高考数学(理创新大一轮北师大通用课件平面解析几何第9节第1课时

1、第9节圆锥曲线的综合问题最新考纲1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思 想方法；2了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想.ill运扫屈加运加込运刖运加送加屈虫熙益运曲送加殊虫运淀嵌运列加列订滋曲屈卫注閱屈加加加虫熙刖总好加运运庶加同讣口书斤甘口2氏命宣土屮 ：和：醫：舅：?：醫：I：I：!；：!：!：什：: 73 歹*山1直线与圆锥曲线的位置关系知识梳理判断直线/与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线I的方程Ax+By+C=O（A, B不同时为0）代入圆锥曲线C的方程F% y）=0,消去y（也可以消去兀）得到一个关于变量兀（或变量y）的一元方程,jAr+By+C=0,F (x, y

2、) =0消去y, 得o?+加+c=0(1) 当qHO时,设一元二次方程ax2-rbx-c=O的判别式为zh贝V： / 0 o直线与圆锥曲銭匸/ = 0o直线与圆锥曲钱旷J2,加+/4,222 2 2 2晋护00)的左、右焦点2【例2】(2018-黄山二模)设片，尸2分别是椭圆D： 7过尸2作倾斜角为中的直线交椭圆D于a，B两点，片到直线的距离为2诵,连接椭圆D的四个顶点得到的菱形的面积为25.求椭圆D的方程;(2)设过点E的直线I被椭圆D和圆C： (x-2)2+(j-2)2=4所截得的弦长分别为m, n,当加说最大时,求直线/的方程.解 设F的坐标为（一c, 0）,尺的坐标为（c，0）（c0）

3、,则直线AB的方程为尸凤一c）,即!3x-y-i3c=0,解得c=2 l_c_cl(3) 2+ (-1) 2=* 2a 2b=2y59 .ab=y5,又 a2=b2+c2, .a2=5, b2=l,（2）由题意知，可设直线/的方程为x=f）x=fy+2,得(+5)寸+4fy -1=0,设直线/与椭圆D的交点坐标为（小）卜2,则圆心C到直线/的距离二2t力+旳=一4r2书（#+1） ?+5#+5当且仅当肝=肯,即/=仃时，等号成立：直线/的方程为xyiy2=0或无+by2=0.规律方法 弦长的三种常用计算方法(1) 定义法：过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义，可优化解题.(2) 点距

4、法：将直线的方程和圆锥曲线的方程联立,求出两交点的坐标,再运用两点间距离公式求弦长.(3) 弦长公式法：它体现了解析几何中设而不求的思想，其实 质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的 关系得到的.【训练2】（2018咲|3州一模）已知倾斜角为60 的直线/通过抛 物线x2=4y的焦点，且与抛物线相交于4, B两点，贝!弦肋1 解析直线/的方程为尸层+1,由丿2一泯+得#_4，+1二0x =4y,77设畑jO, B%乃），则片+力=14,: AB =）丿 1 +力+卩=14+2=16.答案16考点三中点弦问题侈维探究)命题角度1利用中点弦确定直线或曲线的方程2 2【例3-1己知椭圆

5、E：+|i=l(Qb0)的右焦点为F(3, 0),过点F的直 线交E于A, B两点.若的中点坐标为(1, -1),则E的方程为()2 2B-36+27=12 2A+a，45 十 36 1C = 1D +鼻=1匕27 1818 92 2(2)(题多解)已知P(l, 1)为椭圆予+=1内一定点，经过P引一条弦，使此弦 被P点平分，则此弦所在的直线方程为解析 因为直线过点F(3, 0)和点(1, 1), 2 2 / 2 所以直线AB的方程为尸卫一3),代入椭圆方程+点=1消去y,得j+2x2詁x+討-侶=0,3 2尹所以AB的中点的横坐标为一=1,即a2=2b2怜胡又 a2=b2-c 所以 b=c=

6、3, a=30.法-易知此弦所在直线的斜率存在，所以设其方程为厂1=檢1）,此弦的两端点坐标分别为A（m yd，B（X2,力）yl=k （x1）、曲y2消去y整理得，（2尸+1）一4/:伙一1）尤+2（尸一2/:1）=0,4 + 2 = b兀1+兀2=Ak （鸟一1）2卩+1又：“1+尤2=2, :2卩+ =2,解得 k= 2,故此弦所在的直线方程为y 1 = g（x 1），即x+2y3=0.法二易知此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为k,此弦的两端点坐标分别为A(xP vO, B%乃)，2H2+-2K4IP贝1=2-2卄2-41-得(曲2)Jr) + 5+力)2(旷乃)=0,丄丄也二也丄_

7、_n ?片_旳一 1兀1+七一2,)?1+旳_2, +)i一 5乙X入2乙:此弦所在的直线方程为yl二一g(x1),即x+2y3=0.答案(1)D(2)兀+2y3 = 0命题角度2利用中点弦解决对称问题H【例3-2】若抛物线尸去上两点A（q, yd，B（X2,巾）关于直线尸+m对称,且柄二-字则实数加的值为解析由题意可设直线AB的方程为)=x+b,代入 y=2x 得 2x2+x-/?=0, XX2 = 2?无内二b_ 1T=r即直线AB的方程为y=r+l 设AB的中点为M(xo,肋则防字代入yo=刊+1，得罔,则彳-扌，4身=-扌+加,3规律方法处理中点弦问题常用的求解方法(1) 点差法：即设

8、岀弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有财+迪，力+力，号三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用 兀1 %2中点公式即可求得斜率.(2) 根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程 后，由根与系数的关系求解.(3) 解决对称问题除掌握解决中点弦问题的方法外，还要注意：如果点A, B关于直线/对称，贝强垂直直线且A, B的中点在直线/上的应用.【训练3】 若椭圆的中心在原点，一个焦点为(0, 2),直线y= 3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1,则这个椭矚的删髄的电謂点，一个焦点为(0, 2),则沪=4,所以可设椭圆方2 2程为命+討1,y=3x+7,由 丄丄消去X,整理得(10