高三数学(人教A版)总复习同步练习等差数列

1、6-2等差数列基础巩固强化1.(文)(2012辽宁文，4)在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12 B16 C20 D24答案B解析本题考查等差数列的性质由等差数列的性质得，a2a10a4a816，B正确点评解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质(理)(2013浙江金华一中12月月考)已知等差数列an的前n项和为Sn，a24，S10110，则的最小值为()A7B8C.D.答案D解析由题意知Snn2n，an2n.2.等号成立时，n8，故选D.2(文)(2011福州模拟)等差数列an的前n项和为Sn，若a2a6a718，则S9的值是()A64 B72 C54 D以上都不对答案

2、C解析由a2a6a73a112d3a518，得a56.所以S99a554.(理)已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()A12 B8 C6 D4答案B解析由等差数列性质知，a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88.m8.故选B.3(2011西安五校一模)设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a3a76，则当Sn取最小值时，n等于()A8 B7 C6 D9答案C解析设等差数列an的公差为d，依题意得a3a72a56，a53，d2，an11(n1)22n13.令an0得n6.5，即在数列an中，前6项均为负数，

3、自第7项起以后各项均为正数，因此当n6时，Sn取最小值，选C.4已知不等式x22x30的整数解构成等差数列an的前三项，则数列an的第四项为()A3 B1 C2 D3或1答案D解析由x22x3b，因此a2b，c4b，20；由消去a整理得(cb)(c2b)0，又bc，因此有c2b，a4b，20.8(文)(2011天津文，11)已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*，若a316，S2020，则S10的值为_答案110解析由题意，设公差为d，则解得S1010a1d110.(理)设等差数列an的公差为正数，若a1a2a315，a1a2a3105，则a11a12a13_.答案75解析d0，a11a

4、12a133a133d75.9(文)将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2014应该在第_行第_列答案2522解析通项an2n，故2014为第1007项，100742513，又251为奇数，因此2014应排在第252行，且第252行从右向左排第3个数，即252行第2列(理)已知ann的各项排列成如图的三角形状：记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(31,12)_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9 答案912解析由题意知第1行有1个数，第2行有3个数，第n行有2n1个数，故前n行有Snn2个数，因此前

5、30行共有S30900个数，故第31行的第一个数为901，第12个数为912，即A(31,12)912.10(文)(2011济南模拟)已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN)在函数f(x)3x22x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由已知点(n，Sn)(nN)在函数f(x)3x22x的图象上，可得Sn3n22n.当n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，当n1时，a1S11也适合上式，an6n5.(2)bn()，Tn()(1).(理)(2011重庆文，16)设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(

6、1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解析(1)设等比数列an的公比为q，由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍)，q2，ana1qn122n12n.(2)数列bn12(n1)2n1，Snn122n1n22.能力拓展提升11.(文)已知在等差数列an中，对任意nN*，都有anan1，且a2，a8是方程x212xm0的两根，且前15项的和S15m，则数列an的公差是()A2或3 B2或3C2 D3答案A解析由2a5a2a812，得a56，由S15m得a8.又因为a8是方程x212xm0的根，解之得m0，或m4

7、5，则a80，或a83.由3da8a5得d2，或d3.(理)如表定义函数f(x)：x12345f(x)54312对于数列an，a14，anf(an1)，n2,3,4，则a2014的值是()A1 B2 C3 D4答案A解析本题可通过归纳推理的方法研究数列的规律由特殊到一般易知a14，a2f(a1)f(4)1，a3f(a2)f(1)5，a4f(a3)f(5)2，a5f(a4)f(2)4，据此可归纳数列an为以4为周期的数列，从而a2014a21.12(2011烟台诊断)设等差数列an的前n项和为Sn且S150，S160，则，中最大的是()A. B. C. D.答案C解析0S1S2S9S10S150

8、S16，a1a2a80a9，最大故选C.13(文)(2011湖北文，9)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3L，下面3节的容积共4L，则第5节的容积为()A1L B.L C.L D.L答案B解析设该数列为an公差为d，则即解之得所以第5节的容积为a5a14d4.(理)(2011哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学联合模拟)已知an是等差数列，Sn为其前n项和，若S21S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2011，a2011)，则等于()A2011 B2011 C0 D1答案A解析S21S4000a22a23a40000a2

9、0110，又P(1，an)，Q(2011，a2011)，则(1，an)，(2011，a2011)，(1，an)(2011，a2011)2011ana20112011，故选A.14(文)(2011哈尔滨六中模拟)若数列xn满足xnxn1d，(nN*，n2)，其中d为常数，x1x2x2080，则x5x16_.答案8解析由xnxn1d知xn为公差为d的等差数列，x1x2x208010(x1x20)80x1x208，x5x16x1x208.(理)(2011莱阳模拟)数列an，bn都是等差数列，a10，b14，用Sk、Sk分别表示等差数列an和bn的前k项和(k是正整数)，若SkSk0，则akbk_.答

10、案4解析由条件知，SkSkdd4k4k0，k是正整数，(k1)(dd)8，akbk(k1)d4(k1)d(k1)(dd)44.15(文)(2011杭州质量检测)已知正数数列an的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Bn.解析(1)由2an1，n1代入得a11，两边平方得4Sn(an1)2式中n用n1代替得4Sn1(an11)2(n2)，得4an(an1)2(an11)2,0(an1)2(an11)2，(an1)(an11)(an1)(an11)0，an是正数数列，anan12，所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列

11、，an2n1.(2)bn，裂项相消得Bnb1b2bn(1)()().(理)(2011河南郑州质量检测)已知数列an的前n项和Sn2an，数列bn满足b11，b3b718，且bn1bn12bn(n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若cn，求数列cn的前n项和Tn.解析(1)由题意Sn2an，当n2时，Sn12an1，得anSnSn1an1an，即anan1，又a1S12a1，a11，故数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以an；由bn1bn12bn(n2)知，数列bn是等差数列，设其公差为d，则b5(b3b7)9，所以d2，bnb1(n1)d2n1.综上，数列an和bn的通项公式

12、为an，bn2n1.(2)cn(2n1)2n1，Tnc1c2c3cn120321522(2n1)2n1，2Tn121322(2n3)2n1(2n1)2n，得：Tn12(2122232n1)(2n1)2n12(2n1)2n(2n3)2n3.Tn(2n3)2n3.16(2012湖北文，20)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和分析(1)利用等差数列的通项公式，及相关关系求出首项和公差(2)先确定数列的通项公式，由于首项a10，将|an|前n项和写为分段函数的形式解析(1)设等差数列an的公差为d

13、，则a2a1d，a3a12d，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式综上，Sn1(2011郑州一测)已知等差数列an的前n项和为Sn，且，则()A. B.C. D.答案D

14、解析设a1a2a3a4A1，a5a6a7a8A2，a9a10a11a12A3，a13a14a15a16A4，数列an为等差数列，A1、A2、A3、A4也成等差数列，不妨设A11，则A22，A33，A44，故选D.2(2011济宁模拟)将正偶数集合2,4,6从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，第一组2,4，第二组6,8,10,12，第三组14,16,18,20,22,24，则2010位于第()组A30 B31 C32 D33答案C解析因为第n组有2n个正偶数，故前n组共有2462nn2n个正偶数.2010是第1005个正偶数若n31，则n2n992，而第32组中有偶数64个，992641056

15、，故2010在第32组3(2011黄冈3月质检)设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1a b2a b10()A1033 B2057 C1034 D2058答案A解析依题意得an2(n1)1n1，bn12n12n1，abnbn12n11，因此ab1a b2a b10(201)(211)(291)1021091033，故选A.4一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是()Ai4? Bi5?Ci5? Di6?答案D解析由题意知S，故要输出S，i5时再循环一次，故条件为i5或i6，故选D.5已知方程(x22xm)(

16、x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|()A1 B. C. D.答案C解析设x22xm0的根为x1、x2且x1x2，x22xn0的根为x3、x4且x30，a21的最大正整数n的值为_答案4解析设等比数列an的公比为q，其中q0，依题意得aa2a44，又a30，因此a3a1q22，a1a2a1a1q12，由此解得q，a18，an8()n124n，anan1an2293n.由于23，因此要使293n，只要93n3，即n4，于是满足anan1an2的最大正整数n的值为4.9(2012东北三校二模)公差不为零的等差数列an中，a37，且a2，a4，a9成等比数列(1)求数列an的通

17、项公式；(2)设anbn1bn，b11，求数列bn的通项公式解析(1)由条件知，解之得an3n2.(2)由条件知，b1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)1a1a2an11，bn.10已知等差数列an中，公差d0，前n项和为Sn，a2a345，a1a518.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由分析第(1)问是求等差数列的通项公式，需要知道首项a1和公差d的值，由条件a2a345，a1a518建立方程组不难求得；第(2)问是构造一个等差数列bn，可考虑利用等差数列的定义，研究使bn1bn(nN*)为一个常数时需要满足的条件解析(1)由题设知an是等差数列，且公差d0，则由得解得所以an4n3(nN*)(2)由bn，因为c0，所以可令c，得到bn2n.因为bn1