.2012年高考数学概率真题汇编及答案

1、20102010 年高考数学概率年高考数学概率一、选择题一、选择题:1(2010(2010 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 3)3)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为b， 则 ba 的概率是( ) （A）45 (B)35 （C）25 (D)152(2010(2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 9)9)n位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试概率都是 (01)pp， 假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为( ) A(1)np B1np Cnp D1 (1)np【答案】D【命题意图】主要考察对立事件的概率【解析】

2、每位同学不能通过的概率为1p，所有同学都不能通过的概率为1np，至少有一位同学能通过的概率为11np。3(2010(2010 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 10)10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个 顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （A）318 （A）418 （A）518 （A）618【答案】C【解析】正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件。两条直线相互垂直的情况有 5 种（4 组邻边和对角线）包括 10 个基本事件，所以概率等于.【方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，

3、分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率.二、填空题：二、填空题：1.(2010(2010 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 17)17)在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，P、Q、M、N 分别是 线段 OA、OB、OC、OD 的中点，在 APMC 中任取一点记为 E，在 B、Q、N、D 中任取一点记为F，设 G 为满足向量OGOE OF 的点，则在上述的点 G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率为 。解析：由题意知，G 点共有 16 种取法，而只有 E 为 P、M 中一点，F 为 Q、N 中一点时，落在平行

4、四边形内，故符合要求的 G 的只有 4 个，因此概率为43，本题主要考察了平面向量与古典概型的综合运用，属中档题。2 （20102010 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 1010）从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出的 2 张均 为红桃”的概率为 351 （结果用最简分数表示） 。解析：考查等可能事件概率“抽出的 2 张均为红桃”的概率为513252213CC3 （20102010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 1313）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为 。 解析：填13 题中三张卡片随机地排成一行，

5、共有三种情况：,BEE EBE EEB，概率为：1.34. (2010(2010 年高考宁夏卷文科年高考宁夏卷文科 14)14)设函数( )yf x为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有 01f x，可以用随机模拟方法计算由曲线( )yf x及直线0 x ，1x ，0y 所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间0,1上的均匀随机数1,2.nx xx和1,2.ny yy，由此得到 V 个点,1,2.x yiN。再数出其中满足1( )(1,2. )yf x iN的点数1N，那么由随机模拟方法可得 S的近似值为_【答案】1NN 解析解析：10( )f x dx的几何意义是函数( )(0

6、( )1)f xf x其中的图像与x轴、直线0 x 和直线1x 所围成图形的面积，根据几何概型易知110( )Nf x dxN5 （20102010 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 1414）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_ .【答案】370【解析】加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率6968673170696870p .6 （20102010 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 1313）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这咱新

7、药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为_（用数字作答） 。【答案】0.9744【解析】分情况讨论:若共有 3 人被治愈，则3314(0.9)(10.9)0.2916PC；若共有 4 人被治愈，则42(0.9)0.6561P ，故至少有 3 人被治愈概率120.9744PPP.7 （20102010 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 1111）在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 。【答案】13三、解答题：三、解答题：1 （20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 1919） （本小题满分 12 分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2

8、，3，4. （）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； （）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求2nm的概率. 【解析】 （I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2，1 和 3，1 和4，2 和 3，2 和 4，3 和 4，共 6 个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个。因此所求事件的概率为 1/3。（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果（m, n）有：（1,1）

9、(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2） ，（4,3） （4,4） ，共 16 个有满足条件 n m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4） ，共 3 个所以满足条件 n m+2 的事件的概率为 P=3/16故满足条件 nm+2 的事件的概率为 2 （20102010 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 1818） （本小题满分 12 分） 有编号为1A,2A,10A的 10 个零件，测量其直径（单位：cm） ，得到下面数据：其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。

10、（）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取 2 个. （）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （）求这 2 个零件直径相等的概率。 【解析】 （）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P（A）=610=35. （） （i）解：一等品零件的编号为123456,A A A A A A.从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：121314,A AA AA A,1516,A AA A,23,A A,2425,A AA A,263435,A AA AA A,36

11、4546,A AA AA A,56,A A共有 15 种. (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等” （记为事件 B）的所有可能结果有：141646,A AA AA A，232535,A AA AA A，共有 6 种.所以 P(B)=62155.3 （20102010 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 1818） （本小题满分 12 分） 设平顶向量ma （ m , 1）, nb= ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4. （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得ma（ma-nb）成立的（ m，n ） ”为事件 A，求事件 A 发生

12、的概率。4(2010(2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 18)18)（本小题满分 12 分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，则分别需要 2小时、3 小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止 （1）求走出迷宫时恰好用了 l 小时的概率； （2）求走出迷宫的时间超过 3 小时的概率 解：（1）设 A 表示走出迷宫时恰好用了 1 小时这一事件，则1( )3P A （2）设 B 表示走出迷宫的时间超过 3 小

13、时这一事件，则1111( )6662P B 5 （20102010 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 1717） （本小题满分 12 分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20 至 40 岁401858大于 40 岁152742总计55451006 （20102010 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 1717） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ） 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单

14、位的演出顺序（序号为 1,2，6） ，求： （）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. 7 7 （20102010 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 1919） （本小题满分 12 分） 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率；（）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间概率。解 （）样本中男生人数为 40 ，由分层出样比例为 10%估计全校男

15、生人数为 400。（）有统计图知，样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容量为 70 ，所以样本中学生身高在 170185cm 之间的频率故有 f 估计该校学生身高在170180cm 之间的概率（）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为 样本中身高在 185190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：故从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有 1 人身高在185190cm 之间的可能结果数为 9，因此，所求概率8 （20102010

16、 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 1717） （本小题满分 12 分） 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I）求 x,y ;（II）若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。9 （ 20102010 年高考全国年高考全国卷文科卷文科 1919）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的

17、评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3各专家独立评审 (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (II)求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率 解： ()记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D 表示事件：稿件被录用. 则 D=A+BC, ( )0.5 0.50.25, ( )2 0.5 0.50.5, ( )0.3,P AP BP C ()()P

18、 DP AB C =( )()P AP B C =( )( ) ( )P AP B P C =0.25+0.50.3 =0.40.10 （20102010 年高考全国卷年高考全国卷文科文科 2020） （本小题满分 12 分） 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，电源能通过 T1，T2，T3的概率都是 P，电源能通过 T4的概率是 0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知 T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999。（）求 P；（）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率。【解析解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率

19、，本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，（1 1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将 T1T1，T2T2，T3T3 至少有一个能通过电流用基本至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得事件表示并求出概率即可求得 P P。（2 2）将）将 MNMN 之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。11 （20102010 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 1717） （本小题满分 12 分） 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励

20、一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （）求三位同学都没有中奖的概率； （）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.（19） （本小题满分 12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如下：（）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：（19）解：

21、（1）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为. 4 分7014%500(2) 22500 (40 27030 160)9.967200 300 70 430k由于所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 8 分9.9676.635（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. 12 分17.（

22、本小题满分 12 分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克） ，并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；（）将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。18、 （本小题满分 13 分） 某市 2010 年 4 月 1 日4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:

23、61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成频率分布表；（）作出频率分布直方图；（）根据国家标准，污染指数在 050 之间时，空气质量为优：在 51100 之间时，为良；在 101150之间时，为轻微污染；在 151200 之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.18.【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识. 【解题指导】 （1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。()答对下述两条中的一条即可：（1）该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的，有 26 天处于良的水平，115占当月天数的，处于优或良的天数共有 28 天，占当月天数的。说明该市空气质量基本良13151415好。（2）轻微污染有 2 天，占当月天数的。污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15 天，加上115处于轻微污染的天数，共有 17 天