应用光学作业题答案

1、作业2013.9第一章（P10 ）解：解：全反射的临界角全反射的临界角arcsin/mIn n（）第二题：第二题：（1）光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射的临界角。）光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射的临界角。光线由水中射向空气，光线由水中射向空气，n=1，n=1.333则则arcsin/=arcsin 1/1.333 =48.61mIn n（）（）（2）光线由玻璃内部射向空气，求发生全反射的临界角。）光线由玻璃内部射向空气，求发生全反射的临界角。解：同上，解：同上，arcsin/=arcsin 1/1.52 =41.14mIn n（）（）第三题：第三题：一根没有包外层光纤折射率为

2、一根没有包外层光纤折射率为1.3，一束光以，一束光以U1为入射角从为入射角从光线的一端射入，利用全反射通过光纤，求光线能够通过光线的一端射入，利用全反射通过光纤，求光线能够通过光纤的最大入射角光纤的最大入射角Umax。解：根据全反射原理，当光线解：根据全反射原理，当光线由折射率为由折射率为n1的光密介质射向的光密介质射向折射率为折射率为n2的光疏介质时，由的光疏介质时，由于于n1n2，当入射角，当入射角I大于临界大于临界角角Im时，将发生全反射。时，将发生全反射。2m11=sinsin50.281.3nIarcarcnm909050.28mUI 21sinsin56.18mmmnUnUU实际应

3、用中为了保护光纤，在光纤的外径处加一包层，设实际应用中为了保护光纤，在光纤的外径处加一包层，设光纤的内芯折射率为光纤的内芯折射率为1.7，外包层的折射率为，外包层的折射率为1.52，问此时，问此时，光纤的最大入射角光纤的最大入射角Umax为多大？为多大？2m1sinsin=nIIn201111sinsinsin(90)cos1sinnUnUnInInI 222201112120sin1sin1(sin)mmnnnUnnUnInn222212m01.71.52=arc sinarc sin39.81nnUn第五题：第五题：一个等边三角棱镜，假定入射光线和出射光线关于棱镜对称，一个等边三角棱镜，假

4、定入射光线和出射光线关于棱镜对称，出射光线对入射光线的偏转角是出射光线对入射光线的偏转角是40，求棱镜的折射率。，求棱镜的折射率。偏转角大于偏转角大于90解：解： I=90-60=30I= + I=20+ 30=50n=sinI/sinI=1.53偏转角偏转角40II第六题：第六题：在冬天，有时可以看到由冰形成的虹在冬天，有时可以看到由冰形成的虹幻日。幻日是由六幻日。幻日是由六边形的薄冰片形成的，形成幻日的光线从六边形的一边入射，边形的薄冰片形成的，形成幻日的光线从六边形的一边入射，沿平行于邻边（第二边）的光路穿过冰体，最后从第三边离沿平行于邻边（第二边）的光路穿过冰体，最后从第三边离开冰体，

5、已知冰的折射率开冰体，已知冰的折射率n=1.3104,那么太阳和幻日之间的那么太阳和幻日之间的夹角为多少？夹角为多少？解：设空气折射率为解：设空气折射率为n0=1,太阳光太阳光线入射角为线入射角为i1,折射角为折射角为i1，且，且i1=30， n=1.3104由折射定律可以知：由折射定律可以知：n0sini1=nsini1sini1=0.6552i1=40.93由三角形内角和可求出太阳和幻由三角形内角和可求出太阳和幻日之间的夹角日之间的夹角=180 2（i1-i1） =158.14 i1i1第七题：第七题：为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克上开一个孔，假为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦

6、克上开一个孔，假定坦克壁厚定坦克壁厚250mm,孔宽孔宽150mm,在孔内装一块折射率在孔内装一块折射率n=1.52的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问能看到外界多大的的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问能看到外界多大的角度范围？角度范围？21n250mm150mm解：解：由折射定律可以知：由折射定律可以知：n0sin2=nsin1sin2=1.522=51.46可看到的角度范围是可看到的角度范围是0 102.92 22150250150第二章（P20 ）一、试用符号规则标出下列光组及光线的位置一、试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10A-U

7、CO-L（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10A-UCO-Lr-r（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10O1O2-r2r1d -U- L解：解：（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10A-UCOL-r（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= 200mmA-UCOLA-L已知一个光学系统的结构参数，已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 分别求出分别求出l= - 100mm及及l= -30mm时像

8、的位置大小。时像的位置大小。当当 l= - 100mm 时：时： l=365.113mm= - 2.4079 y= - 48.1584mm放大倒立实像，两侧放大倒立实像，两侧nnnnllr利用公式利用公式解：解：当当l= - 30mm 时：时： l= - 79.0548mm = 1.7379 y= 34.7578mm放大正立虚像同侧放大正立虚像同侧P20第二题：第二题：一个直径为一个直径为400mm的玻璃球，折射率为的玻璃球，折射率为1.52。球内有两。球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，在球表面和球心的中间，求两气

9、泡的实际位置。看去，在球表面和球心的中间，求两气泡的实际位置。解：解：（1）对于在球心的气泡，以）对于在球心的气泡，以O作为作为球面顶点，根据符号规则，球面顶点，根据符号规则，LA=-200mm，n=1，n=1.52由由该气泡的实际位置也在球心处。该气泡的实际位置也在球心处。OA11.52 1-1.52-=-200mm-200-200nnnnllrllO同样，以同样，以O作为球面顶点，得出结论一致。作为球面顶点，得出结论一致。（2）对于在球面与球心中间的气泡）对于在球面与球心中间的气泡B，以，以O作为球面顶点，根据符号作为球面顶点，根据符号规则，规则，LB=-100mm，n=1，n=1.52由

10、由该气泡的实际位置在距离顶点该气泡的实际位置在距离顶点O左边左边120.6mm处。（或位于球心处。（或位于球心A右边右边79.4mm处）处）11.52 1 1.52= 120.6mm100200nnnnllrllOABOBOABOBP20第四题：第四题：一个一个10mm高的物体位于玻璃（折射率为高的物体位于玻璃（折射率为1.5）中，离一个）中，离一个球面折射面球面折射面40mm 。球面的曲率半径为。球面的曲率半径为-20mm 。球面之。球面之后的折射率为后的折射率为1.0。计算系统的焦点位置。用通过焦点和。计算系统的焦点位置。用通过焦点和曲率中心的两条光线确定像的位置和大小。曲率中心的两条光线

11、确定像的位置和大小。解：解：（1）1( 20)401 1.5nfrmmnn 焦点位置在球面右焦点位置在球面右40mm处。处。COBA ( F)n=1n=1.511.51 1.5 164020nnnnllrlmml1.5 16101 406ynlyn lyymm像位于球面顶点右像位于球面顶点右16mm处处（2）像为正立缩小像，像高像为正立缩小像，像高6mmCOBA ( F)n=1n=1.5AP39，第，第8题题 有两个薄透镜，焦距分别为有两个薄透镜，焦距分别为f1=120mm和和f2=-120mm，两，两者相距者相距70mm，当一个光源置于第一个透镜左侧，当一个光源置于第一个透镜左侧40mm时，

12、时，问成象在何处？用逐次成象方法和等效光组成象的方法分问成象在何处？用逐次成象方法和等效光组成象的方法分别求解，并比较结果。别求解，并比较结果。解：解：F1F2AF1F2A（1）逐次成象方法：设）逐次成象方法：设A对透镜对透镜1成象于成象于A：f1=120mml1=-40mm由高斯公式：由高斯公式：11111111f 111-=-60mm40 120llllA位于透镜位于透镜1左左侧侧60mm处。处。F2F2AA对透镜对透镜2成象于成象于A”：f2=-120mml2=-60+（-70）=-130mm由高斯公式：由高斯公式：22222111f 111-=-62.4mm130120llllA”成象

13、于透镜成象于透镜2左侧左侧62.4mm处。处。A解：解：F1F2AF1F2（2）等效光组成象的方法：）等效光组成象的方法：f1=120mmf2=-120mmd=70mm222120(1)( 120)(1)85.71470FFflfxfmm = d-f1- f2=70mm12120 ( 120)205.71470fffmm 85.714205.714120HFllfmm 等效光组像方主点等效光组像方主点H在透镜在透镜2的左方的左方120mm处（处（F2处）。处）。HF1F2AF1F2H111120(1)120(1)325.71470FFflfxfmm 325.714( 205.714)120HF

14、llfmm 等效光组物方主点等效光组物方主点H在透镜在透镜1的左方的左方120mm处处H由图可知由图可知,光组中物距光组中物距LA=-80mm由高斯公式由高斯公式111f 111-=57.6mm80205.714AAAAllllA”成象于主点成象于主点H右侧右侧57.6mm处处(透镜透镜2左侧左侧62.7mm),同同(1)。P52，第，第2题题 一个系统由一个透镜和一个平面镜组成，如图，平面镜与一个系统由一个透镜和一个平面镜组成，如图，平面镜与透镜光轴垂直，透镜前方离平面镜透镜光轴垂直，透镜前方离平面镜60mm处有一物体处有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚象经透镜和平面镜后，所成虚象A”B

15、 ”距平面镜的距离为距平面镜的距离为15mm，且像高为物高的一半。试计算透镜的位置及焦距，且像高为物高的一半。试计算透镜的位置及焦距，并画光路图。并画光路图。第四章 ABA”B ”解：解：（1）作图作图ABFFABA”B ”ABFF解：解：（2）计算计算O1O2设设AB 像高为像高为y，A”B ”像高为像高为y”，由平面镜性能，由平面镜性能可知，可知， AB的高的高y= y” 由三角形相似可知：由三角形相似可知： 11122 145OFAFABfOFA OA Bfffxffx x即-x所以，所以，O1O2=f+x+(-15)=-30mm，即透镜位于平面镜左，即透镜位于平面镜左30mm处。处。-xy-y-ffx1010 x=20 x=-5ff；P53，第，第4题题 一物镜其像面与之相距一物镜其像面与之相距150mm，若在物镜的像方置一厚度，若在物镜的像方置一厚度d=60mm，折射率，折射率n=1.5的平行平板，求像面位置变化的方的平行平板，求像面位置变化的方向和大小，像的大小变化吗？向和大小，像的大小变化吗？ldOAA n1(1)160(1)201.5ldnlm m1平行平板的平行平板的像面位置向右移动像面位置向右移动20mm像大小不变像大小不变第七章 4、一房间长、一房间长5m，宽，宽3m ，高，高3m，设有一均匀发，设有一均匀发光的灯挂在天花板中心，其发光强度为光的灯挂在天花板