高中数学随机变量及分布PPT学习教案

1、会计学1高中数学随机变量及分布高中数学随机变量及分布（1） 会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.（2）了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应）了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用用.（3）了解二项分布及其导出过程，并能进行简单的应）了解二项分布及其导出过程，并能进行简单的应用（用（4） 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题离散型随机变量的

2、均值、方差概念解决一些简单问题.（5） 借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义表示的意义.（6）了解回归的基本思想、方法及其简单应用）了解回归的基本思想、方法及其简单应用.（7）了解独立性检验的思想、方法及其初步应用）了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.最新考纲透析最新考纲透析 第1页/共28页第2页/共28页一、分布列：一、分布列：Xx1x2xixnPp1p2piPn注：注： ;, 2 , 1, 0) 1 (nkpk.1)2(1nkkp., 2 , 1,), 2 , 1(的分布列量称此式为离散型随机变为的概率即事件取各个可能值的

3、概率所有可能取的值为设离散型随机变量XkpxXPxXXkxXkkkk第3页/共28页二、期望二、期望E(X) 为随机变量为随机变量X的均值或数学期望，它反映的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的了离散型随机变量取值的 三、方差三、方差D(X) ，_ 为随机变量为随机变量X的标准差二者均刻画了随的标准差二者均刻画了随机变量机变量X偏离其均值偏离其均值E(X) 的的 x1p1x2p2xipixnpn平均水平平均水平平均偏离程度平均偏离程度(xiE(X)2pi第4页/共28页1. YaXb，其中，其中a，b为常数，若为常数，若X是随是随机变量机变量，则，则Y也是随机变量也是随机变量2.E(a

4、Xb)_ ，3.D(aXb)_aE(X)ba2D(X)注：注：第5页/共28页几类常见的离散型分布几类常见的离散型分布 分布名称分布名称 记号记号 分布律分布律 期望方差期望方差 两点分布两点分布(或或 01分布分布)X B(1,p) pXP10 E(X)p D(X) p（1-p）(0p1)二项分布二项分布X B(n ,p) ), 1 , 0()1(nkppCkXPknkkn (0p1) E(X)np D(X)n p（1-p）pXP 1第6页/共28页 分布名称分布名称 分布律分布律 背景背景超几何分超几何分布布),min), 1 , 0(nMllkCCCkXPnNknMNkM NMNn ,设

5、设N件产品件产品中有中有M件次件次品，从中任品，从中任取取n件，其中件，其中的次品数为的次品数为X.第7页/共28页1.随机变量的分类随机变量的分类离散型离散型随机变量随机变量连续型连续型两点分布两点分布二项分布二项分布超几何分布超几何分布正态分布正态分布知识梳理知识梳理第8页/共28页22()21( )2xf xe),(x1 、正态曲线的定义：、正态曲线的定义：函数函数如果随机变量如果随机变量X服从正态分布，服从正态分布，则记作则记作 X N（ ，2）第9页/共28页3、正态曲线的性、正态曲线的性质质012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-3

6、34=1=2具有具有两头低、中间高、左右对称两头低、中间高、左右对称的基本特征的基本特征22()21( ),(,)2xxex 第10页/共28页012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（4 4）当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定 .越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越集中，表示总体的分布越集中.（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线x=对称对称. 3 3、正态曲线的性质、正态曲线的性质（1）曲线与

7、）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1（3）曲线在）曲线在x=处达到峰值处达到峰值(最高点最高点)1 1 22第11页/共28页()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX“3 ”原原则则: 第12页/共28页题型一题型一.某班某班50位学生期中考试数学成绩的频率分位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中求图中x的值以及的值以及学生数学成绩的平均数学生数学成绩的平均数和中位数；和中位数；(2)以本

8、次成绩为标准以本次成绩为标准在以后的三个月中每月在以后的三个月中每月从这从这50个同学中抽取一个同学中抽取一人，若其成绩在人，若其成绩在80分以分以上则获得奖品一份求获上则获得奖品一份求获奖人数奖人数 的分布列及期的分布列及期望。望。0 40 50 60 70 80 90 1000.05 x0.0140.010.006频率组距成绩第13页/共28页思考：思考：本题应用了那些知识，应该注意本题应用了那些知识，应该注意哪些问题哪些问题? 1.频率分布直方图频率分布直方图纵坐标是频率比组距而不是频率纵坐标是频率比组距而不是频率各矩形面积和为各矩形面积和为12.1.平均数2.中位数3.众数3.二项分布

9、二项分布knkknppCkXP)1 ( E(X)np D(X)n p（1-p）第14页/共28页思考：思考：本题应用了那些知识，应该注意本题应用了那些知识，应该注意哪些问题哪些问题? 1.茎叶图茎叶图2.2.超几何分布超几何分布nNknMNkMCCCkXP E(X)nMN第15页/共28页1916甲队队员甲队队员乙队队员乙队队员1718 7 8 8 9 7 6 5 3 06 8 96 7 5 81 61 0例例3.3.省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共现将这两所体校共2020名学生的身高绘制成如下茎叶名学生的身高绘制成如下茎叶图（单

10、位：图（单位：cmcm）: :若身高在若身高在180cm180cm以上（包括以上（包括180cm180cm）定义为定义为“高个子高个子”身高在身高在180cm180cm以下（不包括以下（不包括180cm180cm）定义为）定义为“非高个子非高个子”。1.1.用分层抽样的方法从用分层抽样的方法从“高个子高个子”和和“非高个子非高个子”中抽取中抽取5 5人，如果从这人，如果从这5 5人中随机选人中随机选2 2人，那么至少有一人是人，那么至少有一人是“高个子高个子”的概率是多少？的概率是多少？1.1.若从所有若从所有“高个子高个子”中随机中随机选3名队员，用表示乙校中选出的表示乙校中选出的“高个子高

11、个子”人数，试写出人数，试写出的分布列和数学期望。的分布列和数学期望。第16页/共28页思考：思考：本题应用了那些知识，应该注意本题应用了那些知识，应该注意哪些问题哪些问题? 1.1.2 22列联表列联表3.3.超几何分布超几何分布nNknMNkMCCCkXP E(X)nMN2.2.独立性检验独立性检验第17页/共28页例例4.随机变量随机变量服从一个正态分布，即服从一个正态分布，即N(30,100).（1）试求）试求 位于区间位于区间(20,40)上的概率是多少？上的概率是多少？（2）试求）试求 位于区间位于区间(40,50)上的概率是多少？上的概率是多少？（3）试求）试求 位于区间位于区间

12、(-,10)上的概率是多少？上的概率是多少？（3）试求）试求 位于区间位于区间(3030, + +)上的概率是多少？上的概率是多少？第18页/共28页S(-,-X)S(X,)S(-,-X)思考：思考：本题应用了那些知识，应该注意本题应用了那些知识，应该注意哪些问题哪些问题? 第19页/共28页S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)第20页/共28页132第21页/共28页2.2.某高校进行自主招生面试时的程序如下：某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设共设3 3道题，每道题答对给道题，每道题答对给1010分、答错倒扣分、答错倒扣5 5分分( (

13、每道题都必须回答，但相互不影响每道题都必须回答，但相互不影响) )设设某学生对每道题答对的概率都为某学生对每道题答对的概率都为 ，则该，则该学生在面试时得分的期望值为学生在面试时得分的期望值为_分分 答案答案 151532第22页/共28页3.（2012年吉林省高考真题）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.() 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；() 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 1

14、9 20 频数 10 20 16 16 15 13 10以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.第23页/共28页第24页/共28页例例2如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量均用水量(单位：单位：t)的频率分布直方图的频率分布直方图(1)求直方图中求直方图中x的值；的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居位居民民(看作有放回的抽样看作有放回的抽样)，求月均用水量在，求月均用水量在3