北师版七下第一章整式的乘法练习题中等难度难

1、北师版七下第一章整式的乘法练习题一、选择题2 2 2 21若x y =11, x y =7,则xy和（x y ）的值分别为（）.A. 4，18 B . 1 , 18 C . 1, 9 D . 4, 92 若二项式4m2 9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D . 1个3. 若x2+2（m-1）x+16是完全平方式，则 m的值等于（）A. 3 B. -3 C. 5. D. 5或-3114. 若x+丄=3,则x2 冷的值为（）xxA. 9 B . 7 C . 11 D . 6m nm n5. 右 a =3, a =5,则 a = （ ）

2、 A. 8 B . 15 C . 45 D . 756. 一个正方形边长增加3cm它的面积就增加 39 cm2，这个正方形边长是（）.A. 8cm B . 5cm C . 6cm D . 10cm27. 若x kx 4是完全平方式，则 k的值是（）A、2 B 、土 2 C 、土 4 D 、4&如X m与x 3的乘积中不含x的一次项，贝y m的值为（）A.3 B . 0 C . 1 D . 39.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 4a2 -12ab+ ，你觉得这一项应是：（）2 2 2 2A. 3b B . 6bC . 9b D .

3、 36 b10 .若（ax+3y） 2=4x2 - 12xy+by 2，则 a, b 的值分别为（）A. 2, 9 B . 2,- 9 C . - 2, 9 D . - 4, 911 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图（可以用来解释2a b =4ab.那么通过图2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（a. aob2 =(a+b)(a-b) B 2a b =a2 2abb2C.a2b22= a2abb2 d (a-b)(a+2b)=:a2 ab 2b212 下列多项式是完全平方式的是（）2A. x - 4x - 4B .x2x1 C.2

4、 24a 10ab 9bD .2a 6a 9413.已知：a23a 10,则a1丄2的值为（)aA.,51B.1C. -1D.-514若 a2 ma11 a -2，则m的值为（）.93A. 2 B . 3 C2D .233二、填空题15 .某学校九（1) 班40名同学的期中测试成绩分别为a1 ,a2, a3，a40.已知 a1 + a2+a3+- +a40 =4800,2 2y= a a1a a2a2a32La a40,当与y取最小值时，a的值为2 216如果(x +px+q) ( x - 5x+7)32的展开式中不含有 x , X项,P=,q=17 .若x2- ax+25是完全平方式，则a=

5、a2 2ab b2 ,再经过计算又可以知道：33223443a b a 3a b 3ab b , a b a 4a b6a2b24ab3 b4，将这些等式右边的系数从左到右进5b的结果是行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测19已知 3x 5 , 3y 4，则 32x y20. ()()不含x的一次项，m=21 .已知 m n 2 , mn 2，则(1m)(1 n) 2222. 已知 a+2a+b 4b+5=0，则 a+b=。1 2 123. 已知a -=3，贝U a2的值是 .aa24. 请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律，则( a+b)6=25.计

6、算：(x 1)(x 1) =;(x 1)(x2 x 1) =；(x 1)(x3 x2 x 1) =；(x 1)(x4 x3 x2 x 1) =；(x 1)(x5 x4 x3 x2 x 1) =；猜想：(x 1)(xn xn 1 xn 2 . x2 x 1) =.26.我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出右下表，此表揭示了(n为非负整数)展开式的各项系数的规律，例如：(ab)01，它只有项，系数为 1；(ab)1ab，它有两项，系数分别为1,1;(ab)22 a2ab2b，它有三项，系数分别为1, 2, 1；(ab)33 a3a2b233ab b，它有四项，系数分别为1, 3, 3,

7、1;(ab)44 a4a3b6a b 4ab b ,它有五项，系数分别为1 , 4, 6, 4,根据以上规律，(a b)5展开的结果为 二、计算题27 计算(1) | - 2| -( 2 -n) 0+ (- 2) 3(2) (- 2x3) 2(5) 4ab2a -3b (ab-ab )? (- x2)+ (- x) 23(3)2(x+y)(x- y)(4) (x - 2y+3z) (x+2y 3z)28.计算:(1) (3x+1) (x-2 );(2) a4?a4+ (a2) 4- (3a4)( 3) -2x 2y (3x2-2x-3 )(4) a (a+b) -b (a+b)(6) (-3a

8、 ) 3- (-a )?(-3a )29.计算:(1) 6x3y2 9x2y3-xy ；3(2) (3x - 2y+1)(3x- 2y - 1)30.探索题：(x 1)(x 1) x21(x1)(x2x 1) x31(x 1)(x3 x2 x 1) x41(x1)(x4325x x x 1) x1根据前面的规律，回答下列问题:(1)( 2 分) (x 1)(xn xn 1 xn 2X3 X2 x 1)o(2) (2 分)当 x=3 时，(3 1)(32015 320142013332333+1)(3)( 3 分)求：220142201322012322221的值。(请写出解题过程)(4) (2

9、 分)求 22016220152 2014232221的值的个位数字。(只写出答案)31.计算:2 2(1) 2x ? 2x y 4x2y(2) 3a b 2 3a b 232利用乘法公式计算下列各题：2X998四、解答题33. (本题8分)阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到 一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b ) ( a+b ) =a利用(1 )中 所得到的结论，解 决下面的问题：已知a+b+c=11 , ab+bc+ac=38 ，求a2+b2+c2的值;+3ab+2b 2.请解答下列问题：（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系

10、式，log 24、log 216、log 264之间又满足怎样的关系式;（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log aM+logaN ； （ a0 且 a丰 1, M0, N 0）（4） 根据幕的运算法则：an?am=an+m以及对数的含义说明上述结论成立.35. 已知（a+2b） （2a+b） =2a2+5ab+2b2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？36. 定义：如果 M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组.如（3, 6）为两个数的祖冲之数组，因为3X 6能被（3+6整除）；

11、又如（15, 30, 60）为三个数的祖冲之数组，因为（15X 30）能被（15+30）整除，（15X 60）能被（15+60）整除，（30 X 60）能被（30+60） 整除（1）我们发现，3和6, 4和12, 5和20, 6和30，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测 n和n （n- 1） （n2, n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想.（3）若（4a, 5a, 6a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a.33322237 已知 a x 20 , b x 18, c x 16，求 a b c ab ac bc 的值。88838 .（本题10分）如果一个正整数能

12、表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”。如2 2 2 2 2 2420 ,1242 ,2064，因此4,12, 20这三个数都是和谐数。（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？（2） 设两个连续偶数为 2k+2和2k （其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？（3） 介于1到200之间的所有“和谐数”之和为 .39.（本题6分）先化简，再求值：（a- 2） 2+a （a+4）,其中；参考答案1. C.【解析】试题分析：已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值. 已知等式整理得：2x y =2 2 2 2 2=x 2xy y

13、=11 ， x y =x 2xy y =7，得：4xy=4,即 xy=1 ；+得：2 x2 y2 =18，即 x2 y2=9.故选：C.考点：完全平方公式的应用 2. B【解析】试题分析：根据完全平方公式可知这样的代数式有 3个，即已知的两项为分别为中间项和两 边项考点：完全平方公式3. D【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：2(m 1)= 8，解得：m=5或3.考点：完全平方公式4. B.【解析】1试题分析：本题需先对要求的式子进行整理，再把x+ - =3代入，即可求出答x2 1 1 2 1 、 、/ 2 1 2案.x 2 = x 2，把 x+ =3 代入上式得：x 2 =3 - 2=7

14、.xxxx故选：B.考点：完全平方公式.5. B.解析】试题分析：根据同底数幕的乘法公式：amgan am n （m n是正整数）可知am n amgan ,根据公式可计算出答案am =3， an=5,. am n amgan =3x 5=15.故选： B考点：同底数幂的乘法.6. B.【解析】试题分析：可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积 +39.来列出方程，求出正22方形的边长.设边长为 x，贝V x 3 x 39，解得：x=5cm.故选： B.考点：平方差公式.7. C【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：kx= 2X 2x= 4x，贝U k= 4.考点：完全平方公式8.

15、A【解析】试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：（x+m）（x+3）= x2+（m+3）x+3m,根据乘积中不含x的一次项可得： m+3=0贝U m=- 3.考点：多项式的乘法9. C【解析】试题分析：完全平方公式为：（a b）2 a2 2ab b2，根据题意可得：b=3b,则这一项为9b2.考点：完全平方公式10.2 2 2 2【解析】解：（ ax+3y） =ax+6axy+9y ,2 2 2 2 2/ a x +6axy+9y =4x - 12xy+by , 6a=- 12, b=9,解得 a=- 2, b=9.故选C.【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开，根据对应项

16、系数列出等式是解题的关键.11. B.【解析】试题分析：根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解.空白部分的面积：a b 2，还可以表示为：a2 2ab b2 ,此等式是 a b 2 = a2 2ab b2 .故选：B.考点：完全平方公式的几何背景.12. B.【解析】试题分析：111212根据完全平方式的定义即可解答.x2x- = x22 x= x.4222故选：B.考点：完全平方式.13. B【解析】考点：代数式求值的技巧14. C.【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值2 121 2 2 12a ma -

17、a= aa -, m=.93393故选：C.考点：配方法的应用.15. 120.【解析】试题分析:利用宀 完全平方公式得到y= 40a22 ca?a?La40 a2a2a22a32La402,则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解.因为 40 0 ,所以当y有最小值.a= 2ai a2 a3 La40 = L800 =120 时2 402 40故答案为：120.考点：规律型：数字的变化类.16. 5; 18.【解析】试题分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x3, X2项的系数为0,构造关于p、q的二元一次方程组，求出 p、

18、q 的值.试题解析：.( x2+px+q) (x2- 5x+7)= x4+ (p -5)x3 +(7- 5p+q)x2+(7-5q) x+7q,又展开式中不含x3, x2项, p - 5=0, 7 - 5p+q=0, 解得 p=5， q=18故答案为： 5； 18考点：多项式乘多项式17 10【解析】试题分析： 本题考查完全平方公式的灵活应用， 这里首末两项是 x 和 5 的平方， 那么中间项 为加上或减去x和5的乘积的2倍./x2 - ax+25是完全平方式，- ax= 2 x 5x,解得 a= 10考点：完全平方式.18. a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 .【解

19、析】 试题分析：先看归纳出杨辉三角所反映出的规律，根据规律得出即可.根据规律可知：5a b 的 展 开 式 中 的 系 数 分 别 为 1 、 5 、 10 、 10 、 5 、 1 .5543 22 345a b = a 5a b 10 a b 10a b 5ab b .故答案为： a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 .考点：完全平方公式.19.【解析】试题分析：同底数幂相除，底数不变，指数相减 . 原式 =. 考点：幂的计算20. -3【解析】试题分析：原式=+(m+3)x+3m,根据不含一次项，贝Um+3=0解得：m=- 3.考点：多项式的乘法计算21. 1【解析

20、】试题分析：根据多项式乘以多项式，可知(1 m)(1 n) 1-mn-m-n=1-mn- (m+rj),然后整体代入可得原式=1- ( -2)-2=1.考点：整式的乘法22. 1【解析】试题分析：由题意结合完全平方公式可得2 2 2 2 2 2a 2a b 4b 5 = a 2a 1 b 4b 4= a 1 b 2 =0,然后根据非负数的 性质可得 a+1=0, b-2=0，解得 a=-1 , b=2，因此 a+b=-1+2=1.考点：完全平方公式23. 7.【解析】11试题分析：把已知条件两边平方，然后整理即可求解.a=3, a2 22 =9,.aa2 1a 2 =9 2=7.a故答案为：7

21、.考点：完全平方公式.24. a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2 b4+6ab5+b6.【解析】试题分析：通过观察可以看出(a+b) 6的展开式为6次7项式，a的次数按降幕排列，b的次数按升幕排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1 .所以(a+b) 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类.25. x21; x3 1 ; x4 1 ; X5 1 ; x61, xn 11【解析】试题分析：前面几个计算可以得出结论，最后猜想试题解析： (x 1)(x 1)= x )直接利用积的乘方运算法则

22、以及结合同底数幂的乘除法运算法则求出答案； 1；(x 1)(x2 x 1) = x )直接利用积的乘方运算法则求出答案； 1 ；324(x1)(x3x2x1) = x4)直接利用多项式乘法运算法则求出答案1；(x1)(x4x3x2 x 1) =x5 1 ；(x1)(x5x4x3 x2 x1) = x61 ；猜想： (x1)(xnxn1xn2.x2x1)= xn 11 考点： 1多项式乘多项式；2规律型26 a5 5a4b 10a 3b2 10a 2b3 5ab4 b5【解析】试题分析：根据题意可得：展开式有六项，系数分别为： 1,5,10,10,5,1 ， a 的次数依次减 少 1， b 的次

23、数依次增加 1.考点：规律题2 42 2422227. (1) - 4; (2) - 4x ; (3) x - 2x y +y ; (4)- x - 4y +12yz - 9z .【解析】试题分析：( 1 )直接利用绝对值以及零指数幂的性质和负整数指数幂分别化简求出答案；解：(1 )| - 2| -( 2n)030+(- 2)3=2 - 1+3 -8=- 4；- x)233 22(2) (- 2x3) 2? (- x2)r =-4x8+x 6 =- 4x2；3)原式 = ( x+y )( x- y)22 2 2 =( x - y )4 2 24=x - 2x y +y ；4)( x- 2y+3

24、z )( x+2y - 3z )22=x2-( 2y- 3z) 22 2 2 =- x - 4y +12yz - 9z 28( 1) 3x 2-5x-2 ；(2) -7a 8；(3) -6x 4y+4x3y+6x2y；( 4) a 2+ab-ab-b 2；(5) 8a3b-12a2b3+12a2b4；3( 6) -18a 3.解析】 试题分析：根据整式的运算法则进行计算即可试题解析：( 1 )( 3x+1 )( x-2 )2=3x -6x+x-22=3x -5x-2 ；442442( 2)a4?a4+(a2)4- ( 3a4)2=a8+a8-9a 8=-7a 8；( 3) -2x 2y( 3x

25、2-2x-3 )432=-6x y+4x y+6x y ；( 4)a(a+b)-b (a+b)2 2=a +ab-ab-b ;2 2(5) 4ab2a -3b (ab-ab )223=4ab (2a -3ab +3ab )=8a b-12a b +12a b ;(6) (-3a) 3- (-a )?(-3a )处一33=-27a +9a=-18a 3.考点：整式的运算2 2 2 229.18x y 27xy ； (2) 9x 12xy 4y 1 .【解析】试题分析：(1)根据多项式除以单项式的除法法则用多项式的每一项分别除以单项式,得出答案；(2)先把3x - 2y看成整体，再根据平方差公式进

26、行计算即可得出答案.试题解析：(1)6x3y2 9x2y31-xy =318x2y 27xy2 ；(2) (3x -2y+1)(3x - 2y- 1)=23x 2y2 2 21 =9x 12xy 4y 1考点：整式的除法；多项式乘多项式.30.、xn+1 - 1; (2)、32016 - 1 ; (3)、22015 - 1 ; (4)、1.【解析】试题分析：(1)、根据题目给出的式子得出一般性的规律，然后根据规律得出答案；(2)据第一题的答案得出第二题；(3)、在式子的前面添加(2 1),然后根据规律得出答案； 首先求出2的n次的末尾数的规律，然后进行计算 .试题解析：(1) xn 11即可、

27、根、(2) 320161(3)原式(21)( 2 20142 20132 2012?32 22)2 2015(4 )答：个位数字为1。考点：规律题3 2 231 -、8 x ; (2)、9a - b +4b- 4【解析】试题分析：(1)、根据单项式乘以多项式的计算法则得出答案；(2)、根据平方差公式和完全平方公式进行化简计算试题解析：(1)、原式=4x2 2x y 4x2y_8x4x y 4x y=8x3、原式:=3a+(b -2) 3a -(b -2)_9 a2 (b- 2)2_9a2- b2 +4b- 4考点：整式的乘法公式32. (1)、996004【解析】试题分析：(1)、利用平方差公

28、式进行简便计算；(2)、利用完全平方公式进行计算试题解析：(1)、原式=(10+ x =、原式:= (1000 2)210002 4000 4 =996004考点：公式法简便计算2 o 2233. (1) a b c a b c 2ab 2ac 2bc; (2) 45； (3)参见解析.【解析】试题分析：(1)用两种方式表示正方形的面积，即可导出一个数学公式.(2)利用上面的公、 2 2 2 2 2式变形：a +b +c = a b c -2ab-2ac-2bc= a b c -2 (ab+ac+bc),将所给数值代入，即可求出；(3)由所给数学公式右侧看出，拼成的是两边长为2a+b, a+2

29、b的矩形，由所给公式左侧看出此图形是由两个边长为a的正方形，两个边长为b的正方形，和5个边长为a, b的矩形构成，综合以上两点，拼出图形.试题解析：一. 、 _ _ . . 2(1)取大止方形的边长疋a+b+c,所以面积疋a b c ，最大正方形的面积还等于边长分别是a, b , c的正方形的面积加上6个小矩形的面积，即2 2 2 2 2 2 2a b c =a b c +ab+ac+ab+bc+ac+bc= a b c +2ab+2ac+2bc； (2)将上题得到的公式移项整理：a +b +c = a b c -2ab-2ac-2bc= a b c -2 ( ab+ac+bc)，将2 2 2

30、 2a+b+c=11 , ab+bc+ac=38 代入，a +b +c =11 -2 x 38=121-76=45; (3)由所给数学公式右侧看出，拼成的是两边长为 2a+b, a+2b的矩形，由所给公式左侧看出此图形是由两个 边长为a的正方形，两个边长为 b的正方形，和5个边长为a, b的矩形，综合以上两点， 拼出图形：考点：1 乘法公式的运用；2 四边形面积的计算；3 拼图能力.34. (1) 2; 4; 6; (2) log 24+log 216=log 264; (3) log aM+logaN=loga ( MN； (4)见解析.【解析】试题分析：根据幕的计算法则得出答案；根据数字之

31、间的规律得出一般性的规律，然后利用同底数幕的乘法法则进行证明.试题解析：(1) log 2 4 =2, log 216=4, log2 64 =6；(2) 4x 16=64,log2 4 + log 216= log 264 ；(3) logaM+logaN=loga(MN)；(4) 证明：设 log a M = bi , log a N = b2,则 ab1 =M ab2 =N, MN=abl ab2 =ab1+b2二 D+b2= loga(MN ) 即 logaM +loga N =loga(MN ).考点：同底数幕的计算、规律题.35. 如图所示，大正方形2个，小正方形2个，长方形5个，构成图形的面积为(a+2b)( 2a+b), 面积也可以为 2a2+5ab+2b2，则(a+2b) (2a+b) =2a2+5ab+2b2.【解析】 由2a2+5ab+2b2可知大正方形2个，小正方形2个，长方形5个，拼成图形，如图所示，即 可做出验证.考点：多项式乘多项式.点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.36. 满足条件的所有三位正整数a为495或990.【解析】试题分析：(1)根据祖冲之数组的定义，即可解决问题.(2)首先