高考数学总复习 11.2 古典概型优质课件 文 新人教B版

1、1 111.2古典概型古典概型考纲要求考纲要求1.理解古典概型及其概率计算公式理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率2 21基本事件的特点基本事件的特点(1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是_的；的；(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成_的和的和互斥互斥基本事件基本事件3 32古典概型古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型典概型(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件有限性：试验中所有

2、可能出现的基本事件_；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性等可能性：每个基本事件出现的可能性_只有有限个只有有限个相等相等4 45 5【思考辨析思考辨析】判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于属于古典概型，其基本事件是古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现掷一枚硬币两次，出现“两个正面两个正面”“”“一正一反一正一反”“”“两两个反面个反面”，这三个结果是等可能事件，这三个结果是等可能事件()(3)从市场上出售

3、的标准为从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋，的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型测其重量，属于古典概型()6 6【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)7 78 8【答案答案】 B9 91010【答案答案】 C11111212【答案答案】 C13134现有某类病毒记作现有某类病毒记作XmYn，其中正整数，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为都取到奇数的概率为_14145从从1，2，3，4，5，6这这6个数字中，任取个数字中，任取2个数字相个数字相加，其和为偶数的概率是加，其和为偶数的概率是_1515题型一基本

4、事件与古典概型的判断题型一基本事件与古典概型的判断【例例1】 袋中有大小相同的袋中有大小相同的5个白球，个白球，3个黑球和个黑球和3个红个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古本事件？以这些基本事件建立概率模型

5、，该模型是不是古典概型？典概型？1616【解析解析】 (1)由于共有由于共有11个球，且每个球有不同的编号，个球，且每个球有不同的编号，故共有故共有11种不同的摸法种不同的摸法又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型1717【方法规律方法规律】 一个试验是否为古典概型，在于这个试一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型只有同

6、时具备这两个特点的概型才是古典概型1818跟踪训练跟踪训练1 下列试验中，是古典概型的个数为下列试验中，是古典概型的个数为()向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；向正方形向正方形ABCD内，任意抛掷一点内，任意抛掷一点P，点，点P恰与点恰与点C重合；重合；从从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一四个数中，任取两个数，求所取两数之一是是2的概率；的概率；在线段在线段0，5上任取一点，求此点小于上任取一点，求此点小于2的概率的概率A0B1C2 D31919【解析解析】 中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，中，硬币质地不均匀，

7、不是等可能事件，所以不是古典概型所以不是古典概型的基本事件都不是有限个，不是古典概型的基本事件都不是有限个，不是古典概型符合古典概型的特点，是古典概型问题符合古典概型的特点，是古典概型问题【答案答案】 B20202121(2)(2015江苏江苏)袋中有形状、大小都相同的袋中有形状、大小都相同的4只球，其中只球，其中1只白球，只白球，1只红球，只红球，2只黄球，从中一次随机摸出只黄球，从中一次随机摸出2只球，只球，则这则这2只球颜色不同的概率为只球颜色不同的概率为_222223232424【引申探究引申探究】 1本例本例(2)中，将中，将4个球改为颜色相同，标号分别为个球改为颜色相同，标号分别为

8、1，2，3，4的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率25252本例本例(2)中，条件不变改为有放回地取球，取两次，中，条件不变改为有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率求两次取得球的颜色相同的概率2626【方法规律方法规律】 求古典概型的概率的关键是求试验的基求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活

9、选择法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择2727跟踪训练跟踪训练2 (2016山东山东)某儿童乐园在某儿童乐园在“六一六一”儿童节推出儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：奖励规则如下：若若xy3，则奖励玩具一个；，则奖励玩具一个；若若xy8，则奖励水杯一个；，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分

10、均匀小亮准备参加此假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动项活动2828(1)求小亮获得玩具的概率；求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由说明理由2929【解析解析】 用数对用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间，则基本事件空间与点集与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应一一对应因为因为S中元素的个数是中元素的个数是4416，所以基本事件总数所以基本事件总数n16.(1)记记“xy3”为事件为事件A，则事件则事件A包含的基本事件数

11、共包含的基本事件数共5个，个，即即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)30303131题型三古典概型与统计的综合应用题型三古典概型与统计的综合应用【例例3】 (2017陕西西安八校联考陕西西安八校联考)某市为了解社区群众某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三三个行政区抽出个行政区抽出6个社区进行调查，已知个社区进行调查，已知A，B，C三个行政区三个行政区中分别有中分别有12，18，6个社区个社区(1)求从求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；三个行政区中分别抽取的社区个数； (2)若从抽得

12、的若从抽得的6个社区中随机地抽取个社区中随机地抽取2个进行调查结果的个进行调查结果的对比，求抽取的对比，求抽取的2个社区中至少有个社区中至少有1个来自个来自A行政区的概率行政区的概率323233333434【方法规律方法规律】 有关古典概型与统计结合的题型是高考有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点概率考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，只需能够从题中提炼率分布直方图、茎叶图等给出信息，只需能够从题中提炼出需要的

13、信息，则此类问题即可解决出需要的信息，则此类问题即可解决3535跟踪训练跟踪训练3 (2017山东济南二模山东济南二模)国家环境标准制定的空国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：3636由全国重点城市环境监测网获得由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：3737(1)试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果只需写

14、出结果)；(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为量等级为2级良的概率；级良的概率；(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率求这两个城市空气质量等级相同的概率3838393940404141审题路线图系列审题路线图系列五审细节更完善五审细节更完善【典例典例】 (12分分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大从袋中随

15、机取两个球，求取出的球的编号之和不大于于4的概率；的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求，求nm2的概率的概率424243434444454546464747(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果，其一切可能的结果有有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，

16、(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共共16个个(6分分)48484949【温馨提醒温馨提醒】 (1)本题在审题时，要特别注意细节，使本题在审题时，要特别注意细节，使解题过程更加完善如第解题过程更加完善如第(1)问，注意两球一起取，实质上问，注意两球一起取，实质上是不分先后，再如两球编号之和不大于是不分先后，再如两球编号之和不大于4，即两球编号之，即两球编号之和小于或等于和小于或等于4等；第等；第(2)问，有先后顺序问，有先后顺序(2)在列举基本事件空间时，可以利用列举、画树状图在列举基本事件空间时，可以利用列举、画树状图

17、等方法，以防遗漏同时要注意细节，如用列举法，第等方法，以防遗漏同时要注意细节，如用列举法，第(1)问应写成问应写成1，2的形式，表示无序，第的形式，表示无序，第(2)问写成问写成(1，2)的的形式，表示有序形式，表示有序5050(3)本题解答时，存在格式不规范，思维不流畅的严重问本题解答时，存在格式不规范，思维不流畅的严重问题如在解答时，缺少必要的文字说明，没有按要求列出题如在解答时，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件在第基本事件在第(2)问中，由于不能将求事件问中，由于不能将求事件nm2的概的概率转化成先求率转化成先求nm2的概率，导致数据复杂、易错所的概率，导致数据复杂、易错所以按

18、要求规范解答是做好此类题目的基本要求以按要求规范解答是做好此类题目的基本要求.5151 方法与技巧方法与技巧1古典概型计算三步曲古典概型计算三步曲第一，本试验是不是等可能的；第二，本试验的基本事第一，本试验是不是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有是什么，它包含的基本事件有多少个多少个2确定基本事件的方法确定基本事件的方法(1)当基本事件总数较少时，可列举计算；当基本事件总数较少时，可列举计算；5252(2)列表法、树状图法列表法、树状图法3较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件、较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式简化运算相互独立事件的概率公式简化运算 失误与防范失误与防范1古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事