高三数学离散型随机变量均值与方差PPT学习教案

1、会计学1高三数学离散型随机变量均值与方差高三数学离散型随机变量均值与方差 考纲点击考纲点击1理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念2能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题些实际问题第1页/共54页1离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量若离散型随机变量X的分布列为：的分布列为：Xx1x2xixnPp1p2Pipn(1)均值均值 称称E(X) 为随机为随机变变 量量X的均值或的均值或 ，它反映了离散型随机变，它反映了离散型随机变量量 取值的取值

2、的 x1p1x2p2xipixnpn数学期望数学期望平均水平平均水平第2页/共54页第3页/共54页2均值与方差的性质均值与方差的性质(1)E(aXb) .(2)D(aXb) (a，b为常数为常数)3两点分布与二项分布的均值、方差两点分布与二项分布的均值、方差(1)若若X服从两点分布，则服从两点分布，则E(X) ，D(X) (2)若若XB(n，p)，则，则E(X) ，D(X) aE(X)ba2D(X)p(1p)np(1p)pnp第4页/共54页第5页/共54页第6页/共54页答案：答案： D第7页/共54页2设随机变量设随机变量N(0,1)，若，若 P(1)p，则，则 P(1 p1p2p3，试

3、分析以怎样的先后顺序派出人员，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值可使所需派出的人员数目的均值(数学期望数学期望)达到最小达到最小第40页/共54页一题多解一题多解(条条大道通罗马条条大道通罗马)(1)无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是都是(1p1)(1p2)(1p3)，所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于并等于1(1p1)(1p2)(1p3)p1p2p3p1p2p2p3p3p1p1p2p3.第41页/共54页(2)当依次派出的三个人各

4、自完成任务的概率分别为当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1，q2，q3时，随机变量时，随机变量X的分布列为的分布列为X123Pq1(1q1)q2(1q1)(1q2)第42页/共54页所需派出的人员数目的均值所需派出的人员数目的均值(数学期望数学期望)E(X)是是E(X)q12(1q1)q23(1q1)(1q2)32q1q2q1q2.(3)法一法一由由(2)的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，后的顺序派人时，E(X)32p1p2p1p2.根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的

5、人员数目的均值派出的人员数目的均值第43页/共54页下面证明：对于下面证明：对于p1，p2，p3的任意排列的任意排列q1，q2，q3，都有，都有32q1q2q1q232p1p2p1p2，(*)事实上，事实上，(32q1q2q1q2)(32p1p2p1p2)2(p1q1)(p2q2)p1p2q1q22(p1q1)(p2q2)(p1q1)p2q1(p2q2)(2p2)(p1q1)(1q1)(p2q2)(1q1)(p1p2)(q1q2)0.即即(*)成立成立第44页/共54页法二法二可将可将(2)中所求的中所求的E(X)改写为改写为3(q1q2)q1q2q1，若交换前两人的派出顺序，则变为，若交换前

6、两人的派出顺序，则变为3(q1q2)q1q2q2.由此可见，当由此可见，当q2q1时，交换前两人的派出顺序可减小均时，交换前两人的派出顺序可减小均值值 也可将也可将(2)中所求的中所求的E(X)改写为改写为32q1(1q1)q2，若交，若交换后两人的派出顺序，则变为换后两人的派出顺序，则变为32q1(1q1)q3.由此可见，由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当若保持第一个派出的人选不变，当q3q2时，交换后两人的时，交换后两人的派出顺序也可减小均值派出顺序也可减小均值综合综合 可知，当可知，当(q1，q2，q3)(p1，p2，p3)时，时，E(X)达达到最小即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派到最小即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的a第45页/共54页1已知随机变量已知随机变量X服从正态分布服从正态分布N(，2)，且，且P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6，若若4，1，则，则P(5X1.75，则，则p的取值范围是的取值范围是 ()第4