MATLAB在时域分析中的应用.PPT

1、UESTC控制系统计算机仿真L2The Computer Simulation of Control System时域分析法续时域分析法续基于基于Simulink的的PID控制器设计控制器设计改善系统时域响应性能的措施改善系统时域响应性能的措施二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响时域响应性能指标求取时域响应性能指标求取LTI Viewer 应用应用3The Computer Simulation of Control System典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数一、典型环节及其传递函数一、典型环节及其传递函数KsG)(典型环节通常分为以下六种：典型环节通常分

2、为以下六种：1 1 比例环节比例环节式中式中 K- -增益增益特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。( )( )y tKu t动态方程动态方程传递函数传递函数4The Computer Simulation of Control System典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数2 2 惯性环节惯性环节3 3 纯微分环节纯微分环节动态方程动态方程传递函数传递函数动态方程动态方程传递函数传递函数( )( )( )dy tTy tKu tdt( )( )(

3、 )1Y sKG sU sTs( )( )du ty tadt( )( )( )Y sG sasU s5The Computer Simulation of Control System典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数4 4 一阶微分环节一阶微分环节5 5 二阶微分环节二阶微分环节动态方程动态方程传递函数传递函数动态方程动态方程传递函数传递函数( )( )( )du ty tau tdt( )( )1( )Y sG sasU s222( )( )( )2( )d u tdu ty taau tdtdt22( )21G sa sas6The Computer Simulation of

4、Control System典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数6 6 积分环节积分环节) 10(nT17 7 振荡环节振荡环节式中式中 阻尼比阻尼比 - -自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）n动态方程动态方程传递函数传递函数动态方程动态方程传递函数传递函数222( )( )2( )( )d y tdy tTy tu tdtdt222221( )212nnnG sT sTsss( )( )y tu t dt( )1( )( )Y sG sU ss7The Computer Simulation of Control System典型环节及其传递函数典型环节

5、及其传递函数8 纯时间延时环节式中式中 延迟时间延迟时间动态方程动态方程传递函数传递函数( )()y tu t( )( )( )sY sG seU s8The Computer Simulation of Control System典型试验信号典型试验信号二、典型试验信号二、典型试验信号 Typical test signals（单位）阶跃函数（单位）阶跃函数（Step function） 1( )0( )00ttr tt（单位）斜坡函数（单位）斜坡函数（Ramp function）0( )00t tr tt（单位）加速度函数（单位）加速度函数（Acceleration fun）210( )

6、200ttr tt（单位）脉冲函数（单位）脉冲函数（Impulse function） 0( )00ttt正弦函数（正弦函数（Simusoidal function）( )sinr tAt9The Computer Simulation of Control System时域响应性能指标时域响应性能指标三、动态性能指标三、动态性能指标0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线tdc(t)0.02或0.05)(c)(c)(c)(c上升时间上升时间响应曲线从稳态响应曲线从稳态值的值的10%上升上升到到90%，所需，所需的时间。上

7、升的时间。上升时间越短，响时间越短，响应速度越快应速度越快dt:rt峰值时间：峰值时间： 响应曲线达到峰值所需要的时间。响应曲线达到峰值所需要的时间。 pt10The Computer Simulation of Control System时域响应性能指标时域响应性能指标动态性能指标动态性能指标0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线tdc(t)0.02或0.05)(c)(c)(c)(c调节调节时间时间 （Settling Time）响应曲线达到并永远响应曲线达到并永远保持在一个允许误差保持在一个允许误差范围内，所需的最

8、短范围内，所需的最短时间。用稳态值的百时间。用稳态值的百分数（通常取分数（通常取5%或或2%）表示。）表示。st%100)()()(%hhthp 超调量超调量 % ：指响应的最大偏离量：指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即于终值之差的百分比，即 ( )( )( )c tcc 即：即：t tr11The Computer Simulation of Control System时域响应性能指标求取时域响应性能指标求取四、时域响应性能指标求取四、时域响应性能指标求取1. 峰值时间（峰值时间（timetopeak）峰值时间可由下述命令获得：峰值时间可由下述命令获得：Y,k=max(y)

9、 %求出求出y的峰值及相应的时间的峰值及相应的时间timetopeak=t(k) %获得峰值时间获得峰值时间 12The Computer Simulation of Control System时域响应性能指标求取时域响应性能指标求取2. 超调量（超调量（Percentovershoot）超调量可由以下命令获得：超调量可由以下命令获得：C=dcgain(G) %求取系统的终值求取系统的终值Y,k=max(y) %求出求出y的峰值及相应的时间的峰值及相应的时间percentovershoot=100*(Y-C)/C %计算超调量计算超调量13The Computer Simulation of

10、 Control System时域响应性能指标求取时域响应性能指标求取C=dcgain(G) %求取系统的终值求取系统的终值n=1while y(n)0.1*C %通过循环，求取输出第一通过循环，求取输出第一 n=n+1 次到达终值的次到达终值的10%的时间的时间endm=1;while y(n)0.98*C)&(y(i)1.02*C)i=i-1endSettingtime=t(i)15The Computer Simulation of Control System时域响应性能指标求取时域响应性能指标求取例例1 已知二阶系统传递函数为已知二阶系统传递函数为3( ),(1 3 )(1 3 )G

11、 ssi si 编程求取系统的性能指标。编程求取系统的性能指标。16The Computer Simulation of Control System时域响应性能指标求取时域响应性能指标求取G=zpk(,-1+3*i,-1-3*i,3); % 计算最大峰值时间和它对应的超调量计算最大峰值时间和它对应的超调量C=dcgain(G)y,t=step(G);plot(t,y)gridY,k=max(y);timeopeak=t(k) %取得最大峰值时间取得最大峰值时间percentovershoot=100*(Y-C)/C %计算超调量计算超调量17The Computer Simulation o

12、f Control System二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析%计算上升时间计算上升时间n=1while y(n)0.98*C)&(y(i)1.02*C) i=i-1;endsettingtime=t(i)19The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响C = 0.3000timeopeak = 1.0928percentovershoot = 34.7385risetime = 0.6954settingtime = 3.4771运行程序后，结果为：运行程序后，结果为：20The Co

13、mputer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响五、五、二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统结构图：二阶系统结构图：S(S+2n)n2R(s)C(s)图 标准形式的二阶系统方块图_21The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响222( )( )( )2nnnC sG sR sSs二阶系统的标准形式：二阶系统的标准形式：式中，式中， n为为无阻尼自由振荡角频率无阻尼自由振荡

14、角频率，简称，简称固有频率固有频率； 为为阻尼系数阻尼系数；T=1/ n为系统为系统振荡周期振荡周期。22The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响系统的特征方程为：系统的特征方程为：2220nnSs系统的特征根为：系统的特征根为：21,21nnp 23The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响1，为两个相等的根，为两个相等的根s1,2=- n(2) 临界阻尼临界阻尼1，两个不相等的根，两

15、个不相等的根(3) 过阻尼过阻尼0极点为一对纯虚根，极点为一对纯虚根，s1,2=j n瞬态响应变为等幅振荡瞬态响应变为等幅振荡. .(1) 无阻尼无阻尼24The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响2, (1)rdndt10闭环极点为共扼复根，位于右半闭环极点为共扼复根，位于右半S S平面，平面，( (4) 4) 欠阻尼系统欠阻尼系统其阶跃响应为一种衰减振荡曲线。其阶跃响应为一种衰减振荡曲线。上升时间上升时间tr 峰值时间峰值时间tppdt25The Computer Simulation

16、of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响21%100%pe超调量超调量 调整时间调整时间ts: 与与 n成反比，成反比，3.54.5,0.05,0.02nnst 其中，其中， 为允许误差。为允许误差。26The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响5.1 闭环参数闭环参数 n和和 的影响的影响 tr,tp和和ts均与均与 n成反比，因此，成反比，因此， n越大则响应越快。越大则响应越快。 唯一决定了唯一决定了 p%的大小，的大小， 越大

17、，越大， p%越小越小例例2 已知单位负反馈系统，其开环传递函数为已知单位负反馈系统，其开环传递函数为2( )(2)nnG ss s其中其中 n=1，试绘制，试绘制 分别为分别为0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5时时其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线27The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响wn=1sigma=0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5figure(1);hold onnum=wn*wnt=linspace(0,2

18、0,200) %将t在0到20之间均等分成200份for i=sigma den=conv(1,0,1,2*wn*i); s1=tf(num,den) sys=feedback(s1,1) 28The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响step(sys,t) gridendtitle(典型二阶系统取不同阻尼比时的单位阶跃响应典型二阶系统取不同阻尼比时的单位阶跃响应)hold ongtext(sigma=0);gtext(sigma=0.2);gtext(sigma=0.4);gtext(si

19、gma=.6);gtext(sigma=0.9);gtext(sigma=1.2);gtext(sigma=1.5);29The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响30The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响从图中可知：从图中可知：在在 为为0.40.9的范围内，系统上升较快，超调又不太大的范围内，系统上升较快，超调又不太大,故故22工程上一般选这个范围，其中，尤以工程上一般选这个范围，

20、其中，尤以时响应较快，此时超调仅为时响应较快，此时超调仅为4.3%，通常称最佳阻尼。，通常称最佳阻尼。31The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响21( )KTKTTG sss21,2nnKTT5.2 开环参数开环参数K和和T的影响的影响二阶系统可通过适当的变换写成如下形式二阶系统可通过适当的变换写成如下形式对比标准二阶系统，可设对比标准二阶系统，可设即即1,2nKTKT32The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二

21、阶系统参数对时域响应性能的影响可见：可见：T越小，则越小，则 n越大，越大， 也越大，系统的快速性和相对也越大，系统的快速性和相对稳定性同时好转；稳定性同时好转；K越大，则越大，则 n越大，而越大，而 越小，表明越小，表明K对快速性和相对快速性和相对稳定性的影响是矛盾的。对稳定性的影响是矛盾的。33The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响例例3 已知单位负反馈的二阶系统，其开环传函为已知单位负反馈的二阶系统，其开环传函为( ),(1)kG ss Ts其中其中T=1,试绘制试绘制k分别为分别

22、为0.1，0.2，0.5，0.8，1.0，2.4时，其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线。时，其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线。34The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响T=1k=0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4t=linspace(0,20,200)num=1;den=conv(1,0,T,1)for j=1:6 s1=tf(num*k(j),den) sys=feedback(s1,1) y(:,j)=step(sys,t);end35The Computer Simu

23、lation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响plot(t,y(:,1:6);gridtitle(典型二阶系统取不同开环增益时的单位阶跃响应典型二阶系统取不同开环增益时的单位阶跃响应)gtext(k=0.1);gtext(k=0.2);gtext(k=0.5);gtext(k=0.8);gtext(k=1.0);gtext(k=2.4);36The Computer Simulation of Control System二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统参数对时域响应性能的影响37The Computer Simulat

24、ion of Control System改善系统时域响应性能的措施改善系统时域响应性能的措施六、六、 改善系统时域响应性能的一些措施改善系统时域响应性能的一些措施6.1 输出微分反馈输出微分反馈) 1(TssKsR(s)C(s)38The Computer Simulation of Control System改善系统时域响应性能的措施改善系统时域响应性能的措施2(1)(2)nnKs Tss s根据根据K,T与与 n, 的关系，将原开环传递函数改写为的关系，将原开环传递函数改写为:其中，其中， n和和 是是 =0时原系统的固有频率和阻尼系数。时原系统的固有频率和阻尼系数。当当 不等于不等于

25、0时，由其闭环传递函数可推出：时，由其闭环传递函数可推出：22212( )( )( )2()nnnC sG sR sss39The Computer Simulation of Control System改善系统时域响应性能的措施改善系统时域响应性能的措施可见，加微分反馈后，系统的固有频率可见，加微分反馈后，系统的固有频率 n不变，而阻尼不变，而阻尼比提高了。比提高了。12n结论：结论：输出微分反馈可在不改变快速性的条件下提高相对稳输出微分反馈可在不改变快速性的条件下提高相对稳定性，因此在实际中可通过提高定性，因此在实际中可通过提高K来进一步提高快速性，来进一步提高快速性，而用而用 来保证必

26、要的相对稳定性。来保证必要的相对稳定性。40The Computer Simulation of Control System改善系统时域响应性能的措施改善系统时域响应性能的措施例例4 已知单位负反馈的二阶系统，其中已知单位负反馈的二阶系统，其中T=1, K=1，试绘，试绘制制 分别为分别为0,0.05,0.2,0.5,1.0,2.4时，其单位负反馈系统时，其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线。的单位阶跃响应曲线。T=1k=1tou=0,0.05,0.2,0.5,1.0,2.4t=linspace(0,20,200)num=141The Computer Simulation of Contro

27、l System改善系统时域响应性能的措施改善系统时域响应性能的措施for j=1:6 den=conv(1,0,T,1+tou(j) s1=tf(num*k,den) sys=feedback(s1,1) y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:6);gridtitle(典型二阶系统采用输出微分反馈时的单位阶跃响应典型二阶系统采用输出微分反馈时的单位阶跃响应)gtext(tou=0);gtext(tou=0.05);gtext(tou=0.2);gtext(tou=0.5);gtext(tou=1.0);gtext(tou=2.4);42The Computer

28、 Simulation of Control System改善系统时域响应性能的措施改善系统时域响应性能的措施43The Computer Simulation of Control System改善系统时域响应性能的措施改善系统时域响应性能的措施)2(2nnsss1R(s)C(s)-6.2 比例微分控制比例微分控制其闭环传递函数为其闭环传递函数为22212(1)( )2()nnnsG sss44The Computer Simulation of Control System改善系统时域响应性能的措施改善系统时域响应性能的措施12n可知：可知：比例微分控制同样能实现在不改变比例微分控制同样能

29、实现在不改变 n的条件下提高系统的条件下提高系统阻尼比阻尼比作用类似输出微分反馈控制。作用类似输出微分反馈控制。但与输出微分反馈控制不同的是，在闭环传递函数中增加了一个但与输出微分反馈控制不同的是，在闭环传递函数中增加了一个1z 零点零点，分析表明，它的存在将使系统的上升加快，分析表明，它的存在将使系统的上升加快，但 p%会有所增加，其趋势随会有所增加，其趋势随 的加大而加大的加大而加大45The Computer Simulation of Control System改善系统时域响应性能的措施改善系统时域响应性能的措施24(1)( )24sG sss例例5 设系统闭环传递函数为设系统闭环传

30、递函数为试求取试求取0,0.2,0.4时的单位阶跃响应。时的单位阶跃响应。解解 Matlab程序代码如下：程序代码如下：46The Computer Simulation of Control System改善系统时域响应性能的措施改善系统时域响应性能的措施tou=0,0.2,0.4t=linspace(0,8,80)num=4;den=1,2,4for j=1:3 sys=tf(conv(num,tou(j),1),den) y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:3);gridtitle(比例微分控制，不同微分时间下的系统阶跃响应比例微分控制，不同微分时间下的

31、系统阶跃响应)gtext(tou=0);gtext(tou=0.2);gtext(tou=0.4);47The Computer Simulation of Control System改善系统时域响应性能的措施改善系统时域响应性能的措施48The Computer Simulation of Control SystemLTI Viewer 应用应用七、七、 LTI Viewer应用（应用（Linear-Time-Invariant Viewer）LTI Viewer的使用非常简单，只需要以下两步简单的操作：的使用非常简单，只需要以下两步简单的操作：（1）在）在Matlab工作空间中建好控制

32、系统的数学模型；工作空间中建好控制系统的数学模型；（2）在命令窗口中输入）在命令窗口中输入“LTI Viewer”，调出，调出LTI Viewer窗口，便可对控制系统进行许多功能的分析。窗口，便可对控制系统进行许多功能的分析。下面以控制系统的模型下面以控制系统的模型220( )420G sss为例进行介绍。为例进行介绍。49The Computer Simulation of Control SystemLTI Viewer 应用应用【步骤步骤1】建立数学模型。建立数学模型。【步骤步骤2】进入进入LTI Viewer窗口。窗口。50The Computer Simulation of Cont

33、rol SystemLTI Viewer 应用应用【步骤3】在LTI Viewer中导入控制系统的模型。中导入控制系统的模型。51The Computer Simulation of Control SystemLTI Viewer 应用应用52The Computer Simulation of Control SystemLTI Viewer 应用应用【步骤步骤4 】操作功能丰富的现场菜单。操作功能丰富的现场菜单。53The Computer Simulation of Control SystemLTI Viewer 应用应用菜单的主要功能如下：菜单的主要功能如下：Plot Types:

34、 选择图形类型。选择图形类型。Characteristics: 可对不同类型的响应曲线标出相关可对不同类型的响应曲线标出相关特征值。特征值。Properties: 对图形窗口进行编译，对显示性能参数对图形窗口进行编译，对显示性能参数进行设置。进行设置。下图为选择冲击响应的图形。下图为选择冲击响应的图形。54The Computer Simulation of Control SystemLTI Viewer 应用应用55The Computer Simulation of Control SystemLTI Viewer 应用应用【步骤步骤5】 配置图形窗口，实现多图形窗口显示。配置图形窗口，

35、实现多图形窗口显示。选择选择EditPlot Configurations后，弹出图形配置后，弹出图形配置对话框。对话框。56The Computer Simulation of Control SystemLTI Viewer 应用应用57The Computer Simulation of Control System基于基于Simulink的的PID控制器设计控制器设计( )1( )(1)( )cpiu sG sKsE sTs 控制器控制器kpTi PT/(KL) 0PI0.9T/(KL)L/0.30PID1.2T/(KL)2.2L0.5L八、八、Ziegler-Nichols整定法整定

36、法PID 控制器：控制器：0( )1LsKG seTs被控系统被控系统58The Computer Simulation of Control System基于基于Simulink的的PID控制器设计控制器设计)(0sG)(sGcR(s)C(s)-八、八、Ziegler-Nichols整定法整定法例例6 已知如图所示的控制系统。已知如图所示的控制系统。1.501.678.22( )4.0511sG sess试采用试采用Ziegler-Nichols整定公式计算系统整定公式计算系统P,PI,PID控控制器的参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线制器的参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线59

37、The Computer Simulation of Control System基于基于Simulink的的PID控制器设计控制器设计解解:(1) 获取开环系统的单位阶跃响应。获取开环系统的单位阶跃响应。60The Computer Simulation of Control System基于基于Simulink的的PID控制器设计控制器设计可得：可得：L=2.2,T=9.2-2.2K=13.72761The Computer Simulation of Control System基于基于Simulink的的PID控制器设计控制器设计(2) P控制器：控制器：Kp=0.231862The Computer Simulation of Control System基于基于Simulink的的PID控制器设计控制器设计63The Computer Simulation of Control System基于基于Simulink的的PID控制器设计控制器设计(3) PI 控制器控制器Kp=0.2086, 1/Ti=1/7.7333, 64The Computer Simulation of Control System基于基于Simulink的的PID控