二次函数的实践与探索1

1、辉县市城北中学辉县市城北中学:董董 华华一、复习引入一、复习引入:n求下列函数的最值求下列函数的最值:(1)y= -3x+4 (2)y=1-2x- n口述求二次函数关系式的五种方法口述求二次函数关系式的五种方法x2x2学习目标学习目标: 运用二次函数知识解决有关喷泉的运用二次函数知识解决有关喷泉的水流，抛物线型隧道等实际问题水流，抛物线型隧道等实际问题。请同学们认真自学课本请同学们认真自学课本24页页25页的内容，思考下面问题：页的内容，思考下面问题：问题问题1 （1）喷出的水流距水平面的最大高度就是求函数）喷出的水流距水平面的最大高度就是求函数 的最大值，也就是抛物线的顶点的什么坐标。的最大

2、值，也就是抛物线的顶点的什么坐标。（2）求水池的半径实际是求）求水池的半径实际是求ob的长，因此需求出点的长，因此需求出点b的什的什么坐标，怎样求。么坐标，怎样求。 问题问题2 （1）根据已知条件需求）根据已知条件需求ed长，只要求出长，只要求出fd的长，即在图的长，即在图27.3.2的直角坐标系中求出点的直角坐标系中求出点d坐标，为什么？坐标，为什么？（2）由已知条件可知点）由已知条件可知点d的纵坐标是多少？的纵坐标是多少？（3）要想求出点）要想求出点d的横坐标，需求出抛物线的表达式，怎样的横坐标，需求出抛物线的表达式，怎样求。求。（4）问题）问题2 还可以怎样建立直角坐标系来求解。还可以怎

3、样建立直角坐标系来求解。 某公园要建造一个圆形的喷水池，某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的上面的a处安装一个喷头向外喷水。连处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，方向上沿形状相同的抛物线路径落下，1）喷出的水流距水平面的最大高喷出的水流距水平面的最大高度是多少？度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？水流都落在水池内？问题问题aoaoyx

4、y=-x+2x+0.8最大高度最大高度顶点纵坐标顶点纵坐标实际问题与函数实际问题与函数知识的对应知识的对应由由y=-x+2x+0.8配方配方得得 y= (x-1)+1.8 最大高度为最大高度为1.8m1.8m喷出的水流距水平面的最大高度是多少？yxao水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？分析题意：分析题意：水池为圆形，水池为圆形，o点在中央，点在中央，喷水的落点离开圆心的距离相等。喷水的落点离开圆心的距离相等。aoyx最小半径最小半径线段的长度线段的长度(点的横坐标点的横坐标)最小半径为最小半径为. .m m自变量的取值范围自变量的取值范围的实际意义的实际意义令令y,即即(x

5、-1)+1.8 =0则则x的值为的值为 x12.34 x2 0.34舍去舍去水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？(不合题意不合题意,舍去舍去) 一个涵洞的截面边缘成抛物线形，一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽如图，当水面宽ab1.6m时，时，测得涵洞顶点与水面的距离为测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，abde1）建立适当的平面直角坐标系，建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；求出抛物线的函数解析式；2)离离开水面开水面1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽ed是多是多少？是否会超过少？是否会超过1m？）一只宽为）一只宽为m，高为，高为.5m的小船能否通过？为什么

6、？的小船能否通过？为什么？问题问题2 2问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；yxo问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；yxoyxo方法方法1方法方法2方法方法3yxo(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-.75x+2.4问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；yxo(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-.75x+2.4(?,1.5)问题(2)离开水面离开水面1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽ed是多少？是否会超是多少？是否会超过过1m？离开水面离开水面1.5mxy问题（）小船宽为问题（）小船宽为m，高为，高为1.5m，能否通过？，能否通过？能否通过？能否通过？xy问题（）小船宽为问题（）小船宽为m，高为，高为1.5m，能否通过？，能否通过？当当x0.5时时 得得 y=1.461.461.51.461.5不能通过不能通过难点：难点：这里的这里的y值表示值表示的是涵洞的高的是涵洞的高探索实际问题的数学模型，实践对应探索实际问题的数学模型，实践对应关系的实际应用。关系的实际应用。f(0.5,0)小结：小结： 实际问题实际问题数