、共同集的关系可达集、先行集、共同集的关系划分区域划分区域Si本身一定在本身一定在C(Si) 中中与与Si强连接的要素一强连接的要素一定在定在C(Si) 中中除了除了Si本身和与本身和与Si有强连有强连接的要素外，接的要素外，C(Si) 中还中还有别的要素吗？有别的要素吗？划分区域划分区域n可达集可达集R（ Si ）由由Si可到达的诸要素所构成的集合，可到达的诸要素所构成的集合，R(Si)： R(Si) = Sx | SxS，mix = 1，x= 1，2，n i = 1，2，nn先行集先行集A

5、（Si）可到达可到达Si的诸要素所构成的集合，的诸要素所构成的集合，A(Si)： A(Si) = Sx | SxS，mxi= 1，x = 1，2，n i = 1，2，nn共同集共同集C （Si）是是Si的可达集和先行集的交集，的可达集和先行集的交集，C (Si)：C(Si) = Sx | SxS，mix = 1， mxi = 1， x = 1，2，n i = 1，2，n划分区域划分区域n起始集起始集 在在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响的要中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响的要素所构成的集合，记为素所构成的集合，记为B（S）：）： B（S）= Si | Si S， C（Si

6、）= A（Si），）， i= 1，2，n n当当Si为起始集要素时，为起始集要素时， A（Si）= C（Si） 起始集中的要素只到起始集中的要素只到达别的要素，却不被达别的要素，却不被其他要素到达其他要素到达区域划分区域划分n终止集终止集在在S中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合，中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合，记为记为E（S）：）： E（S）= Si | Si S， C（Si）= R（Si），）， i= 1，2，n n当当Si为起始集要素时，为起始集要素时， R（Si）= C（Si）终止集中的要素只被终止集中的要素只被别的要素到达，却不别的要素到达，却不能到达其他要素能

7、到达其他要素划分区域划分区域n判断系统要素集合判断系统要素集合S是否可分割（是否相对独立）是否可分割（是否相对独立）只需判断起始集只需判断起始集B（S）中的要素及其可达集能否分割，）中的要素及其可达集能否分割，B(S)= S1，S3R（S1）= S2，S4，S5R（S3）= S5，S6，S7不可分割不可分割5162374区域划分区域划分n利用起始集利用起始集B（S）判断区域能否划分）判断区域能否划分n在在B（S）中任取两个要素）中任取两个要素bu、bv：n如果如果R(bu) R(bv)（表示表示空集），则空集），则bu、bv及及R(bu)、 R(bv)中的要素属同一区域。中的要素属同一区域。n

8、若对所有若对所有u和和v均有均有R(bu) R(bv) ，则区域不可分。，则区域不可分。n如果如果R(bu) R(bv) =，则，则bu、bv及及R(bu)、 R(bv)中中的要素不属同一区域，系统要素集合的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分至少可被划分为两个相对独立的区域。为两个相对独立的区域。n区域划分的结果可记为：区域划分的结果可记为：（S）=P1，P2，Pk，Pm （其中（其中Pk为第为第k个相对独立区域的要素集合）。个相对独立区域的要素集合）。 区域划分区域划分n类似地，利用终止集类似地，利用终止集E（S）及其先行集要素及其先行集要素来判来判断区域能否划分断区域能否划分n只

9、要判定只要判定“A(eu) A(ev)”是否为空集即可（其中，是否为空集即可（其中，eu、ev为为E (S)中的任意两个要素）。中的任意两个要素）。n可用下图自行练习。可用下图自行练习。5162374区域划分区域划分可达集、先行集、共同集、起始集可达集、先行集、共同集、起始集SiR（Si）A（Si）C （Si）B（S）123456711，23，4，5，64，5，654，5，61，2，71，2，72，733，4，63，4，5，63，4，671234，654，6737n延续延续PPT07-2的例子：进行区域划分的例子：进行区域划分（1）列出）列出Si的可达集的可达集R(Si)、先行集、先行集A(S

10、i) 、共同集、共同集C (Si)，（2）找出起始集）找出起始集B(Si) A(Si)= C (Si)5162374OO 3 4 5 6 1 2 7 3456127M（P）=P1P2区域划分区域划分n因为因为B （S ） = S3，S7 ,且有且有R（S3） R（S7） = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 =（空集）（空集），n所以所以上述两个可达集分属两个相对独立的区域，即有：上述两个可达集分属两个相对独立的区域，即有：（S）=P1，P2 = S3， S4， S5， S6 , S1， S2， S7 。n可达矩阵可达矩阵M变为如下的变为如下的块对角矩阵块对角矩阵M（P）：1

11、110110011110010011101111分析步骤分析步骤2：级位划分：级位划分n“级位划分”也有教材称为“层级划分层级划分”，即确定某区域内各要素所处的层次。n注意层级划分是针对单个区域内的要素进注意层级划分是针对单个区域内的要素进行的。行的。n设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用Li表示从高到低的各级要素集合，则级位划分的结果： (P)= L1，L2 ，LI （其中I为最大级位数）最高级位的要素即该系统的终止集要素。最高级位的要素即该系统的终止集要素。级位划分级位划分n级位划分的基本做法是：级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）找出整个系统要素集合

12、的最高级要素（终止集要素）后，将它们去掉得到后，将它们去掉得到剩余要素集合剩余要素集合再求再求剩余要素集合剩余要素集合的最高级要素，的最高级要素，依次类推，直到找出最低一级要素集合（即依次类推，直到找出最低一级要素集合（即Li）。）。对于最高级要素对于最高级要素SiC(Si)=R(Si )A(Si)=R(Si)级位划分级位划分n对于最高层级的要素来说，它的可达集R(S i )是和它的共同集C(S i) 相同的。在一个多级结构中，最上位（最高级）的要素，因为没有更高层级的要素可以到达，所以它的可达集合R(Si )中只能包括： a)它本身；b)与它同级的强连接要素；共同集C(S i)也只包括： a

13、)它本身；b)与它同级的强连接要素。n因此，确定Si是否为最高级要素的判断条件是： R(S i )A(S i)=R(S i)令令L L0 0= =（最高级要素集合为（最高级要素集合为L L1 1，没有零级要素），则有：，没有零级要素），则有：L L1 1=S=Si i|S|Si iP-LP-L0 0，C C0 0（S Si i）= R= R0 0（S Si i），），i=1i=1，2 2，n n L L2 2=S Si i|S|Si iP-LP-L0 0-L-L1 1，C C1 1（S Si i）= R= R1 1（S Si i），），inin L Lk k=S Si i|S|Si iP-LP

14、-L0 0-L-L1 1-L-Lk-1k-1，C Ck-1k-1（S Si i）= R= Rk-1k-1（S Si i），），iniS5，所以，所以S3 -S5是越级二元关系是越级二元关系提取骨架矩阵提取骨架矩阵010001000010001000 5 4 3 1 2 7 543127A= M(L) - I =L1L2L3L1L2L30 0将将M（L）主对角线上的）主对角线上的“1”全变为全变为“0”，得到骨架矩阵，得到骨架矩阵A。分析步骤分析步骤4：绘制多级递阶有向图：绘制多级递阶有向图n根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有向图：1. 分区域从上到下逐级排列从上到下逐级排列系统构成要素。（终止集

15、放在最上面）2. 同级加入被删除的与某要素有强连接强连接关系的要素（如例中的S6），及表征它们相互关系的有向弧。按A所示的邻接二元关系邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图。S1S2S7S3S4S5S6第第1级级第第2级级第第3级级建立解释结构模型n将多级递阶有向图直接转化为解释结构模型。可根据各符号所代表的实际要素，在结构模型的要素符号上，填入相应的要素名称，即为解释结构模型。根据问题背景，用文字对结构模型进行解释。以可达矩阵以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程：过程：多级递阶结构模型建立过程区域区域划分划分级位级位划分划分

16、缩减缩减强连接强连接要素要素剔除剔除越级越级关系关系去掉去掉自身自身关系关系绘图绘图（块对角阵）（块对角阵）（区域（区域块三角阵）块三角阵）（区域（区域下三角阵）下三角阵）M M（P） M（L） M（L） M（L) A D（A）根据问题的背景，将递阶有向图转化为解释结构模型（用文字加根据问题的背景，将递阶有向图转化为解释结构模型（用文字加以解释）以解释）解释结构模型的优点n不需高深的数学知识n各种背景人员可参加 n模型直观且有启发性n加强对问题结构的认识n因此，广泛适用于各类系统的建模前结构分析。应用案例：保障房的功能评价体系n中国住房建设正朝着更加侧重民生经济的方向发展。在“十二五”期间计划

17、新建社会保障性住房3600万套，而今年就要完成其中的1000万套。n进行保障房功能规划时就需要研究住宅建筑的各种功能需住宅建筑的各种功能需求之间的关系求之间的关系，为政府规划部门提供参考。n现在应用解释结构模型方法来分析保障房的各项功能需求间关系，提出出评价因素体系的邻接矩阵，n在邻接矩阵的基础上，建立解释结构模型。应用案例n 影响房屋功能的因素很多，根据从不同渠道获得的资料（工程经验、访谈记录和书面资料），经过小组成员讨论，总结出了以下的主要建筑需求要素：通过小组成员的多次讨论，这些保障房功能需求要素之间存在影响关系。应用案例解释结构模型的应用n（1）根据各个建筑功能因素之间的相互影响关系，

18、可得到邻接矩阵A（按S1 ，S2 ，S12 的顺序安排）A =解释结构模型的应用n（2）根据邻接矩阵求可达矩阵构建A+I（I 为单位矩阵）A+I =解释结构模型的应用n（2）根据邻接矩阵求可达矩阵A+I不断自乘，计算得出可达矩阵(A+I)4 = =(A+I)5 应用案例n（3）区域划分（略） 很明显S1至S10各个要素都与S0要素连接在一起，因此只有一个区域。应用案例n（4）级位划分第一级的可达集、先行集、共同集 （当R(Si) = R A时）S0应用案例n（4）级位划分第二级的的可达集、先行集、共同集S2S4S5S6S8S9（R(Si) = R A）应用案例n（4）级位划分第三级的的可达集、

19、先行集、共同集 （当R(Si) = R A时）S3S10（R(Si) = R A）应用案例n（4）级位划分第四级的可达集与先行集（当R(Si) = R A时）S1， S7(A+I)4 = (A+I)5 , 共4个层级，巧合吗？巧合吗？S1，S7构成回路n（4）级位划分按层次级别重新排列可达矩阵应用案例S0S0 S2S2 S4S4 S5S5 S6S6 S8S8 S9S9 S3S3 S10S10 S1 S1 S7S7S0S010000000000S2S211000000000S4S410100000000S5S510010000000S6S610001000000S8S810000100000S9S910000010000S3S310010011000S10S10 10000010100S1S110110111111S7S710110111111L1L2L3L4应用案例n（5）提取骨架矩阵（步骤略过）。有兴趣的同学可以自己练习。n（5）绘制多级递阶有向图084562931017