直角三角形的判定华师大PPT学习教案

1、会计学1直角三角形的判定华师大直角三角形的判定华师大直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角的和为90(互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 反之,一个三角形满足什么条件， 才能是直角三角形呢?回顾回顾第1页/共22页思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形?一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?第2页/共22页试一试试一试画一个画一个ABCABC，使它的三边长分别为：，使它的三边长分别为：、6cm

2、6cm、8cm8cm、10cm10cm（单行同学做）（单行同学做）、5cm5cm、12cm12cm、13c13c（双行同学做）（双行同学做） 猜想：猜想：大边所对的角是什么角？大边所对的角是什么角？ 问：三边之间有什么关系？问：三边之间有什么关系？ 你知道这是什么道理吗？你知道这是什么道理吗？第3页/共22页勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2逆定理：逆定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足 ，那么这个三角形是，那么这个三角形是直直角角三角形

3、。三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2反过来第4页/共22页(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a=9 b=40 c=41 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3第5页/共22页 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)

4、最大边为17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像像15,17,8,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.第6页/共22页解：解：AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC，ABC直角三角形，边直角三角形，边AC所对的角是直角所对的

5、角是直角. .先确定AB、BC、AC、的大小第7页/共22页勾股数二第8页/共22页1、已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。2. 满足下列条件ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5D3.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D第9页/共22页B) (,2-)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacba=+A、锐角三角形、锐角三

6、角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形第10页/共22页1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )ADC64492.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 ,其中三根木棒组成三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。1742第11页/共22页例例 3 3 一个零件的形状如图一个零件的形状如图1所示所示,按规定这个零件中按规定这个零件中A和和DBC都应为直角都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图图2所示所示,你说这个零件符合要求吗你说这个零件符合要求吗?DABC43

7、51312DABC图图1图图2第12页/共22页5.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流与你的同伴交流.412243解解:由题意可知由题意可知ABE，DEF，FCB均为直角三角形均为直角三角形. 由勾股定理，知由勾股定理，知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25， BE2+EF2=BF2. BEF是是直角三角形直角三角形.第13页/共22页直角直角1第14页/共22页如果ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b

8、=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数,则ABC是直角三角形 解：解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。是直角三角形。第15页/共22页 S ABC= AC AB = BCAD2121 AD=12251520BCABAC已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。练习解：解： AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm AB2+AC

9、2=225+400=625 BC2=625 AB2+AC2=BC2 BAC=900(勾股定理的逆定理）DBAC BC = 2.50 cmBA = 1.48 cm CA = 2.01 cm152025第16页/共22页 已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=363412135第17页/共22页 如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米第18页/共22页例例2、如图、如

10、图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林的圆形森林公园的中心公园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B .C 两个村庄两个村庄,现要在现要在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的的笔直公路将两村连通笔直公路将两村连通,经测得经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森问此公路是否会穿过该森林公园林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC40010006030D第19页/共22页如图：边长为如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的的中中点，且点，且CE= BC，则，则AFEF，试说明理由，试说明理由41ABDCFE解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EFA第20页/共22页课堂小结：课堂小结：通过本节课的学习，同学们有哪些收获？通过本节课的学习，