一元二次方程

1、21.1 一元二次方程一元二次方程 学习目标：学习目标：1理解一元二次方程的概念；理解一元二次方程的概念；2掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项系数、一次项系数及常数项 学习重点：学习重点：一元二次方程的概念一元二次方程的概念1创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考以下问题如何解决：思考以下问题如何解决：1要设计一座高要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高

2、多少米？部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？思考以下问题如何解决：思考以下问题如何解决：2有一块矩形铁皮，长有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽，宽 50 cm，在它，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方，那么铁皮各角应切去多大的正方形？形？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考以下问题如何解决：思考以下问题如何解决：3要组织一次排球邀请赛，参赛的每

3、两队之间都要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？加比赛？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点？有什么不同点？什么共同点？有什么不同点？x 2 + 2x - 4 = 0 x 2 - 75x + 350 = 0 x 2 - x - 56 = 0等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知等号两边都

4、是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是数的最高次数是 2 的方程，叫做的方程，叫做一元二次方程一元二次方程2细心观察，归纳定义细心观察，归纳定义3细心观察，概念辨析细心观察，概念辨析辨别下列各式是否为一元二次方程？辨别下列各式是否为一元二次方程？ 关于关于 x 的方程的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m0）4x 2 = 812 x 2 - 1 = 3y 3x x - 1 = 5 x + 2 2x 2 + 3x - 1（）（ ）（ ）一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：理，都能化成如下形式：ax 2

5、 + bx + c = 0 （a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中 ax 2 是二是二次项，次项，a 是二次项系数；是二次项系数；bx 是一次项，是一次项，b 是一次项系是一次项系数；数；c 是常数项是常数项3细心观察，概念辨析细心观察，概念辨析4动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例将方程例将方程 化成一元二次方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项项3x x - 1 = 5 x + 2 （ ）（ ）5动脑思考，巩固训练动脑思考，巩固训练1将下列方程化成一元二次方程的一般形

6、式，并将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项（1）5x 2 -1= 4x；（2）4x 2 = 81；（3）4x x + 2 =25；（4） 3x - 2 x + 1 = 8x - 3 （ ）（ ）（ ）2根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式方程化成一元二次方程的一般形式（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是 25，求，求正方形的边长正方形的边长 x；（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多 2，面积是，面积是 100，求矩形，求矩形的长的长 x；（3）把长为）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长长 x5动脑思考，巩固训练动脑思考，巩固训练（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）一元二次方程的概念是什么？）一元二次方程的概念是什