2019届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合课件 文

1、第一节集合总纲目录教材研读1.元素与集合考点突破2.集合间的基本关系3.集合间的基本运算考点二集合的基本关系考点二集合的基本关系考点一集合的基本概念4.集合的运算性质1.元素与集合元素与集合(1)集合元素的特性集合元素的特性:确定性确定性、互异性互异性、无序性.(2)集合与元素的关系集合与元素的关系:若a属于集合A,记作aA;若b不属于集合A,记作b A.(3)集合的表示方法集合的表示方法:列举法列举法、描述法描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或或N+ZQR教材研读教材研读2.集合间的基本关系集合间的基本关系文字语言

2、文字语言记法记法集合集合间的间的基本基本关系关系子集子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素AB或BA真子集真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于AA B或B A相等相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素AB且BAA=B注意注意空集是任何任何集合的子集 A空集是任何非空任何非空集合的真子集 B(其中B)3.集合的基本运算集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U,则集合A的补集为 UA图形表示意义AB=x|xA,或或xB AB=x|xA,且且xBUA=x|xU,且且x A4.集合的运算性质集合的运算性

3、质(1)并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.(2)交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB .(3)补集的性质:A(UA)= U ;A(UA)= ;U(UA)= A .与集合的基本关系及运算有关的结论与集合的基本关系及运算有关的结论(1)含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个非空子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集(nN*).(2)(AB)A;(AB)B;A(AB);B(AB).(3)UU=,U=U.(4)U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).1.若集合A=xN|x,a=2,则下面结论中正确的是()A.aAB.aAC.aA

4、D.a A102答案答案D因为a=2 N,A=xN|x,所以a A.2102.(2017课标全国,1,5分)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=()A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4答案答案A本题考查集合的并集.AB=1,2,32,3,4=1,2,3,4.故选A.DA3.设集合A=x|2x5,B=xZ|3x-78-2x,则AB=()A.x|3x5B.x|2x3C.3,4D.3,4,5答案答案CA=x|2x5,B=xZ|3x-78-2x=xZ|x3,AB=3,4.4.设U=xN*|x9,A=1,2,3,B=3,4,5,6,则(UA)B=()A.1,2,3B.4

5、,5,6C.6,7,8D.4,5,6,7,8答案答案BU=1,2,3,4,5,6,7,8,UA=4,5,6,7,8,(UA)B=4,5,6,7,83,4,5,6=4,5,6.故选B.CB5.已知集合A=1,2,集合B满足AB=1,2,则满足条件的集合B的个数为()A.1B.2C.3D.4答案答案D因为A=1,2,AB=1,2,所以BA,故满足条件的集合B有22=4个.6.设集合A=2,3,4,B=2,4,6,若xA且x B,则x=.答案答案3解析解析因为xA,故x=2或3或4,又因为x B,故x2且x4且x6,故x=3.D3考点一考点一集合的基本概念集合的基本概念典例典例1(1)若集合A=-1

6、,1,B=0,2,则集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为()A.5B.4C.3D.2(2)数集x2+x,2x中x的取值范围是()A.(-,+)B.(-,0)(0,+)C.(-,1)(1,+)D.(-,0)(0,1)(1,+)考点突破考点突破(3)若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=()A.B.C.0D.0或929898答案答案(1)C(2)D(3)D解析解析(1)由A=-1,1,知x=-1,1;由B=0,2,知y=0,2.所以z=x+y的可能取值为z=-1+0=-1,z=-1+2=1,z=1+0=1,z=1+2=3,故z|z=x+y,xA,yB中的元素为-1,1

7、,3,共3个.(2)由题意知x2+x2x,即x2-x0,x0且x1.即x的取值范围是(-,0)(0,1)(1,+).(3)当a=0时,显然成立;当a0时,=(-3)2-8a=0,即a=.98方法技巧方法技巧与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数.易错警示易错警示要注意检验集合中元素的互异性,如本例(1).1-1已知集合A=,则集合A中的元素个数为()A.2B.3C.4D.53|Z,Z2xx x且答案答案CZ,2-x的取值有-3,-1,1,3,又xZ,x的值分别为

8、5,3,1,-1,故集合A中的元素个数为4.32xC1-2已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为.答案答案-32解析解析因为3A,所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,此时集合A中有重复元素3,所以m=1不符合题意,舍去;当2m2+m=3时,解得m=-或m=1(舍去),此时m+2=3符合题意.所以m=-.32123232-1-3设a,bR,集合1,a+b,a=,则b-a=.0,bba答案答案2解析解析因为1,a+b,a=,a0,所以a+b=0,则=-1,所以a=-1,b=1.所以b-a=2.0,bbaba2典例典例2(1)(2018福建福州质检)

9、已知集合A=x|y=ln(x+3),B=x|x2,则下列结论正确的是()A.A=BB.AB=C.ABD.BA(2)A,B是全集I=1,2,3,4的子集,A=1,2,则满足AB的B的个数是()A.5B.4C.3D.2(3)已知集合A=x|log2x2,B=x|x-3.又B=x|x2,BA.(2)由题意知B可以为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.(3)由log2x2,得0 x4,即A=x|0 x4.由B=x|x4.规律总结规律总结1.判定集合间的基本关系有2种方法(1)化简集合,从表达式中寻找集合的关系;(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.2.确定集

10、合子集个数的思路(1)当集合中元素的个数较少时,可以通过一一列举的方法确定.(2)当集合中元素的个数较多时,使用结论:含有n个元素的集合的子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.3.根据两集合的关系求参数的方法(1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.易错警示易错警示空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.2-1已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0 x5,xN,

11、则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4答案答案D由x2-3x+2=0得x=1或x=2,A=1,2.由题意知B=1,2,3,4,满足条件的C为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.D2-2已知集合A=x|x2=1,B=x|ax=1,若BA,则实数a的取值集合为()A.-1,0,1B.-1,1C.-1,0D.0,1答案答案A由题意知A=1,-1,当a=0时,B=,符合题意;当a0时,B=A,则=1或=-1,解得a=1或a=-1,所以实数a的取值集合为-1,0,1.1a 1a1aA命题方向命题视角求集合的交集、并集、补集 主要考查数集的交集、并集和补集的概念,多与不等

12、式相结合考查交、并、补的综合运算综合考查集合的交、并、补运算,多与不等式相结合,考查Venn图或数轴的应用根据集合的运算求参数主要考查集合的运算、元素的特征及Venn图或数轴的应用考点三集合的运算考点三集合的运算典例典例3(1)(2017课标全国,1,5分)已知集合A=x|x0,则()A.AB=B.AB=C.AB=D.AB=R(2)(2015课标全国,1,5分)已知集合A=x|-1x2,B=x|0 x0得x,则B=,所以AB=,故选A.(2)因为A=(-1,2),B=(0,3),所以AB=(-1,3),故选A.(3)由补集定义知AB=0,2,6,10,故选C.3232x x32x x命题方向二

13、交、并、补的综合运算命题方向二交、并、补的综合运算典例典例4设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR|-1x5答案答案B解析解析因为A=1,2,6,B=2,4,所以AB=1,2,4,6,又C=xR|-1x5,所以(AB)C=1,2,4.故选B.B命题方向三根据集合的运算求参数命题方向三根据集合的运算求参数典例典例5(1)(2017课标全国,2,5分)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5(2)设全集S=1,2,3,4,且A=xS|x2-5x+

14、m=0,若SA=2,3,则m=.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.B=1,3.经检验符合题意.故选C.答案答案(1)C(2)4解析解析(1)AB=1,1B,1-4+m=0,m=3.(2)因为S=1,2,3,4,SA=2,3,所以A=1,4,即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得m=14=4.规律总结规律总结解决集合运算问题需注意以下三点(1)看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解.(3)注意数形结合思想的应用.3-1若集合A=x

15、|-2x1,B=x|x3,则AB=()A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1D.x|1x3答案答案A由集合的交集运算可得AB=x|-2x-1,故选A.3-2已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案答案D由已知得A=2,5,8,11,14,17,又B=6,8,10,12,14,所以AB=8,14.故选D.AD3-3设集合A=x|-1x2,B=x|xa,若AB,则a的取值范围是()A.-12C.a-1D.a-1答案答案D借助数轴可知,要使AB,则a-1.D典例典例6若对任意的xA,A,则称A是“伙伴关系”集合,则集合M=的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为.1x11,0,1,22考点四集合中的新定义问题考点四集合中的新定义问题答案答案7解析解析具有伙伴关系的元素有-1;1;2和共三组,它们中任一组、两组、三组均可组成非空伙伴关系集合,所以非空伙伴关系集合分别为1,-1,-1,1,共7个.121,2211,2211,2211,1,227方法技巧方法技巧解决集合新定义问题的方法解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破