使用SMC的DCDC降压变换器的建模与控制

1、使用SMC的DC/DC降压变换器的建模与控制Amit Kumarl, S.L Patil, Sanjeev Kumar PandayCollege of Engineering Pune, India, D.Y. Patil College of Engineering, Akurdi, India amit.shishodia1, slp.instrucoep.ac.in, sanjeevpandey04,摘要在这篇论文里，提出了一个操作在电流连续工作方式（CCM）和电流断续工作方式（DCM）的脉冲宽度调制的DC/DC变换器的小信号电路模型。讨论了不同层面的建模，并且选择了PWM变换器的平均

2、模型。占空比限制（出现在DCM）表明了二极管的导通间隔是准确预测高频反应的关键。实施了线性和非线性的控制策略，并比较了他们的结果。非线性控制是首选方法，因为在稳态点附近的信号变化没有限制。拟用模型和控制策略都被应用在降压变换器上。两种控制策略的仿真结果都已经被呈现。术语索引DC/DC变换器，建模在CCM，DCM，PID控制器，滑模控制器，MATLAB/Simulink。I. 介绍DC/DC降压变换器是一种电压阶降和电流阶升的变换器。由于他的高效率（通常在80-90%）和较小的尺寸，十分受欢迎。在降压变换器里电感和电容被用作储存元件。降压变换器被应用在个人电脑、 电源、 通信、 医疗电子、 适配

3、器、 充电器和电子设备等。降压变换器运行在两种模式：1) 电流连续工作方式（CCM）和2) 电流断续工作方式（DCM）1,2。许多设计师喜欢把DC/DC变换器运行在DCM做低功耗（高电压和低电流）应用。然而CCM建议适用在低电压和高电流的输出应用上。与CCM相比 3，在DCM的操作中，有额外的时间间隔在每个切换循环，并且电容电压或电感电流为0。由于其固有的开关操作，PWM变换器是非线性的时变系统。为了准确的设计和分析，我们需要知道变换器的精确模型，这也是许多应用所需要的。这里有两种变换器建模的方式：1) 电路平均技术2) 状态空间平均技术 1后面的方法相比电路平均技术有众多的优点，所以这篇论文

4、我们会经常讨论第二种方式。如果开关频率（fs）远远高于DC/DC变换器的固有频率，在CCM模式里（精确度高达13fs）状态空间平均不会在引入任何重大错误，但当相同的状态空间平均方法被应用时，在DCM模式里的变换器会展现出巨大的差异。在DCM建模分为两类：1) 降阶模型 和2) 全阶模型。在降阶模型中，电感电流不作为状态变量。一个降阶模型可以正确预测一个变换器在低频范围的行为。但当开关频率超过110fs，将存在巨大的偏差特别是在相位相应中。在一个单相功率因数校正中，电感电流是最终控制，因此电感电流的缺失在平均模型中是不可取的。全阶平均模型能正确预测高频响应，因此为许多应用所需求。全阶模型保留了电

5、感电流并且它比降阶模型更为准确。在本论文中，降压变换器的小信号建模已被推导出CCM和DCM和不同的控制策略来实现。这两类建模方式（降阶和全阶）都实施在了降压变换器上。为了调节输出电压，需要像PID的线性控制器和非线性控制器，其中我们讨论了滑模控制 (SMC)，并且同样实施在了降压变换器上。本文的结构如下：第二节描述降压变换器在CCM和DCM的状态空间建模。这节也包含了降阶和全阶模型。第三节描述PID控制器，而应用在CCM和DCM的SMC控制器在第四节。仿真结果呈现在第五节。第六节提出结论。II. 电路及建模状态空间平均建模法是一种在精确性和简易性中折衷的几乎理想的方法 5。这种情况在PWM变换

6、器中很常见，相比在谐振变换器中。而这也是为什么状态空间平均法不能直接应用在谐振变换器里。A 在CCM中的状态空间的平均建模要开始建立变换器的动态模型，得写下变换器中每个开关位置的动态参数和输出方程。DC/DC buck变换器电路原理图在Fig.1中已被给出。变换器工作有两种模式：当开关（MOSFET）是ON位并且二极管是OFF位，则是模式1；当MOSFET是OFF位并且二极管是ON位，则是模式2。Fig. 1: Buck 变换器Fig. 2: 模式 11) 模式1：MOSFET是ON位并且二极管是OFF位。在这个模式中，MOSFET是ON位并且二极管是OFF位，因此电流流经电感。在buck变换

7、器中能量储存单元是电感。对fig.2应用KVL和KCL法则得出：iLt=vgL-vCL (1)dvcdt=iLC-vCRC (2) iL和vC各自代表电感的电流和电容的电压。上面的公式可用矩阵形式写作：A1=0-1L1C-1RC B1=1L0 C1=01 D1=00 (3)2) 模式2：MOSFET是OFF位并且二极管是ON位。在这个模式中，MOSFET是OFF位并且二极管是ON位，电感在放电。对fig.3应用KVL和KCL法则得出：diLdt=0-vCL (4)Fig. 3: 模式 2dvcdt=iLC-vCRC (5)A2=0-1L1C-1RC B2=00 C2=01 D2=00 (6)3

8、) 变换器的平均状态空间模型:A=A1D+A2(1-D)B=B1D+B2(1-D)C=C1D+C2(1-D) D=D1D+D2(1-D) (7)系统的动态方程是：x=Ax+Bu (8)y=Cx+Du (9)上述方程是具有非线性性质的平均大信号模型。为了线性化该模型，大信号模型被分成两个部分。一个是稳态模型而另一个是小信号模型（具有线性性质）。理想情况下稳态增益仅仅依靠于工作无线电而独立于开关频率和负载。我们认为输入d和u分别不同于他们的静态工作点D和U。因此，x=X+x , y=Y+y , d=D+d , u=U+u，动态变量x（是iL和vC），y是vo，u是vg。(10) (11)上面的公式

9、能被简化成两部分稳态和小信号。非线性项的影响可以被忽略因为输入d和u的扰动很小。直流模型0= AX +BU (12)线性模型 (13)同理 (14)由（7）公式我们可以计算矩阵A，B，C和D。A1=0-1L1C-1RC B1=DL0 C1=01 D1=00 (15)将矩阵ABC和D的值代入公式（13）和（14）(16)Fig. 4: DCM的电感电流波形Fig. 5: 模式 3B 在DCM中的状态空间的平均建模在DCM中，有一个额外的模式（模式3）中电感电流为零（或为一个常数，当有多个能量储存单元时）。这里我们使用d1和d2分别表示占空比的第一个和第二个间隔，用Ts来表示开关周期的长度。(17

10、)在DCM中的占空比d2并非独立，而是在数学意义上的依赖于控制和状态变量。这种依赖性被定义成电流和电压的平均值。所以我们可以消除来自状态变量的d2并且得到一个可以用来表示平均状态变量的模型。对fig.5应用KVL和KCL法则，可得diLdt=0 (18)dvcdt=-vCRC (19)A3=000-1RC B3=00 C3=01 D3=00 （20）1） buck变换器的平均状态空间模型：对方程（17）应用平均技术，得到下列方程 (21) 在DCM的状态平均建模技术中，我们只对矩阵参数进行平均，而状态变量是非必要的。根据fig.4的波形，平均电感电流可写成(22)现在认为，当MOSFET处于O

11、N位，流向电容的电流不一定和平均电感电流有相同的值。由于电感电流随时间充电迅速，很容易就能根据电荷守恒定律推导出电容方程，然后执行平均的步骤。所以在开关过程中电容从电感中接受的电荷总量为(23)当负载时电阻时传到电容的净电荷为注意：上面的表达式和基尔霍夫电流定律中电容的表达式不同，后者通过状态空间平均得出。从（21）我们可以定义状态空间平均充电电流为电感电流的平均值乘以电感给电容充电的占空比。根据（22），状态空间平均充电电流可写作(24)这个表达式和（23）的实际充电电流不同。这说明未经修正的状态空间平均模型和在在完整模型上的平均步骤违反了电荷守恒定律，从而导致了和DC/DC变换器的平均响应

12、的响应不匹配。因此方程（21）修改成除以电感电流（d1+d2）。基本的方法是重新设置x ，从而x=iLvcT，里面所有的电感电流（nL）包括在iL里且可定义为一个矩阵K， (25)所以修正后的系统平均模型为(26)2） buck变换器的降阶平均模型：占空比约束定义表现了d2对其他变量的依赖性。在传统的状态空间平均方法里，电感的电压平衡方程用于定义占空比约束。对于buck变换器，一个开关周期里的伏-秒平衡指的是(27)将（27）的d2代入方程（26），可得diLdt=0 (28)dvcdt=iLC-vCRC (29)正如我们能从方程（28）中看到的，表达式中没有电感电流。 (30)可由上述方程解

13、得 （31）方程(31)中的iL被用在方程(29)以给DCM的buck变换器传统平均模型。(32)我们给降阶平均模型使用标准线性化技术，将其转换为小信号模型。(33)3） 全阶平均模型：对于直流和低频分析，降阶模型可以准确的预测变换器的动作，但不能在高频捕捉变换器的动态。但全阶模型能预测高频响应，所以被广泛需要。由方程（30）和（22）我们可得占空比约束(34)此占空比不同于降阶模型，将d2代入方程（26），可得(35)(36)Fig.6：闭环系统的方框图4） DCM的buck变换器直流分析:具有恒定占空比d1=D1的buck变换器的直流工作点可由设微分方程（35）和（36）右边等于零和解两个

14、代数方程得出的iL和Ve决定，结果可以表示成为5） DCM的小信号线性模型：通过使用标准线性化技术，一个小信号模型可由方程（35）和（36）推出(37)III. CCM和DCM的PID控制器比例积分微分控制器（PID）在PWM变换器应用中是最常用的线性控制器。它通过计算和采取能相应地调整程序的纠正措施，纠正了变换器的参考电压和输出电压。fig.6展现了在闭环回路中的buck变换器。连续时间PID控制器可以表示为：(38)IV. CCM和DCM的SMC控制器滑模控制器（SMC）是一种引入了控制变结构系统（VSS）的非线性控制。SMC相比其他类型的控制器有许多优点，SMC是鲁棒控制、动态响应好、负

15、载不确定和易于实现。VSS的SMC有实现期望的响应，并独立于系统参数的能力。所以SMC控制器适合DC/DC变换器这类的应用。在CCM里应用SMC控制器。方程（16）里展示了CCM的状态空间矩阵。所以buck变换器的动态模型是(39)这里，控制输入为u。我们的目标是控制输出并把它变为需要的电压。并且同理SMC应用在公式（37）方程（39）（40）可以概括为x=Ax+Bu+Be (41)其中A，B是CCM和DCM模式各不相同的系统矩阵。然后SMC应用在系统（41）上。滑动面被看作 = Sx S被定义为S=C11，C1是一个大于零的常数。控制被设计成里面是具有正定值的限界函数，并被定义为e。这里ue

16、q是系统状态的稳定性，而un抵消了非线性和扰动的效果。V. 仿真结果若要验证理论设计，我们设计了 buck 变换器的基本组成部分，并在表 1 中给出。提议的模型用MATLAB/Simulink.模拟。在 fig.(7), (8), (9) 和(10)中给出了使用PID控制器时CCM和DCM的电压和电流，在 fig.(11), (12), (13) 和(14)中给出了使用SMC控制器时CCM和DCM的电压和电流。表1：变换器的规格Fig. 7:使用PID控制器时CCM的buck变换器电压响应Fig. 8:使用PID控制器时CCM的buck变换器电感电流Fig. 9:使用PID控制器时DCM的bu

17、ck变换器电压响应Fig. 10:使用PID控制器时DCM的buck变换器电感电流Fig. 11:使用SMC控制器时CCM的buck变换器电压响应Fig. 12:使用SMC控制器时CCM的buck变换器电感电流Fig. 13:使用SMC控制器时DCM的buck变换器电压响应Fig. 14:使用SMC控制器时DCM的buck变换器电感电流VI. 结论PWM变换器在电流连续导通和电流不连续导通模式的不同的建模方法都在这篇论文里研究了。连续和不连续的情况的建模都完成了，他们的应用情况也已阐述。在DCM下建模时，占空比约束被发现是准确预测高频行为的关键。DCM修正平均模型、降阶模型和全阶模型的所有类型

18、的建模都推导出了buck变换器。PID和滑模控制的设计是使用了buck变换器的状态空间模型。两个闭环系统的阶跃响应都被绘制了。在SMC模式中上升时间和超调量都比在PID中少。SMC控制器实现了最佳的跟踪性能，并且不会被任何方式的扰动影响。像PSIM 或者SPICE的数值电路模拟器可用于设计验证。要得到传递函数，阶跃响应和频率响应表达式可以使用 MATLAB/Simulink。引用1 A. Davoudi and J. Jatskevich, Parasitics realization in state-space average-value modeling of pwm dc-dc con

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