广东省2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷2

1、广东省2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷2（时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页）、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 .已知集合 M= 1,2,4,8, N 2,4,6,8，贝U MH N ()A . 2,4B . 2,4,8C. 1,6D. 1,2,4,6,8B 由 M= 1,2,4,8, N= 2,4,6,8，得 M N 1,2,4,8H 2,4,6,8 = 2,4,8.故选B.2 .已知 COS a =1，那么 COS（ 2a ）等于（）B.1B v cosA.d/ 21 2 1 1= COS( 2 a )

2、= COS 2 a = 2COS a 1 = 2X - 1 =.3. lg 0.001+ ln e =()7 D.2i3215B 原式=lg 10+ In e = 3+ $=2+ ai4 若a为实数且=3+ i，则a=()1 + iA. 4 B . 3 C . 3 D . 42 + aiD 因为+= 3+ i，所以 2+ ai = (3 + i)(1 + i) = 2+ 4i，故 a= 4，选 D.5 .设 x R,则“ x3” 是“ x2 2x 30” 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件A x 2x 30? x3 或 x3是x| x3 或

3、x3” 是“x2 2x 30”的充分不必要条件.6.已知点(m,l)( m0)到直线I : x y + 2= 0的距离为1，贝U m=()A. ：2 B . 2 :2 C.,；2 1 D. ：2 + 1| m- 1 + 2|C 由题意、知1,m+1| = 2,解得 m= :2 1 或 m= ：2 1.又 m0, a m=；2 1.故选 C.7 如果正厶ABC的边长为1，那么XB- AW于()A.1B.2C.D. 2正 ABC的边长为 1,A Xb- AC= |KB iXCcos A= 1x 1XCOS 60 = 2.8.对于不同直线 a, b, I以及平面a，下列说法中正确的是()A. 如果

4、a/ b, a/ a,贝U b/ aB. 如果 a丄I , b l，则 a/ bC. 如果a / a, b a则b丄aD. 如果a丄a, b丄a，贝U a/ bD 对于A选项，b可能属于a,故A选项错误.对于 B选项，a, b两条直线可能相交或异面，故B选项错误.对于 C选项，b可能平行于 a或属于a，故C选项错误.对于 D选项，根据线面垂直的性质定理可知，D选项正确，故选 D.9.如图，给出了奇函数f(x)的局部图象，那么f(1)等于()A. 4C. 2D. 4B 根据题意，由函数的图象可得f( 1) = 2，又由函数为奇函数，贝Uf(1) = f( 1)10.已知函数f(x) = x 2

5、+ log 2X，则f (x)的零点所在区间为()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)B连续函数f (x) = log 2x+ x 2在(0,+)上单调递增，f (1) = 10,f(x) = x 2 + log 2x的零点所在的区间为(1,2)，故选B.11.记等比数列an的前n项和为S,已知S1= 2, s= 6,且公比1,则a3 =()A. 2B. 2C. 8D. 2 或一8S = ai= 2,22C 依题意2解得 q = 2（ qz 1），故 a3= aiq = 2x（ 2）Ss= ai+ ag + ai q = 6,=8.12. 直线y = ax+ 1与圆

6、（x 1）2+ y2= 4的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.随a的变化而变化B 直线y = ax+ 1恒过定点（0,1），又点（0,1）在圆（x 1）2+ y2= 4的内部，故直线与圆相交.13. 双曲线y2 x2= 2的渐近线方程是（）A. y= xB. y = ：2xC. y= ；3xD. y =2 x2 2A 由题意知 = 1，故渐近线方程为 y = x.8，则该几何体侧面积的最14. 某几何体示意图的三视图如图示，已知其正视图的周长为大值为（）A.nC. 4nC 由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，母线的长为I，则2r + 21 = 8? r+ l = 4,又 S侧

7、=冗 rl Wn2=4n （当且仅当r= l时“=”成立）.x y+ 5 0,15. 设x, y满足约束条件 x+ y0,x 0,A 作出不等式组 x+ y 0,x0)的最小正周期为 n,贝U co =.2 n2 由 T=n，得 co = 2.co18. 一组数据为84,84,84,86,87 ，则这组数据的方差为 .11 . 6 依题意，该组数据的平均数=5X (84 + 84 + 84 + 86 + 87) = 85,二这组数据的方1 2 2 2差是X 3 X (84 85) + (86 85) + (87 85) = 1.6. 519. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费

8、为6万元/次，一年的总存储x的值是费用为4X万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则30设y为一年的总运费与总存储费用之和，600贝 U y = 6+ 4xx遡 + 4X23 600X； X-4x= 240.当且仅当3 600x=4x,即x = 30时，y取最小值.三、解答题(本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20. 在 ABC中，BC= a, AC= b,且 a, b 是方程 x2- 2 3x + 2 = 0 的两根，2cos( A+ B)=1.(1)求角C的度数;求AB的长.1解(1)cos C= cos180 (A+ E) = cos( A+ E) = q

9、又 C (0 , 180 )，二 C= 120. a, b是方程x2 2 ,3x + 2 = 0的两根,a+ b= 2 3 ab= 2. aB = a2 + b2 2abcos 120 = (a+ b)2 ab= 10, AB=10.21. (本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱 ABCABC 中, AB= BC= BB, D为 AC的中点.(1) 求证：BC/平面ABD(2) 若AC丄平面 ABD求证：BC丄平面ABBA1；(3) 在 的条件下，设 AB= 1,求三棱锥B-ACD的体积.解证明：连接AB交AB于E,连接ED/ABGABC是三棱柱，且 AB= BB,侧面ABBA是一正方形，

10、E是AB的中点.又已知D为AC的中点，在厶ABC中，ED是中位线， BC/ ED又t BC?平面ABD, ED?平面ABD BC/平面 A1BD(2)证明：连结 AC,： AC丄平面 A BD A1 B?平面A1 BD AC丄AB又t侧面 ABBA是 正方形， AB丄AB.又 ACn AB= A AC, AB?平面 ABC, AB丄平面ABC.又 T B C ?平面 ABC , A1 BX B1 C .又 T ABCA B C 是直三棱柱， BB 丄 B C . 又 A Bn BB= B AB, BB?平面 ABBA , B C 丄平面 ABBA .(3)连结 DC , / AB= BC D为 AC的中点， BDL AC, BDL 平面DCA