第四章动量定理与动量守恒定律

1、 理解理解动量、冲量概念动量、冲量概念, 掌握动量定理和动掌握动量定理和动量守恒定律量守恒定律 . 4.0 教学基本要求 第4章 动量定理与动量守恒定律121221dvvmmpptftt一一 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理 动量动量vmp tmtpfd(ddd)v)( dddvmptf力力的的累积累积效应效应ewrfipttf, , )(对对 积累积累对对 积累积累 冲量冲量 力对时间的积分（力对时间的积分（矢量矢量）21dtttfi 4.1 动量定理 第4章 动量定理与动量守恒定律 动量定理动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时

2、间内动量的增量上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .121221dvvmmpptfttkijiiiizyx 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtfimmtfimmtfi121212212121dddvvvvvv 4.1 动量定理 第4章 动量定理与动量守恒定律质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动量定理1m2m12f21f1f2f 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量系统动量的增量.niiiiniittmmtf101ex21dvv)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtfftt2

3、0222212d)(21vvmmtfftt10111121d)(21vvmmtfftt因为内力因为内力 ，故，故02112 ff0ppi 4.1 动量定理 第4章 动量定理与动量守恒定律注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0pp 4.1 动量定理 第4章 动量定理与动量守恒定律1vm2vmvm12121221dttmmtttffttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题f1tfmf2tfto 越小，则越小，则 越大

4、越大 .例如人从高处跳下、飞例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很撞事件中，作用时间很短，冲力很大短，冲力很大 .注意注意tf在在 一定时一定时p 4.1 动量定理 第4章 动量定理与动量守恒定律 例例 1 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以与以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度弹回来和角度弹回来 .设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所求在此时间内钢板所受到的平均冲力受到的平均冲力 .1vm2vmxy解解 建立如图坐标系建立如图坐

5、标系, 由动量定理得由动量定理得cos2 vm0sinsinvvmmfn1 .14cos2tmffxv方向沿方向沿 轴反向轴反向xxxxmmtf12vv)cos(cosvvmmyyymmtf12vv 4.1 动量定理 第4章 动量定理与动量守恒定律 例例 2 一柔软链条长为一柔软链条长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为 .链条放链条放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下,其余部分其余部分堆在小孔周围堆在小孔周围.由于某种扰动由于某种扰动,链条因自身重量开始落下链条因自身重量开始落下 .求链条下落速度与落下距离之间的关系求链条下落速度与落下距离之间

6、的关系 . 设链与各处的设链与各处的摩擦均略去不计摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开且认为链条软得可以自由伸开 . 解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标建立如图坐标由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptfddexm1m2oyyyggmf1ex则则 4.1 动量定理 第4章 动量定理与动量守恒定律则则tddvyyg 两边同乘以两边同乘以 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2t vvvyyyyyyg002dd21 gy32v232131vygy m1m2oyy)d(d vytyg)d(dvyp又又ptfddex 4.1

7、 动量定理 第4章 动量定理与动量守恒定律 iiiittiipptfi0ex0d质点系动量定质点系动量定理理 若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则系统的总动量则系统的总动量守恒守恒，即，即 保持保持不变不变 .0exexiiffiipp动量守恒定律动量守恒定律cpftpf,0,ddexex力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必各物体的动量必相相 对于对于同一惯性参考同一惯性参考系系 . 4.2 动量守恒定理 第4章 动量定理与动量守恒

8、定律3）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零, 则则此此方向动量方向动量守恒守恒 . 4） 动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立, 是自是自然界最普遍，最基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律之一 .zizizzyiyiyyxixixxcmpfcmpfcmpfvvv,0,0,0exexex 2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打击打击, 爆炸等问题中爆炸等问题中. 0exexiiffinexff 4.2 动量守恒定理 第4章 动量

9、定理与动量守恒定律 如图的系统，物体如图的系统，物体 a，b 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 a 和和 c, b 和和 d 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 a 和和 b， 使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力， 则则 a 和和 b 弹开过程中，弹开过程中， 对对 a、b、c、d 组成的系统组成的系统 讨论讨论（a）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 . （b）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒 . （c）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒 . （d）动量守恒，机械能

10、不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒 .dbcadbca 4.2 动量守恒定理 第4章 动量定理与动量守恒定律 例例 1 设有一静止的原子核设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子已知电子和中微子的运动方向互相垂直的运动方向互相垂直,且电子动量为且电子动量为1.210-22 kgms-1,中中微子的动量为微子的动量为6.410-23 kgms-1 . 问新的原子核的动量问新的原子核的动量的值和方向如何的值和方向如何?解解inexiiff 0neppp即即 epnppniimp1iv恒矢量恒矢量

11、 4.2 动量守恒定理 第4章 动量定理与动量守恒定律又因为又因为epp )(2122enppp9 .61arctanepp122nsmkg1036. 1p代入数据计算得代入数据计算得系统动量守恒系统动量守恒 , 即即 0neppp epnpp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6p 4.2 动量守恒定理 第4章 动量定理与动量守恒定律 例例 2 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对的速率相对地面沿水平方向飞行地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计设空气阻力不计. 现由控制系统现由控制系统使火箭分离为两部分使火箭分离为两部分, 前方部分是

12、质量为前方部分是质量为100kg 的仪器的仪器舱舱, 后方部分是质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭容器 . 若仪器舱相若仪器舱相对火箭容器的水平速率为对火箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1 . 求求 仪器舱和火仪器舱和火箭容器相对地面的速度箭容器相对地面的速度 .xzyo x z ys s ovv 4.2 动量守恒定理 第4章 动量定理与动量守恒定律xzyo x zys s ovv1m2m已知已知13sm1052 .v13sm100 . 1v求求 ,1v2vkg2002mkg1001m解解 vvv210exixf221121)(vvvmmmm131sm10173 .v

13、132sm10172.vvvv2112mmm则则 4.2 动量守恒定理 第4章 动量定理与动量守恒定律 4.2 动量守恒定理 第4章 动量定理与动量守恒定律一、质心 在研究多个物体组成的系统或有限广延体时, 质心是个重要的概念, 对于质点系运用动量定理, 有:)(2211).(ddennfmmmtvvv可写为:)(221122).(ddennfrmrmrmt即:)(2122112221).(dd).(ennnnfmmmrmrmrmtmmm 4.3 质心运动定理 第4章 动量定理与动量守恒定律 质心质心 我们把前式定义的位置矢量我们把前式定义的位置矢量 的矢端处的的矢端处的几何点几何点c, 称为

14、质点系的质量中心称为质点系的质量中心, 简称质心简称质心.cr1) 离散分布的质点系的质心位置离散分布的质点系的质心位置(直角坐标系直角坐标系)mzmzmymymxmxriiciiciicc,令 为质点的总质量, 并令immmrmriic)(22ddecftrm则有质心运动方程质心运动方程 4.3 质心运动定理 第4章 动量定理与动量守恒定律2) 质量连续分布的质点系的质心位置质量连续分布的质点系的质心位置mmzzmmyymmxxmmrrccccd,d,dd说明说明 (1) 质心是由质量分布所决定的一个特殊的几何点质心是由质量分布所决定的一个特殊的几何点, 不一定在质点上不一定在质点上. (2

15、) 根据质心定义根据质心定义 a.两质点的质心在其连线上两质点的质心在其连线上,质心质心到两质点的距离与质量成反比到两质点的距离与质量成反比; b.两质点系的质心两质点系的质心, 即为即为将两质点系质量集中于各自质心而构成的两个假想质点将两质点系质量集中于各自质心而构成的两个假想质点的质心的质心; c.密度均匀的对称物体密度均匀的对称物体, 质心在其几何中心质心在其几何中心. 4.3 质心运动定理 第4章 动量定理与动量守恒定律二、质心运动定理 (theorem of motion for center of mass) 质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量的质点系所受外力的矢量和等于质点

16、系的总动量的时间变化率时间变化率.22ddddtrtacccv)(ecfam引入质心后引入质心后,mmmrmttriiiiccvvdddd所以质点系的动量所以质点系的动量ciiniimmppvv1 4.3 质心运动定理 第4章 动量定理与动量守恒定律三、质心参考系 柯尼希定理 所谓所谓质心参考系质心参考系, 就是就是质点系的质心质点系的质心与坐标原点重与坐标原点重合且坐标轴的方向相对于原惯性系保持不变的坐标系合且坐标轴的方向相对于原惯性系保持不变的坐标系. 在质心参考系中在质心参考系中, , 因而质点系的总动量为零因而质点系的总动量为零.0cv因此又称为因此又称为零动量参考系零动量参考系或或动

17、量中心系动量中心系.质点系相对于质心参考系的运动具有质点系相对于质心参考系的运动具有特殊性特殊性: (1) 质心系中质心系中, 质点系的总动量恒为零质点系的总动量恒为零;(2) 质点系相对于质心系的角动量定理与质点系在惯性系质点系相对于质心系的角动量定理与质点系在惯性系中相对于某定点的角动量定理具有相同的形式中相对于某定点的角动量定理具有相同的形式.(3) 下面将要介绍的柯尼希定理下面将要介绍的柯尼希定理. 4.3 质心运动定理 第4章 动量定理与动量守恒定律icivvv 质点系中任一质点质点系中任一质点mi 相对于某一惯性系相对于某一惯性系k 速度是速度是 ,相对质点系质心的速度是相对质点系

18、质心的速度是 , 质点系质心相对于质点系质心相对于k系的速系的速度是度是 , 则由伽利略速度变换式则由伽利略速度变换式, 有有:cviviv质点系相对质点系相对k 系总动能系总动能为为:22k)(2121 iciiiiimmevvv222)2(21iicciimvvvv)(2121 22iiciiiciimmmvvvv 4.3 质心运动定理 第4章 动量定理与动量守恒定律)(2121 22iiciiiciimmmvvvv= 0222121 iiiciimmvvkrkcee 质心动能质心动能相对动能相对动能柯尼希定理柯尼希定理 质点系相对质点系相对惯性系惯性系的动能的动能, 等于等于质点系的质点系的质心动能和相对动能之和质心动能和相对动能之和. *质点系的动量等于质心的动量质点系的动量等于质心的动量, 质点系的动能质点系的动能, 在一般情在一般情况下并不等于质心的动能况下并不等于质心的动能. 4.3 质心运动定理 第4章 动量定理与动量守恒定律两体问题两体问题 质量分别为质量分别为m1和和m2的两个相互作用的质点组成的的两个相互作用的质点组成的质点系质点系, 就是所谓就是所谓两体问题两体问题. 两质点在惯性系两质点在惯性系k 中速度分别是中速度分别是 和和