人教新版九年级(上)中考题同步试卷：24.2+点与圆、直线与圆的位置关系(01)

1、人教新版九年级（上）中考题同步试卷：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（01）一、选择题（共18小题）1（2013常州）已知O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断2（2013黔东南州）RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A2cmB2.4cmC3cmD4cm3（2013铜仁市）O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不能确定4（2014益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将

2、P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B1或5C3D55（2015贵港）如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM若O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A0B1C2D36（2014梧州）已知O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与O的位置关系是（）A点A在O上B点A在O内C点A在O外D点A与圆心O重合7（2015河北）如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）AABEBACFCABDDADE8（2015湖北）点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为（）A40B100C40

3、或140D40或1009（2015张家界）如图，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能10（2014白银）已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法判断11（2014台湾）如图，O为ABC的外心，OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA若BAC=70，AB=AC，则ADP的度数为何？（）A85B90C95D11012（2015湘西州）O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A点A在圆上B点A在

4、圆内C点A在圆外D无法确定13（2015台湾）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（9，0）、C（10，0）三点，其中a0若BAC=95，则ABC的外心在第几象限？（）A一B二C三D四14（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A8AB10B8AB10C4AB5D4AB515（2014广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A3次B4次C5次D6次1

5、6（2014宜宾）已知O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m=0；若d=5，则m=1；若1d5，则m=3；若d=1，则m=2；若d1，则m=4其中正确命题的个数是（）A1B2C3D517（2013安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A当弦PB最长时，APC是等腰三角形B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP=30D当ACP=30时，BPC是直角三角形18（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），P与y

6、轴相切于点O若将P沿x轴向左平移，平移后得到P（点P的对应点为点P），当P与直线l相交时，横坐标为整数的点P共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共8小题）19（2015义乌市）在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB若PB=4，则PA的长为20（2015盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是21（2015兰州）已知ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，则A的度数是22（2015烟台）如图

7、，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，则m的值为23（2014西宁）O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24x+m=0的两根，当直线l与O相切时，m的值为24（2015甘南州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是25（2014雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为26（2014宁夏）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆

8、面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是三、解答题（共4小题）27（2015杭州）如图1，O的半径为r（r0），若点P在射线OP上，满足OPOP=r2，则称点P是点P关于O的“反演点”如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA=60，OA=8，若点A，B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长28（2014福州）如图，在ABC中，B=45，ACB=60，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且D=ACB，O为ACD的外接圆（1）求BC的长；（2）求O的半径29（2014哈尔滨）如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB的度数；（2

9、）过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长30（2014三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA（1）当直线CD与半圆O相切时（如图），求ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图），设另一交点为E，连接AE，若AEOC，AE与OD的大小有什么关系？为什么？求ODC的度数人教新版九年级（上）中考题同步试卷：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（01）参考答案与试题解析一、选择题（共18小题）1（2013常州）已知O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是（）A相

10、离B相切C相交D无法判断【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【解答】解：O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，65，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选；C【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键2（2013黔东南州）RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A2cmB2.4cmC3cmD4cm【分析】r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出

11、r的值【解答】解：RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，AB=5；又AB是C的切线，CDAB，CD=r；SABC=ACBC=ABr；r=2.4cm，故选B【点评】本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点3（2013铜仁市）O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不能确定【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【解答】解：O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，84，即：d

12、r，直线L与O的位置关系是相交故选：B【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键4（2014益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B1或5C3D5【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径5（2015贵港）如图，

13、已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM若O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A0B1C2D3【分析】取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1【解答】解：设OP与O交于点N，连结MN，OQ，如图，OP=4，ON=2，N是OP的中点，M为PQ的中点，MN为POQ的中位线，MN=OQ=2=1，点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，线段OM的最小值为1故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该

14、点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系6（2014梧州）已知O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与O的位置关系是（）A点A在O上B点A在O内C点A在O外D点A与圆心O重合【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【解答】解：O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点A在O外故选C【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr7（2015河北）如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O

15、的是（）AABEBACFCABDDADE【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可【解答】解：如图所示：只有ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是ACF故选：B【点评】此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键8（2015湖北）点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为（）A40B100C40或140D40或100【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出BAC的度数【解答】解：如图所示：O是ABC的外心，BOC=80，A=40，A=140，故BAC的度数为：40或140故选：C【

16、点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键9（2015张家界）如图，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能【分析】利用直线l和O相切d=r，进而判断得出即可【解答】解：过点C作CDAO于点D，O=30，OC=6，DC=3，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切故选：C【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键10（2014白银）已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（）A相

17、交B相切C相离D无法判断【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相离，从而得出答案【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，d=5，r=6，dr，直线l与圆相交故选：A【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定11（2014台湾）如图，O为ABC的外心，OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA若BAC=70，AB=AC，则ADP的度数为何？（）A85B90C95D110【分析】利用三角形外心的性质以及利用等腰三角形的性质得出OAC=OCA=3

18、5，进而结合三角形外角的性质得出答案【解答】解：O为ABC的外心，BAC=70，AB=AC，OAC=35，AO=CO，OAC=OCA=35，AOC=110，OCP为正三角形，AOP=50，ADP=OAD+AOD=85故选：A【点评】此题主要考查了三角形的外心的性质以及等边三角形的性质等知识，得出OAC=OCA=35是解题关键12（2015湘西州）O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A点A在圆上B点A在圆内C点A在圆外D无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【解答】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于

19、圆的半径，点A在O内故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr13（2015台湾）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（9，0）、C（10，0）三点，其中a0若BAC=95，则ABC的外心在第几象限？（）A一B二C三D四【分析】根据钝角三角形的外心在三角形的外部和外心在边的垂直平分线上进行解答即可【解答】解：BAC=95，ABC的外心在ABC的外部，即在x轴的下方，外心在线段BC的垂直平分线上，即在直线x=上，ABC的外心在第四象限，故选：D【点评】本题考查的是三角形的外心的确定，掌握外心的概念和外心与

20、锐角、直角、钝角三角形的位置关系是解题的关键，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部14（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A8AB10B8AB10C4AB5D4AB5【分析】此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8AB10【解答】解：当AB与小圆相切，大圆半径为5，小圆的半径为3，AB=2=

21、8大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，8AB10故选：A【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长15（2014广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A3次B4次C5次D6次【分析】根据题意作出图形，直接写出答案即可【解答】解：如图，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与

22、直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径16（2014宜宾）已知O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m=0；若d=5，则m=1；若1d5，则m=3；若d=1，则m=2；若d1，则m=4其中正确命题的个数是（）A1B2C3D5【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案【解答】解：若d5时，直线与圆相离，则m=0，故正确；若d=5时，直线与圆相离，则m=1，故正确；若1d5，则m=2，故错误；若d=1时，直线与圆相交，则m=3，故错误；若d1时，直线与圆相交，则m=4，故正确故选：C【点

23、评】考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系17（2013安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A当弦PB最长时，APC是等腰三角形B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP=30D当ACP=30时，BPC是直角三角形【分析】根据直径是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为O的直径，由圆周角定理得出BAP=90，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则APC是等腰三角形，判断A正确；当APC是等腰三角形时，分三种情况：PA=PC；AP=AC；CP=CA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性

24、质即可得出POAC，判断B正确；当POAC时，由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合如果点P在图1中的位置，ACP=30；如果点P在B点的位置，ACP=60；判断C错误；当ACP=30时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置如果点P在P1的位置，易求BCP1=90，BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求CBP2=90，BP2C是直角三角形；判断D正确【解答】解：A、如图1，当弦PB最长时，PB为O的直径，则BAP=90ABC是等边三角形，BAC=ABC=60，AB=BC=CA，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点，BP是直径，BPAC，ABP=

25、CBP=ABC=30，AP=CP，APC是等腰三角形，故本选项正确，不符合题意；B、当APC是等腰三角形时，分三种情况：如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以POAC，正确；如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以POAC，正确；如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以POAC，正确；故本选项正确，不符合题意；C、当POAC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合如果点P在图1中的位置，ACP=30；如果点P在B点的位置，ACP=60；故本选项错误，符合题意；D、当ACP=30时，点P或者

26、在P1的位置，或者在P2的位置，如图3如果点P在P1的位置，BCP1=BCA+ACP1=60+30=90，BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，ACP2=30，ABP2=ACP2=30，CBP2=ABC+ABP2=60+30=90，BP2C是直角三角形；故本选项正确，不符合题意故选：C【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，难度适中，利用数形结合、分类讨论是解题的关键18（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O若将P沿x轴向左平移，平移后得到P（点P的对应点为点P）

27、，当P与直线l相交时，横坐标为整数的点P共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】在解答本题时要先求出P的半径，继而求得相切时P点的坐标，根据A（3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值【解答】解：如图所示，点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O，P的半径是1，若P与AB相切时，设切点为D，由点A（3，0），点B（0，），OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，DAM=30，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P），MDAB，MD=1，又因为DAM=30，AM=2，M点的坐标为（1，0），即对应的P点的坐标为（1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（5，

28、0），所以当P与直线l相交时，横坐标为整数的点P的横坐标可以是2，3，4共三个故选：C【点评】本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解二、填空题（共8小题）19（2015义乌市）在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB若PB=4，则PA的长为3或【分析】连结CP，PB的延长线交C于P，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得CBP=90，再根据垂径定理得到PB=PB=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后

29、在RtAPP中利用勾股定理计算出PA=，从而得到满足条件的PA的长为3或【解答】解：连结CP，PB的延长线交C于P，如图，CP=5，CB=3，PB=4，CB2+PB2=CP2，CPB为直角三角形，CBP=90，CBPB，PB=PB=4，C=90，PBAC，而PB=AC=4，四边形ACBP为矩形，PA=BC=3，在RtAPP中，PA=3，PP=8，PA=，PA的长为3或故答案为3或【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了垂径定理和勾股定理20（2015盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4

30、，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3r5【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：在直角ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD=5由图可知3r5故答案为：3r5【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系21（2015兰州）已知ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，则A的度数是30或150【分析】利用等边三角

31、形的判定与性质得出BOC=60，再利用圆周角定理得出答案【解答】解：如图：连接BO，CO，ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，OBC是等边三角形，BOC=60，A=30若点A在劣弧BC上时，A=150A=30或150故答案为：30或150【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心以及等边三角形的判定与性质和圆周角定理等知识，得出OBC是等边三角形是解题关键22（2015烟台）如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，则m的值为22或2+2【分析】根据直线ly=x+1由x轴的交点坐标

32、A（0，1），B（2，0），得到OA=1，OB=2，求出AB=；设M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MCAB，通过BMOABO，即可得到结果【解答】解：在y=x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，A（0，1），B（2，0），AB=；如图，设M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MCAB，MCB=AOB=90，B=B，BMCABO，即，BM=2，OM=22，或OM=2+2m=22或m=2+2故答案为：22，2+2【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键23（2014西宁）O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d

33、是方程x24x+m=0的两根，当直线l与O相切时，m的值为4【分析】先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据=0即可求出m的值【解答】解：d、R是方程x24x+m=0的两个根，且直线L与O相切，d=R，方程有两个相等的实根，=164m=0，解得，m=4，故答案为：4【点评】本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键24（2015甘南州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是8AB10【分析】解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；

34、当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围【解答】解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得ODAB，D为AB的中点，即AD=BD，在RtADO中，OD=3，OA=5，AD=4，AB=2AD=8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB=10，所以AB的取值范围是8AB10故答案为：8AB10【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心O时最长25（2014雅

35、安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切【分析】首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解【解答】解：令y=x+=0，解得：x=，令x=0，解得：y=，所以直线y=x+与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，），设圆心到直线y=x+的距离为d，则d=1，圆的半径r=1，d=r，直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切【点评】本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单26（2014宁夏）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为

36、1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是【分析】根据题意得出ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径【解答】解：如图所示：点O为ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：故答案为：【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键三、解答题（共4小题）27（2015杭州）如图1，O的半径为r（r0），若点P在射线OP上，满足OPOP=r2，则称点P是点P关于O的“反演点”如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA=60，OA=8，

37、若点A，B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长【分析】设OA交O于C，连结BC，如图2，根据新定义计算出OA=2，OB=4，则点A为OC的中点，点B和B重合，再证明OBC为等边三角形，则BAOC，然后在RtOAB中，利用正弦的定义可求AB的长【解答】解：设OA交O于C，连结BC，如图2，OAOA=42，而r=4，OA=8，OA=2，OBOB=42，OB=4，即点B和B重合，BOA=60，OB=OC，OBC为等边三角形，而点A为OC的中点，BAOC，在RtOAB中，sinAOB=，AB=4sin60=2【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了阅读理解能力28（2014福州）如图，在ABC中，B=45，ACB=60，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且D=ACB，O为ACD的外接圆（1）求BC的长；（2）求O的半径【分析】（1）根据题意得出AE的长，进而得出BE=AE，再利用tanACB=，求出EC的长即可；（2）首先得出AC的长，再利用圆周角定理得出D=M=60，进而求出AM的长，即可得出答案【解答】解：（1）过点A作AEBC，垂足为E，AEB=AEC=90，在RtABE中，sinB=，AE=ABsinB=3sin45=3=3，B=45，BAE=45，BE=AE=3