高考数学总复习 3.2.1 导数与函数的单调性优质课件 文 新人教B版

1、1 13.2导数的应用导数的应用考纲要求考纲要求1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间(其中多项式其中多项式函数一般不超过三次函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多其中多项式函数一般不超过三次项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、；会求闭区间上函数的最大值、最小值最小值(其中多项式函数一般不超过三次其中多项式函数一般不超过

2、三次)2 21函数的单调性与导数函数的单调性与导数在某个区间在某个区间(a，b)内，如果内，如果f(x)_ 0，那么函数，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果在这个区间内单调递增；如果f(x)_ 0，那么函数，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减3 32函数的极值与导数函数的极值与导数一般地，当函数一般地，当函数f(x)在点在点x0处连续时，处连续时，(1)如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，那，那么么f(x0)是极大值；是极大值；(2)如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，那么，那么f(x0)是极小值是极小值f(x)0f(x)0

3、f(x)0f(x)04 43函数的最值与导数函数的最值与导数(1)在闭区间在闭区间a，b上连续的函数上连续的函数f(x)在在a，b上必有最大上必有最大值与最小值值与最小值(2)若函数若函数f(x)在在a，b上单调递增，则上单调递增，则_为函数的为函数的最小值，最小值，_为函数的最大值；若函数为函数的最大值；若函数f(x)在在a，b上单上单调递减，则调递减，则_为函数的最大值，为函数的最大值，_为函数的最小值为函数的最小值f(a)f(b)f(a)f(b)5 5(3)设函数设函数f(x)在在a，b上连续，在上连续，在(a，b)内可导，求内可导，求f(x)在在a，b上的最大值和最小值的步骤如下：上的

4、最大值和最小值的步骤如下：求求f(x)在在(a，b)内的内的极值极值；将将f(x)的各极值与的各极值与_进行比较，其中最大的进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值一个是最大值，最小的一个是最小值f(a)，f(b)6 6【思考辨析思考辨析】判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”)(1)若函数若函数f(x)在在(a，b)内单调递增，那么一定有内单调递增，那么一定有f(x)0.()(2)如果函数如果函数f(x)在某个区间内恒有在某个区间内恒有f(x)0，则，则f(x)在此在此区间内没有单调性区间内没有单调性()7 7(3)函数的极大值不一定比

5、极小值大函数的极大值不一定比极小值大()(4)对可导函数对可导函数f(x)，f(x0)0是是x0点为极值点的充要条件点为极值点的充要条件()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值一定是极小值()【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)8 81函数函数f(x)x22ln x的单调递减区间是的单调递减区间是()A(0，1)B(1，)C(，1) D(1，1)9 9【答案答案】 A10102(2017菏泽模拟菏泽模拟)已知定义在实数集已知定义在实数集R上的函数上的函数f(x)满满足足f(1)3，且，且f(x)的导数的导数f(x)在

6、在R上恒有上恒有f(x)2(xR)，则，则不等式不等式f(x)2x1的解集为的解集为()A(1，) B(，1)C(1，1) D(，1)(1，)【解析解析】 令令g(x)f(x)2x1，g(x)f(x)20，g(x)在在R上为减函数，且上为减函数，且g(1)f(1)210.由由g(x)0g(1)，得，得x1，故选，故选A.【答案答案】 A11113已知已知e为自然对数的底数，设函数为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，则，则()A当当k1时，时，f(x)在在x1处取到极小值处取到极小值B当当k1时，时，f(x)在在x1处取到极大值处取到极大值C当当k2时，时，f(x)

7、在在x1处取到极小值处取到极小值D当当k2时，时，f(x)在在x1处取到极大值处取到极大值1212【解析解析】 当当k1时，时，f(x)exx1，f(1)0，x1不是不是f(x)的极值点的极值点当当k2时，时，f(x)(x1)(xexex2)，显然显然f(1)0，且在，且在x1附近的左侧，附近的左侧，f(x)0，当当x1时，时，f(x)0，f(x)在在x1处取到极小值故选处取到极小值故选C.【答案答案】 C13134(教材改编教材改编)如图是如图是f(x)的导函数的导函数f(x)的图象，则的图象，则f(x)的的极小值点的个数为极小值点的个数为_【解析解析】 由题意知在由题意知在x1处处f(1)

8、0，且其左右两，且其左右两侧导数符号为左负右正侧导数符号为左负右正【答案答案】 1141415151616当当f(x)0，即，即0 xe时，函数时，函数f(x)单调递增；单调递增；当当f(x)0，即，即xe时，函数时，函数f(x)单调递减单调递减故函数故函数f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为单调递减区间为(e，)【方法规律方法规律】 确定函数单调区间的步骤：确定函数单调区间的步骤：(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)求求f(x)；1717(3)解不等式解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递，解集在定义域内的部分为单调递增区间；增区间

9、；(4)解不等式解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递，解集在定义域内的部分为单调递减区间减区间1818【答案答案】 B191920202121g(x)exa.当当a0时，时，g(x)0，函数，函数g(x)在在R上单调递增；上单调递增；当当a0时，由时，由g(x)exa0得得xln a，x(，ln a)时，时，g(x)0，g(x)单调递减；单调递减；x(ln a，)时，时，g(x)0，g(x)单调递增单调递增综上，当综上，当a0时，函数时，函数g(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(，)；当；当a0时，函数时，函数g(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(ln a，)，单调递减区间

10、为单调递减区间为(，ln a)2222【方法规律方法规律】 (1)研究含参数的函数的单调性，要依据研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论参数对不等式解集的影响进行分类讨论(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为还要确定导数为0的点和函数的间断点的点和函数的间断点(3)个别导数为个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如的点不影响所在区间的单调性，如f(x)x3，f(x)3x20(f(x)0在在x0时取到时取到)，f(x)在在R上是上是增函数增函数232324242525当当x4时，时，g(x)0，故

11、，故g(x)在在(，4)上为减函上为减函数；数；当当4x1时，时，g(x)0，故，故g(x)在在(4，1)上为上为增函数；增函数；当当1x0时，时，g(x)0，故，故g(x)在在(1，0)上为减函上为减函数；数；当当x0时，时，g(x)0，故，故g(x)在在(0，)上为增函数上为增函数综上知综上知g(x)在在(，4)和和(1，0)上为减函数，在上为减函数，在(4，1)和和(0，)上为增函数上为增函数2626(1)求求b，c的值；的值；(2)若若a0，求函数，求函数f(x)的单调区间；的单调区间；(3)设函数设函数g(x)f(x)2x，且，且g(x)在区间在区间(2，1)内存内存在单调递减区间，

12、求实数在单调递减区间，求实数a的取值范围的取值范围272728282929303031312若若g(x)的单调减区间为的单调减区间为(2，1)，求，求a的值的值【解析解析】 g(x)的单调减区间为的单调减区间为(2，1)，x12，x21是是g(x)0的两个根，的两个根，(2)(1)a，即，即a3.3若若g(x)在在(2，1)上不单调，求上不单调，求a的取值范围的取值范围【解析解析】 由引申探究由引申探究1知知g(x)在在(2，1)上为减函数，上为减函数，a的范围是的范围是(，3，32323333【方法规律方法规律】 已知函数单调性，求参数范围的两已知函数单调性，求参数范围的两个方法个方法(1)

13、利用集合间的包含关系处理：利用集合间的包含关系处理：yf(x)在在(a，b)上上单调，则区间单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集是相应单调区间的子集(2)转化为不等式的恒成立问题：即转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调若函数单调递增，则递增，则f(x)0；若函数单调递减，则；若函数单调递减，则f(x)0”来来求解求解3434353536363737383839394040 方法与技巧方法与技巧1已知函数解析式求单调区间，实质上是求已知函数解析式求单调区间，实质上是求f(x)0，f(x)0的解区间，并注意定义域的解区间，并注意定义域2含参函数的单调性要分类讨论，通过确定导数的符含参函数的单调性要分类讨论，通过确定导数的符号判断函数的单调性号判断函数的单调性3已知函数单调性可以利用已知区间和函数单调区间已知函数单调性可以利用已知区间和函数单调区间的包含关系或转化为恒成立问题两种思路解决的包含关系或转化为恒成立问题两种思路解决4141 失误与防范失误与防范1f(x)为增函数的充要条件是对任意的为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有都有f