圆锥曲线离心率专题历年真题

1、1（福建卷）已知双曲线(a0,b)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为a.2 b. c. d.6. (全国卷)设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）（a） （b） （c） （d）7. （广东卷）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=( )（）（）（）（）8.（福建卷）已知f1、f2是双曲线的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）abcd9全国设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率 （ ）a b c d10（ 福建理）已知f1、f2

2、是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，若abf2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）a b c d11（ 重庆理）已知双曲线的左，右焦点分别为,点p在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：（ ）a b c d12.（福建卷11)又曲线（a0,b0）的两个焦点为f1、f2,若p为其上一点，且|pf1|=2|pf2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）a.(1,3)b.c.(3,+)d.13.（江西卷 7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）a b c d14.（全国二9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）abc

3、d15.（陕西卷8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）abcd16.（天津卷（7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）（a） （b） （c） （d）17.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以o为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 18.（全国一15）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 19、（全国2理11）设f1，f2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点a，使f1af2=90，且|af1|=3|af2|，则双曲线离心率为( )

4、 (a)(b) (c) (d) 20、（全国2 文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）abcd21、（安徽理9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 （a）（b）（c）（d）22、（北京文4）椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）23、（江苏3）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）a b c d24、（江西理9文12）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内必在圆上必在圆外

5、以上三种情形都有可能25、（福建理14）已知正方形abcd，则以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的离心率为_；26、（福建文15）已知长方形abcd，ab4，bc3，则以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的离心率为 。27.(江西)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a、b，左、右焦点分别是f1、f2，若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为 () a. b. c. d.228 (全国)设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为()a. b. c2 d329 已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的

6、两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线c的离心率为_30 设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()a. b. c. d.31 已知点f是双曲线1 (a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ()a(1，) b(1,2) c(1,1) d(2，)32 已知双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|4|pf2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_离心率专题解析1.解析

7、：双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率e2=， e2，选c2.解析：过双曲线的左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x1, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得， ，x1+x2=2x1x2，又,则b为ac中点，2x1=1+x2，代入解得， b2=9，双曲线的离心率e=，选a.3.解：方程的两个根分别为2，故选a 4.解析:双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选a5.解：双曲线(a)的两条渐近线的夹角为，则， a2=6，双曲线的离心率为 ，选d6.d 7.b 8. d 9.c 1

8、0. a 11. b 12.b 13.c 14 b 15.b 16.b 17. 18. 19.解设f1，f2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点a，使f1af2=90，且|af1|=3|af2|，设|af2|=1，|af1|=3，双曲线中， 离心率，选b。20.解已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍， ，椭圆的离心率，选d。21.解析：如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，连接af1，af2f1=30，|af1|=c，|af2|=c， ，双曲线的离心率为，选d。22.解析：椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则，该椭圆离心率

9、e，选d。23.解析：由 ， 选a24.解析：由=得a=2c，b=，所以，所以点到圆心（0，0）的距离为，所以点p在圆内，选a25.解析：设c=1，则26.解析：由已知c=2，27.答案b解析由题意知|af1|ac，|f1f2|2c，|f1b|ac，且三者成等比数列，则|f1f2|2|af1|f1b|，即4c2a2c2，a25c2，所以e2，所以e.28 答案b解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：xc或xc，代入1得y2b2(1)，y，故|ab|，依题意4a，2，e212，e.29 解析如图，b1f1b260，则cb，即c23b2，由c23(c2a2)，得，则e.30解析设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为yx，而kbf，()1，整理得b2ac.c2a2ac0，两边同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)，故选d.31 解析根据双曲线的对称性，若abe是钝角三角形，则只要0bae|ef|就能使baeac，即b