结构力学龙驭球力法PPT学习教案

1、会计学1结构力学龙驭球力法结构力学龙驭球力法0.02m0.01mX1X2 建立力法方程。建立力法方程。111122133121122223323113223333000CCCXXXXXXXXX例例6-11： 试求图试求图 (a) 所示结构在支座位移作用下的弯矩图。所示结构在支座位移作用下的弯矩图。 解法一：解法一： 选择基本体系。选择基本体系。3次超静定。次超静定。 5 m5 m(a)0.03rad(b) 基本体系基本体系X3X1=15m5mX2=15m 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程 3111253mEI3225003mEIM1 图图, FR1M2 图图, FR23122112

2、52mEI15m5m1第1页/共19页110.060.42代入方程，解得代入方程，解得123123MM XM XM XX1=15m15mM1 图图, FR1X2=15m5m15mM2 图图, FR21M3 图图, FR3X3=111(10.0250.03)0.13PiR iFCmmradm 3310EI21331252mEI22332752mEI22( 10.0150.03)0.16PiR iFCmmradm 3( 1 0.03)0.03Pradrad 210.48125EIXm 220.06125EIXm 30X 作作弯矩图。弯矩图。 M 图图 (EI/m)第2页/共19页X1X2基本体系基

3、本体系 建立力法方程。建立力法方程。1111221331211222233231132233330.020.010.03CCCXXXXXXXXX 解法二：解法二： 选择基本体系。选择基本体系。 X3X1=15mX2=15m 求系数和自由项求系数和自由项 3221253mEI3115003mEI5mM1 图图, FR1M2 图图, FR2312211252mEI11X3=1M3 图图, FR33310EI22332252mEI21331752mEI代入方程，解得代入方程，解得1230.480.060.42,12512525EIEIEIXXX 第3页/共19页2、温度内力的计算、温度内力的计算1t

4、1t2t1t1t2t1X2X1t1t2tt 1t20022221211212111ttXXXX 画出画出 图图，计算系数和自由项。计算系数和自由项。 1212,NNMMFF itNMtt AAh 2211XMXMM 自由项的意义自由项的意义 内力仅由多余未知力产生内力仅由多余未知力产生 内力与内力与EI 的绝对值有关的绝对值有关讨论讨论: :建立力法方程建立力法方程12,tt计算自由项计算自由项： 第4页/共19页例例6-12：如如图示刚架，混凝土浇筑时温度为图示刚架，混凝土浇筑时温度为15。，到冬季时室外温度为，到冬季时室外温度为-35 。,室内保持不变，求室内保持不变，求M 图。各杆图。各

5、杆EI 相同，线膨胀系数为相同，线膨胀系数为。X1= 1X1661NF 温度改变值温度改变值：Ct5015351Ct015152Ct50|050|Ct252/ )050(0 力法方程力法方程01111tX311161432(26 8 6)(144288)3EIEIEI 解解： 求系数和自由项求系数和自由项基本体系基本体系400600-358 m6 m15 C-35-351,NMF-50-50-500第5页/共19页10( )501(26668)( 25)( 1)868000.62NttMdxtF dxh 1111680015.74()432tEIXEI 作弯矩图作弯矩图1XMM 当杆件有温差时

6、，弯矩的受拉边出现在降温面，升温面产生压应力。当杆件有温差时，弯矩的受拉边出现在降温面，升温面产生压应力。94.494.4 求未知力求未知力M 图图 (EI)X1= 1661NF1,NMFX1基本体系基本体系-50-50-500 超静定结构在温度变化或支座移动作用下，杆件内力与杆件抗弯刚度超静定结构在温度变化或支座移动作用下，杆件内力与杆件抗弯刚度EI 成正比。成正比。第6页/共19页aa01t01t102t0t10t110t21X1X1a例例6-12. 计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI 等于常数等于常数,矩形截面梁矩形截面梁高为高为h，材料温度胀缩

7、系数为，材料温度胀缩系数为 。1X11M11NF01111taaaahatEIa343111341521111haaEIXt11XMM 第7页/共19页1、荷载作用、荷载作用 用力法求出超静定结构的内力后，欲求某截面的位移，则单位荷载可用力法求出超静定结构的内力后，欲求某截面的位移，则单位荷载可以加在任选的基本体系上，即超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系以加在任选的基本体系上，即超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行。上进行。 对于某超静定结构，对于某超静定结构，所选取的各种基本体系在外因（荷载、温度变化所选取的各种基本体系在外因（荷载、温度变化、支座移

8、动）以及未知力、支座移动）以及未知力X共同作用下，其内力和变形与原结构完全相同。共同作用下，其内力和变形与原结构完全相同。所以求原结构的位移就转化为求基本体系的位移。所以求原结构的位移就转化为求基本体系的位移。例例7-6：求梁中点竖向位移求梁中点竖向位移CV，EI为常数。为常数。解解：1) 单位荷载加在原结构上单位荷载加在原结构上1A1ABl/2l/2C122ql122ql242qlCABM 图图A2l/8CABM 图图242253() ()( )3 288 88 8384CVl qlllqlEIEIql/8l/8y1y2第8页/共19页2) 单位荷载加在基本体系单位荷载加在基本体系I上上1A

9、BM图图122ql122ql242qlACBM 图图A1y1y2A22241252() ()()3 288 42 412( )384CVlqllllqlEIqlEI3）单位荷载加在基本体系）单位荷载加在基本体系II上上22qlX 1221qlX 基本体系基本体系 IIABCq基本体系基本体系IABC1221qlX 1221qlX q122ql122ql242qlCABM 图图y2A2CAM 图图A1y12241231() ()() ()( )3 288 22 122 2384CVlqlllqllqlEIEIl/41l/2第9页/共19页112、支座移动、支座移动23EIlBA(b) M 图图图

10、图 (a) 所示结构的所示结构的M 图已求出，见图图已求出，见图(b)。欲求截面。欲求截面B的转角的转角 。B1) 所取的基本体系无支座移动所取的基本体系无支座移动2113(1)1.52BMMEIdslEIEIll BAEI, l(a)BBAEI, l133EIXlBAM 图图2) 所取的基本体系有支座移动所取的基本体系有支座移动BAEI, l123EIXl21131111 ()1.5232RKBKMMdsFCEIEIlEIlllll B1B1BAM 图图1l1l第10页/共19页3、温度变化、温度变化 如图所示结构的如图所示结构的 M 图已求出，见图图已求出，见图 (b)；欲求；欲求D 结点

11、的水平位移结点的水平位移 。各杆各杆EI、 相同。相同。DH(b) M图图94.4EI94.4EI则位移计算的公式为：则位移计算的公式为：0( )NDHMMtdsMdstF dsEIh 因为超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行。如取图因为超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行。如取图(c) 所示基本体系求解超静定结构，则基本体系上作用有所示基本体系求解超静定结构，则基本体系上作用有X1 及及温度变化温度变化两种因素两种因素。基本体系在基本体系在 X1 作用下的作用下的 M 图即图图即图 (b)，此外还要考虑温度变化的影响，此外还要考虑温度变化的影响。X1400600-508

12、m6 mC0-50-50BADCC0C0C0-50-50-50(c) 基本体基本体系系BADC第11页/共19页0.750.751oo05025tCtC 1112(6 8 94.46 694.4)2235011(6 66 8)25 (1 80.75 60.75 6)0.622( 24 12) 94.483.33 (1824)25834003500200100 ()EIEIEIEI 1661FN 图图(b) M 图图94.4EI94.4EIBADCC0C0C0-50-50-50M 图图BADC0( )NDHM MtdsM dstFdsEIh第12页/共19页1、平衡条件的校核、平衡条件的校核M

13、图图FQ 要满足整体平衡条件和局部平衡条件要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡水平力不平衡 对于超静定结构的内力图，除了校核求得的对于超静定结构的内力图，除了校核求得的 M、FQ 、FN 是否满足平是否满足平衡条件外，最主要的是变形条件的校核。只有既满足平衡条件又满足变形协衡条件外，最主要的是变形条件的校核。只有既满足平衡条件又满足变形协调条件的解答才是超静定结构的正确解答。调条件的解答才是超静定结构的正确解答。 定性分析定性分析M 图图第13页/共19页60301511.322.53.7（园圈中的数字表示截面（园圈中的数字表示截面 EI 的相对值）的相对值）()QFkN3.71511

14、.375147.522.52004020()MkNm竖向力不平衡竖向力不平衡 定量分析定量分析125751522.511.3147.5()NFkN1001504 m2 m2 m4 m第14页/共19页 如图连续梁，可以校核如图连续梁，可以校核BV 、CV、DV 是否等于零，也可以校核是否等于零，也可以校核 、 B、C 是否等于零。是否等于零。A 进行变形条件的校核时，通常选择原结构位移等于零的截面进行校核进行变形条件的校核时，通常选择原结构位移等于零的截面进行校核，也就是进行超静定结构的位移计算。，也就是进行超静定结构的位移计算。校核校核DV11校核校核B1M 图图校核校核AM1图图M2图图M

15、3图图ABCDqABCDABCDBACD第15页/共19页111 对于如下图示封闭刚架，可以得到位移校核的简单公式。（梁、柱长均对于如下图示封闭刚架，可以得到位移校核的简单公式。（梁、柱长均为为6 m） 上图封闭刚架已求得弯矩图，为验算上图封闭刚架已求得弯矩图，为验算E 左右截面相对转角左右截面相对转角E 是否等于是否等于零，切开零，切开E截面，加上一对单位集中力偶，得到截面，加上一对单位集中力偶，得到 图，则图，则MACDBE1 由上式可以得出结论，当结构只受荷载作用时，封闭刚架由上式可以得出结论，当结构只受荷载作用时，封闭刚架 M/EI 图形图形的的面积之和等于零。面积之和等于零。 在计算在计算M/EI 的面积之和时，规定刚架外侧的面积为正，刚架内侧的面的面积之和时，规定刚架外侧的面积为正，刚架内侧的面积为负，或者相反。积为负，或者相反。 0dxEIMdxEIMMEM 图图ACDB14.457.630.623.4M 图图(kN m)2EI2EI3EI31.5q = 7 kN/m第16页/共19页1112(6 57.66 14.46 31.5)2223111111(6