最近十年(2009-2018)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案

1、最近十年(2009-2018)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案一填空题（共17小题）1动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 2如图，在半径为，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留） 3如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 4如图，RtAB

2、C中，C=90，ABC=30，AB=6点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 5如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则BFG的周长为 6如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处当AEF为直角三角形时，BD的长为 7如图，抛物线的顶点为P（2，2），与y轴交于点A（0，3）若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（

3、2，2），点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 8如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为 9如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 10如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为 11如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC

4、的长为半径作交OB于点D若OA=2，则阴影部分的面积为 12如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 13如图，在扇形AOB中，AOB=90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为 14如图，已知ADBC，ABBC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为 15如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC

5、=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为 16如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 17如图，MAN=90，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为 二解答题（共19小题）18如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，

6、0）、C（8，0）、D（8，8）抛物线y=ax2+bx过A、C两点（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当t为何值时，线段EG最长？连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值19（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理

7、由（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值20在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标21如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀

8、速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由22如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为

9、l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标23类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G若=3，求的值（1）尝试探究在图1中，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m0），则的值是

10、 （用含有m的代数式表示），试写出解答过程（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F若=a，=b，（a0，b0），则的值是 （用含a、b的代数式表示）24如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求a、b及sinACP的值；（2）设点P的横坐标为m；用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适

11、合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由25如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 （2）猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=4

12、，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长26如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标27（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为 ；线段AD，BE之间的数量关系为 （

13、2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离28如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是

14、点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由29如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时，= ；当=180时，= （2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长30如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F

15、，点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD、PE、DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标31（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，

16、b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标32如图1，直线y=x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，2）点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDP

17、D于点D，连接PB，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长； （3）如图2，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标33如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内

18、自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值34如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值35（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OA=OB，

19、OC=OD，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M填空：的值为 ；AMB的度数为 （2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长36如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=x5经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M当AMBC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的

20、平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标三选择题（共4小题）37如图，在RtABC中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCBBA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD38如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒

21、时，点P的坐标是（）A（2014，0）B（2015，1）C（2015，1）D（2016，0）39如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（，0）D（0，）40如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2最近十年(2009-2018)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案参考答案与试题解析一填空题（共17小题）1动手操作：在矩

22、形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为2【解答】解：当点P与B重合时，BA取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得AC=4，此时BA取最小值为1则点A在BC边上移动的最大距离为31=2故答案为：22如图，在半径为，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）【解答】解：连接OF，AOD=45，四边形CDEF是正方形，OD=C

23、D=DE=EF，于是RtOFE中，OE=2EF，OF=，EF2+OE2=OF2，EF2+（2EF）2=5，解得：EF=1，EF=OD=CD=1，S阴影=S扇形OABSOCDS正方形CDEF=1111=3如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为【解答】解：连接AE根据题意，知AE=AD=则根据勾股定理，得BE=1根据三角形的内角和定理，得BAE=45则DAE=45则阴影部分的面积=4如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AB=6点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2AD3【解答】解：以

24、D为圆心，AD的长为半径画圆如图1，当圆与BC相切时，DEBC时，ABC=30，DE=BD，AB=6，AD=2；如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，AD的取值范围是2AD35如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则BFG的周长为3+【解答】解：已知ADBC，ABC=90，点E是BC边的中点，即AD=BE=CE=，四边形ABED为矩形，DEC=90，A=90，又C=60，DE=CEtan60=3，又DEF是等边三角形，DF=DE=AB=3，AGD=EDF=60，ADG=30

25、AG=ADtan30=1，DG=2，FG=DFDG=1，BG=31=2，AG=FG=1，AGD=FGB，BG=DG=2，AGDBGF，BF=AD=，BFG的周长为2+1+=3+，故答案为：3+6如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处当AEF为直角三角形时，BD的长为1或2【解答】解：根据题意得：EFB=B=30，DF=BD，EF=EB，DEBC，FED=90EFD=60，BEF=2FED=120，AEF=180BEF=60，在RtABC中，ACB=90，B=3

26、0，BC=3，AC=BCtanB=3=，BAC=60，如图若AFE=90，在RtABC中，ACB=90，EFD+AFC=FAC+AFC=90，FAC=EFD=30，CF=ACtanFAC=1，BD=DF=1；如图若EAF=90，则FAC=90BAC=30，CF=ACtanFAC=1，BD=DF=2，AEF为直角三角形时，BD的长为：1或27如图，抛物线的顶点为P（2，2），与y轴交于点A（0，3）若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，2），点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12【解答】解：连接AP，AP，过点A作ADPP于点D，由题意可得出：APAP，AP

27、=AP，四边形APPA是平行四边形，抛物线的顶点为P（2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，2），PO=2，AOP=45，又ADOP，ADO是等腰直角三角形，PP=22=4，AD=DO=sin45OA=3=，抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4=12故答案为：128如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为或3【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，

28、B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或39如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为【解答】解：连接CD和

29、BC，DAB=60，DAC=CAB=30，CAB=30，A、D、C及A、B、C分别共线AC=扇形ACC的面积为：=，AC=AC，AD=AB在OCD和OCB中，OCDOCB（AAS）OB=OD，CO=COCBC=60，BCO=30COD=90CD=ACAD=1OB+CO=1在RtBOC中，BO2+（1BO）2=（1）2解得BO=，CO=，SOCB=BOCO=图中阴影部分的面积为：S扇形ACC2SOCB=+故答案为：+10如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为或【解答】解：如图，连接BD，过D作MNAB

30、，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MD=PD，设MD=x，则PD=BM=x，AM=ABBM=7x，又折叠图形可得AD=AD=5，x2+（7x）2=25，解得x=3或4，即MD=3或4在RtEND中，设ED=a，当MD=3时，AM=73=4，DN=53=2，EN=4a，a2=22+（4a）2，解得a=，即DE=，当MD=4时，AM=74=3，DN=54=1，EN=3a，a2=12+（3a）2，解得a=，即DE=故答案为：或11如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若O

31、A=2，则阴影部分的面积为+【解答】解：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE=，S阴影=S扇形AOBS扇形COD（S扇形AOESCOE）=（1）=+=+故答案为：+12如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为16或4【解答】解：（i）当BD=BC时，过B点作GHAD，则BGE=90，当BC=BD时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13由翻折的性质，得BE=BE=13EG=AGAE=83=

32、5，BG=12，BH=GHBG=1612=4，DB=4（ii）当DB=CD时，则DB=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）（iii）当CB=CD时，则CB=CB，由翻折的性质，得EB=EB，点E、C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，由折叠，得EF也是线段BB的垂直平分线，点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去综上所述，DB的长为16或4故答案为：16或413如图，在扇形AOB中，AOB=90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，A

33、OC为等边三角形，BOC=30，扇形COB的面积为：=，AOC的面积为：2=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+=，故答案为：14如图，已知ADBC，ABBC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为或【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB=AB，BE=BE当MB=2，BN=1时，设EN=x，得BE=BENABM，=，即=，x2=，BE=BE=当MB=1，BN=2时，设EN=x，得BE=，BENABM，=，即=，解得x2=，BE=BE=，故答案为：或15如

34、图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为+或1【解答】解：如图1，当BMC=90，B与A重合，M是BC的中点，BM=BC=+；如图2，当MBC=90，A=90，AB=AC，C=45，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，综上所述，若MBC为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或116如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将

35、ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为【解答】解：ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，此时点A在斜边AB上，CAAB，DB=，AB=2，S阴=122（2）2=故答案为17如图，MAN=90，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为4或4【解答】解：当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当AEF=90时，如图1，ABC与ABC关于BC所在直线对称，AC=AC=4，ACB=A

36、CB，点D，E分别为AC，BC的中点，D、E是ABC的中位线，DEAB，CDE=MAN=90，CDE=AEF，ACAE，ACB=AEC，ACB=AEC，AC=AE=4，RtACB中，E是斜边BC的中点，BC=2AE=8，由勾股定理得：AB2=BC2AC2，AB=4；当AFE=90时，如图2，ADF=A=DFB=90，ABF=90，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABC=CBA=45，ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；二解答题（共19小题）18如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）抛物线

37、y=ax2+bx过A、C两点（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当t为何值时，线段EG最长？连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值【解答】解：（1）因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，ADx轴，ABy轴，所以点A的坐标为（4，8）将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx得，解得a=，b=4故抛物线的解析式为：y=x2

38、+4x；（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=，即=PE=AP=tPB=8t点E的坐标为（4+t，8t）点G的纵坐标为：（4+t）2+4（4+t）=t2+8EG=t2+8（8t）=t2+t0，当t=4时，线段EG最长为2共有三个时刻（）当EQ=QC时，因为Q（8，t），E（4+t，8t），QC=t，所以根据两点间距离公式，得：（t4）2+（82t）2=t2整理得13t2144t+320=0，解得t=或t=8（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）（）当EC=CQ时，因为E（4+t，8t），C（8，0），QC=t，所以根据两点间距离公式，得：（4+t8）2+（8t）2=t2整理得t28

39、0t+320=0，t=4016，t=40+168（此时Q不在矩形的边上，舍去）（）当EQ=EC时，因为Q（8，t），E（4+t，8t），C（8，0），所以根据两点间距离公式，得：（t4）2+（82t）2=（4+t8）2+（8t）2，解得t=0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t=于是t1=，t2=，t3=401619（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，

40、若DC=nDF，求的值【解答】解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，EGF=D=90，EG=AE=ED，EF=EF，在RtEGF和RtEDF中，RtEGFRtEDF（HL），GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=yDC=2DF，CF=x，DC=AB=BG=2x，BF=BG+GF=3x；在RtBCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2y=2x，；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=yDC=nDF，BF=BG+GF=（n+1）x在RtBCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+（n1）x2=（n

41、+1）x2y=2x，或20在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a0），将A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线

42、上，M点的坐标为：（m，），S=SAOM+SOBMSAOB=4（m2m+4）+4（m）44=m22m+82m8=m24m，=（m+2）2+4，4m0，当m=2时，S有最大值为：S=4+8=4答：m=2时S有最大值S=4（3）设P（x，x2+x4）当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQ=OB，Q的横坐标等于P的横坐标，又直线的解析式为y=x，则Q（x，x）由PQ=OB，得|x（x2+x4）|=4，解得x=0，4，22x=0不合题意，舍去如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=x得出Q为（4，4）由此可得Q（

43、4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）或（4，4）21如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由【解答】（1）证明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE

44、=DF（2）解：能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形AB=BCtan30=5=5，AC=2AB=10AD=ACDC=102t若使AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=102t，t=即当t=时，四边形AEFD为菱形（3）解：EDF=90时，四边形EBFD为矩形在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE即102t=2t，t=DEF=90时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EFAD，ADE=DEF=90A=90C=60，AD=AEcos60即102t=t，t=4EFD=90时，此种情况不存在综上所述，当t=秒或4秒时，DEF为直角三角形22如图，在

45、平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标【解答】解：（1）对于，当y=0，x=2当x=8时，y=A点坐标为（2，0），B点坐标为由抛物线经过A、B两点，得解得（2）设直线与y轴交于点M，当

46、x=0时，y=OM=点A的坐标为（2，0），OA=2AM=OM：OA：AM=3：4：5由题意得，PDE=OMA，AOM=PED=90，AOMPEDDE：PE：PD=3：4：5点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PDx轴，PD两点横坐标相同，PD=yPyD=x+（x）=x2x+4，=x=3时，l最大=15当点G落在y轴上时，如图2，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以，如图3，过点P作PNy轴于点N，过点P作PSx轴于点S，由PNFPSA，PN=PS，可得P点横纵坐标相等，故得当点F落在y轴上时，x=x+，解得x=，可得，（舍去）综上所述：满足题意的点P有三个，分别是23类比、转化、从

47、特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G若=3，求的值（1）尝试探究在图1中，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH，的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F若=a，=b，（a0，b0），则的值是ab（用含a、b的代数式表示）【解

48、答】解：（1）依题意，过点E作EHAB交BG于点H，如右图1所示则有ABFEHF，AB=3EHABCD，EHAB，EHCD，又E为BC中点，EH为BCG的中位线，CG=2EH=故答案为：AB=3EH；CG=2EH；（2）如右图2所示，作EHAB交BG于点H，则EFHAFB=m，AB=mEHAB=CD，CD=mEHEHABCD，BEHBCG=2，CG=2EH=故答案为：（3）如右图3所示，过点E作EHAB交BD的延长线于点H，则有EHABCDEHCD，BCDBEH，=b，CD=bEH又=a，AB=aCD=abEHEHAB，ABFEHF，=ab，故答案为：ab24如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求a、b及sinACP的值；（2）设点P的横坐标为m；用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC