0-1背包问题c语言程序

1、0-1 背包问题问题描述给定n种物品和一背包，物品i的重量是wi，其价值是pi，背包的容量是 M，如何选择装入背包中的物品总价值最大？问题分析记cim表示前i个物品，在背包容量大小为m的情况下，最大的装载量。如果不放第i件物品，那么问题就转化为前i-1件物品放入容量为m的背包中”价值为ci-1m；如果放第i件物品，那么问题就转化为前i-1件物品放入剩下的容量为m-wi的背包中”此时能获得的最大价值就是ci-1m-wi 再加上通过放入第i件物品获得的价值pi。因为背包最大容量 M未知。所以， 我们的程序要从1到M个一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应 M 的背包，能不能放进去，如果能放

2、进去，并且还有多的空间，则多出来的 空间里能放 N-1 物品中的最大价值。从以上最大价值的构造过程中可以看出：c(n,m)=maxc(n-1,m), c(n-1,m-wn)+p(n)其中ci-1m表示第i件物品不装入背包中，而ci-1m-wi+pi表示第i件 物品装入背包中。伪代码：1.最优值 max(x1*p1+x2*p2+,xn*pn)int knapsack(int m,int n,int *w,int *p)bool a;for(int i=1;i=n;i+)for(int j=1;j=m;j+)if(wici-1j; cij=a?pi+ci-1j-wi:ci-1j;/ 前者表示放 i

3、 物品，后者表示不放 i 物品else /i 号物品重量大于剩余容量，不能再放 i 号物品 cij=ci-1j;return(cnm);/ 最后的值即为最优值，返回主函数2.求最优 n 元 0-1 向量 (x1,x2,x3,xn)int getbest(int m,int n,int *w,int *p)if(n=0)return 0;/ 递归，每次递归 n 减 1，n 为 0 时退出 if(wnm)xn=0;getbest(m,n-1,w,p);else2/ 7/n油 c【n=3&p-n+c-nmw-nH31*也=x-nlln =n=3&anlnmuw*.淫 x-nllp x-nHc-nl

4、nmAHP-n+c-nl nmw-n妥巨)gefbesamw-nLnl wp)八e-se gefbesf(mb严 w.p)八琴 c-udecssio.hvsnc-udecss-ib.hvinfc15=25w 陟前mw裆毬血陟 R boo- xM5k/x 選弗咄 nlo1 可w inf knapsack(inf m5-f n5-f *w5-f *p) 宀boo- a八fo(inf iMAHnT+)fo(infli-nAHmj+)7if(wici-1j; cij=a?pi+ci-1j-wi:ci-1j;/ 前者表示放 i 物品，后者表示不放 i 物品else /i 号物品重量大于剩余容量，不能再放

5、 i 号物品 cij=ci-1j;return(cnm);/ 最后的值即为最优值，返回主函数/ 求最优 n 元 0-1 向量(x1,x2,x3 ,xn)int getbest(int m,int n,int *w,int *p)if(n=0)return 0;/ 递归，每次递归 n 减 1 ，n 为 0 时退出 if(wnm)xn=0;getbest(m,n-1,w,p);else/ 如果 cnm 由 pn+cn-1m-wn 而来,则 xn=1;/ 女口果 cnm由 cn-1m而来贝S xn=0;xn=cn-1m=pn+cn-1m-wn;if(xn)getbest(m-wn,n-1,w,p);

6、elsegetbest(m,n-1,w,p);void main()int m,n;int *w=NULL;int *p=NULL;printf( 输入背包容量和货物个数： );scanf(%d%d,&m,&n);p=(int *)calloc(n,sizeof(int); 分配 n*sizeof(int)的内存大小，存取 n 个物品的 价格 w=(int *)calloc(n,sizeof(int); 分配 n*sizeof(int)的内存大小，存取 n 个物品 的质量 if(!p|!w)/ 检测分配是否成功printf(Not Enough Memory!n);exit(1);/ 分配失败，退出for(int i=1;in+1;i+)printf( 物品 x%d 的重量和价值： ,i); scanf(%d%d,w+i,p+i);printf(n 总价值最大为： %d,knapsack(m,n,w,p); printf(n);for(i=0;i=n;i+)/ 打印执行动态规划每步的值 for(int j=0;j=m;j+)printf(%3d ,cij); if(j=m) printf(n);getbest(m,n,w,p);printf( 最优 n 元 0-1 向量为： n); for(i=1;i=