分析化学有效数字的修约与运算规则

1、分析化学有效数字的修约与运算规则无机及分析化学是我校化工、制药、应化、环境、海洋、食品、环工、生物、高分子及材料类等专业大一学生必修的重要基础课程之一.它是一门实践性很强的学科.在国民经济的许多部门如资源勘探、生产控制、产品检验、环境监测等方面应用非常广泛.在分析工作的理论研究和实验测定中,如何正确地运用有效数字对分析数据作正确记录、处理、计算及结果表示等具有十分重要的意义.1有效数字定义在科学实验中,需要记录很多测量数据,一般允许最后一位是估计的,虽不太准确,但不是随意的,它们全是有效的,所以称为有效数字.有效数字即指实际工作中能够测量到的数字,包括最后一位估计的不确定的数字1-2.记录数据

2、和计算结果时,究竟应该保留几位数字,应根据所用的测定方法和所用仪器的准确程度来决定,并且在记录数据和计算实验结果时,所保留的有效数字中,只允许最后一位是可疑的数字.有效数字保留几位是根据测量仪器的准确度来确定的,因此对于各种分析仪器的准确度应十分清楚,比如滴定分析中消耗滴定剂的体积由终读数减初读数得到:24.05-0.02=24.03（mL）为4位有效数字.又如台秤称量某称量瓶为20.8g,因为台秤只能准确地称到0.1g,所以该称量瓶质量可表示为20.8g,它的有效数字是3位.如果将该称量瓶在分析天平上称量,得到结果是20.8126g,由于分析天平能准确地称量到0.0001g,所以它的有效数字

3、是6位. 100 mL容量瓶表示为100.0mL;250mL容量瓶表示为250.0mL;25 mL移液管表示为25.00mL.对于数字0来说,可以是有效数字,也可以不是有效数字.当用其表示与测量精度有关的数值大小时,为有效数据,而仅仅用来指示小数点位置时,则是非有效数字.在一个数中,确定数字0是否是有效数字的方法是,左边第一个非零数字之前的所有0都是非有效数字,仅仅作为标定小数点位置而已;而位于右边的最后一个非零数字之后的那些0都是有效数字.有效数字末尾的0表示可疑数字的位置,随意增减会人为地夸大测量的准确度或测量误差!不得在测量数据的末尾随意添加或删减数字.2有效数字的修约规则记录和表示计算

4、结果时要按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约.弃去多余的或无意义的数字一律按四舍六入五考虑原则取舍.其取舍方法是:凡末位有效数字的后面第一位数字（即尾数）大于等于6（指6、7、8或9）以及5后面还有任何非零数字时,则在末位有效数字上增加1.尾数小于等于4（指4、3、2、1或0）时,则舍去不计.尾数恰为5时（5后没有数字或全为0时），这时要看5之前的数字即末位有效数字是奇数还是偶数而定,若为奇数,则在末位有效数字位上增加1;是偶数,则舍去不计.尾数为5（5后面还有任何非零数字时），则在末位有效数字上增加1.不论舍去多少位,必须一次修完毕.例如,将下列测量数据修约为四位有效数字时:尾数≤

5、4时舍:0.726535- - - - - - - 0.7265尾数≥6时入:12.1585- - - - - - - 12.16尾数=5时,若后面数为0或没数时,舍5成偶:15.51500- -15.52,415.45- -415.4若尾数5后面还有不为0的任何数全进:512.0500100- - - - - - 512.13有效数字的运算规则实验中不仅要正确记录数据,而且还要进行数据的计算.由于任何测量都存在误差,只能是近似值,所以数据记录和计算结果反映了近似值的大小,这在某种程度上表明了误差.因此,数据处理运算也是重要环节.3.1加减运算结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数

6、（计算结果的小数点后面的位数与各数中小数点后面位数最少者一致）。一般计算方法:先计算,后修约.例如:5.0416+57.45+0.756=63.2475→63.253.2乘除运算结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应. （即与有效数字位数最少的一致.当有效数字位数最少的那个因数首位有效数字是8或9,则积或商的有效数字的位数可以比这个因数多取一位. ）例如:1.0256×7.566×0.21567=16.735322→16.74例如:6.23863×0.8964 +0.30=5 .5923 +0.30=5.893.3乘方或开方运算

7、乘方与开方相似于有效数字位数相同的数乘除,可用乘除运算法则进行运算,故结果的有效数字与其底或被开方数有效数字位数一致.例如:6.542=42.83.4对数和反对数运算计算时,所取对数的小数点后的位数（不包括首数）应与真数的有效位数一致.最常用的是pH与氢离子浓度的换算.例如:H+=6.3×10-12mol·L-1,pH=11.20尾数0.20与真数都为二位有效数字,而不是四位有效数字.3.5计算过程中其它注意点遇到倍数、分数关系,因其不是测量所得,可视为无限多位有效数字;常数亦可看成具有无限多位数,如π、e .误差和偏差一般只需保留12位.4结束语有效数字是无机及分析化学基础课的教学内容之一,使学生理解有效数字的本质含义,掌握有效数字修约规则和运算规