高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数与方程优质课件 文 北师大版

1、12 2. .8 8函数与方程函数与方程 2知识梳理双基自测231自测点评1.函数的零点(1)函数零点的定义函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.(2)函数零点的等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点.(3)零点存在性定理若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反即f(a)f(b)0)的图像与零点的关系 4知识梳理双基自测自测点评2313.二分法对于在闭区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地取区间的中点,将区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,

2、进而得到零点近似值的方法叫作二分法.52知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的画“”,错误的画“”.(1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0). ()(2)二次函数y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac0时没有零点. ()(3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图像是连续的),则f(a)f(b)0. ()(4)若函数f(x)在(a,b)上连续单调且f(a)f(b)0,f(2)=1-2=-10,f(1)f(2)0,即(m-6)(m+2)0,解得m6或m0,故f(x)在R上是增函数,又f(-1)=e-1-30,且函数f(x)的图像是连续的,所以f(x)

3、的零点个数是1,故方程ex+3x=0有一个实数解. 答案解析关闭B10知识梳理双基自测自测点评1.函数f(x)的零点是一个实数,是方程f(x)=0的根,也是函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标.2.“连续函数在一个区间端点处的函数值异号”是“这个函数在这个区间上存在零点”的充分条件,而不是必要条件.3.函数y=f(x)在区间a,b上单调,且f(a)f(b)0,若函数f(x)的图像是连续的,则f(x)在a,b上只有一个零点;若函数f(x)的图像不连续,则f(x)在a,b上可能没有零点.11考点1考点2考点3例1(1)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()(2)(20

4、16山西阳泉高三模拟)设定义域为(0,+)内的单调函数f(x),对任意的x(0,+),都有ff(x)-ln x=e+1,若x0是方程f(x)-f(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是()A.(0,1)B.(e-1,1)C.(0,e-1)D.(1,e)思考判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些? 答案 答案关闭(1)C(2)D 12考点1考点2考点3(2)令f(x)-ln x=k,则f(x)=ln x+k.由ff(x)-ln x=e+1,得f(k)=e+1.又f(k)=ln k+k=e+1,可知k=e.13考点1考点2考点3解题心得判断函数y=f(x)在某个区间上是否存

5、在零点,常用以下方法:(1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上.(2)利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区间a,b上的图像是否连续,然后看是否有f(a)f(b)0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.(3)通过画函数图像,观察图像与x轴在给定区间上是否有交点来判断.14考点1考点2考点3零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+)(2)已知函数 的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)(3)函数f(x)=x2-3x-1

6、8在区间1,8上零点.(填“存在”或“不存在”) 答案 答案关闭(1)C(2)C(3)存在15考点1考点2考点3解析: (1)因为f(x)在(0,+)上的图像是连续的,且f(1)=6-零点所在区间为(2,4).(2)由条件可知f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0,解得0a3.(3)(方法一)f(1)=12-31-18=-200,f(1)f(8)0,又f(x)=x2-3x-18在区间1,8上的图像是连续的,f(x)=x2-3x-18在区间1,8上存在零点.16考点1考点2考点3(方法二)令f(x)=0,得x2-3x-18=0,(x-6)(x+3)=0.x=6或x

7、=-3.x=61,8,x=-31,8,f(x)=x2-3x-18在区间1,8上存在零点.17考点1考点2考点3例2(1)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为 ()A.1B.2C.3D.4(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x0,+),满足f(x+2)=f(x),若当x0,2)时,f(x)=|x2-x-1|,则函数y=f(x)-1在区间-2,4上的零点个数为.思考判断函数零点个数的常用方法有哪些? 答案 答案关闭 (1)B(2)7 18考点1考点2考点319考点1考点2考点3(2)由题意作出y=f(x)在区间-2,4上的图像,可知与直线y=1的交点共有7个,故函数

8、y=f(x)-1在区间-2,4上的零点个数为7.20考点1考点2考点3解题心得判断函数零点个数的方法:(1)解方程法:若对应方程f(x)=0可解时,通过解方程,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.(3)数形结合法:转化为两个函数的图像的交点个数问题.先画出两个函数的图像,再看其交点的个数,其中交点的个数就是函数零点的个数.21考点1考点2考点3对点训练对点训练2(1)函数f(x)=sin(cos x)在区间0,2上的零点

9、个数是()A.3B.4C.5D.6A.0B.1C.2D.3 答案解析解析关闭 答案解析关闭22考点1考点2考点3 答案 答案关闭A 23考点1考点2考点3解析: 作出函数f(x)的图像如图所示.设f(a)=f(b)=f(c)=t,由abc,可知0t1.由f(a)=ea=t,得a=ln t;由f(b)=1-b=t,得b=1-t;24考点1考点2考点325考点1考点2考点3解题心得已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离,再转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图像,再数形结合求解.26考点1考点2考点3对点训练对点训练3(2016山东淄博高三期末)已知函数kR,若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是()A.k2B.-1k0 C.-2k-1D.k-2 答案解析解析关闭 答案解析关闭27考点1考点2考点31.函数零点的常用判定方法:(1)零点存在性定理;(2)数形结合;(3)解方程f(x)=0.2.研究方程f(x)=g(x)