专题复习6：图象信息问题

1、中考数学专题复习6：图象信息问题、综合问题精讲：图象信息题是指由图象（表）来获取信息从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查是近几年中考的热点解图象信息题的关键是“识图”和“用图”解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题、典型例题剖析【例1】（2005，衢州）改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市的奋斗目枥己下面是衢州市1999-2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料：请你根据上述统计资料

2、回答下列问题：(1)19992004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是 这一年的增长率为 (2)从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约 万人(精确到O01)(3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息?请写出两条解：(1)2004，2103(2)451(3)参考信息例举： 跨年度比较的增长度和增长率的数据；从增长趋势分析的数据 点拨：此题属于图表信息题，读懂两图的区别与联系，是解决此题的关键【例2】（2005，河北课改区）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙 两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图212所示。请根据图象所提供的信息解答

3、下列问题：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是_；分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？解：30cm，25cm；2h，2.5h； 设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30）， 解得 设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），解得 由题意得，解得 当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。点拨：要想求出一次函数解析式，关键是要找出图象上的两个关键点的坐标这样我们就可以用待定系数法求出此函数的解析式了【例3】一次

4、时装表演会预算中，票价定为每张 100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图213所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列人成本费用人请解答下列问题： （1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数的函数解析式和成本费用S（百元）关于观众人数x的函数解析式； （2）若要使这次表演会获得36000。元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ 注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润一门票收人一成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费

5、用平安保险费 解：（1）由图213知，当 0x10与10x20时,y都是x的一次函数 当0x10时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b,把点(0，100),（10，400）代入函数解析式，得 所以y=50x100（0x10）， S=100x（50x100）=50x+100（0x10） （2）当10x20时，由题意，知 50x100360 所以x=92，S=50x+100 5092+100=560 当10x2 0时，设y=mx+n把点(10，350)(20，850）代入函数解析式，得 所以y=50x150（10x20）， S=100x（50x150）50=50x+100（10x20）当y=36

6、0时，50x150=360，解得x=102 所以S=5010.2+100=610. 答：需售门票 920张或 1020张，相应地需支付成本费用分别为56000元或 61000元 点拨：正确理解题意，注意单位的统一【例4】（2005，重庆）如图214所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为

7、保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人 数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？ 解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年 (2)3（万元）3（万元） (-2)(-1)012200(-1)10 从2001至2005年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大 (3)由题意，得54； 解得x100， 100-8020 答：A旅游点的门票至少要提高20元 、综合巩固练习：（10分 90分钟） 一、选择

8、题（每题3分，共24分）1、一次函数y=kx+b和y=bx+k在同一坐标系内的图象大致是图2l5中的（ ） (图2l5) 2一次函数y=kx+b的图象如图216所示，则k中的值分别为（ ） A、k= b=1 B、k=2 b=1 C、k= b=1 D、k=2 b=13小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900m的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里观图2d河中表示小明的父亲离家的时间与距离之间关系的是（ ） （图2l7）4如图2l8所示，正方形的面积y与边长x之间的函数关系的大致图象是（ ）、5三峡工程在6月l日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖

9、初现人间，假设水库水位匀速上升，那么图2l8中，能正确反映这10天水位 h（米）随时间t（天）变化的是（ ）62003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制图2l10是某同学记载的5月1日到30日每天全国的SARS新增确诊病例数据图将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六 组，下列说法：第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；第二组的中位数为138；第四组的众数为28其中正确的有（ ） A0个 Bl个 C2个 D3个7图2l11四个二次函数的图象，函数在x=2时有最大值3的是（ ）8图2l12是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总

10、值的统计图，那么“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（ ） A0575万亿元； B、046万亿元 C9725万亿元； D778万亿元二、填空题（每题4分，共28分）9二次函数y=x2+bx+c的图象如图2l13所示，则函数值y0时，对应x的取值范围是_10 二次函数yax2+(ab）xb的图象如图2l14所示，那么化简的结果是_.11若一次函数 y=kxb的图象如图2l15所示，则抛物线 y=x2+kx+b的对称轴位于y轴的_侧；反比例函数y= 的图象在_象限内，12图2l16表示某班21位同学衣服上口袋的数目，若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是_13 城镇人口占总人口

11、比例的大小表示城镇化水平的高低，由图2l17的统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是_.14 图2l18表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题： 这天的最高气温是_； 这天共有_个小时的气温在3loC以上； 这天在_（时间）范围内温度在上升； 请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是_15 据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户根据图2l19所示，我国固定电话从_年至_年的年增加量最大；移动电话从_年至_ 年的年增加量最大三、解答题(48分）16.(9分)如图 2l20是

12、某校初三年级部分学生做引体向上的成绩，进行整理后，分成五组画出的频率分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是005，015，025，030，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题： 第五小组的频率是多少？ 参加本次测试的学生总数是多少？ 如果做 20次以上为及格（包括20次），求此次测试及格的人数是多少？17.（8分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图2l21所示试结合图示信息回答下列问题： 这

13、32名学生培训前考分的中位数所在的等级是_，培训后考分的中位数所在的等级是_； 这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_下降到_； 估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优 秀”的学生共有_名； 你认为上述估计合理吗？理由是什么？答：_理由：_.18.（5分）如图2122是某城市三月份1至10日的最低气温随时间变化的图象 根据图门）提供的信息，在图门）中补全直方图； 这 10大最低气温的众数是，最低气温的中位数是_ ，最低气温的平均数是_19.（6分）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不

14、一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x（m）表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成图2123 请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： 预算中铺设居室的费用为_元m2，铺设客厅的费用为_元m2; 表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m）之间的函数解析式为_，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x（m）之间的函数解析式为_； 已知小亮在预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2木质地板的工钱多 5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的，那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？20. (8分）为了了解初三学生身体发育