完全随机设计的方差分析(1)

1、 教学大纲要求教学大纲要求: :例例 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了一的纳入标准和排除标准选择了6060名名2 2型糖尿病患型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组临床试验。其中，降糖新药高剂量组2121人、低剂量人、低剂量组组1919人、对照组人、对照组2020人。对照组服用公认的降糖药物，人。对照组服用公认的降糖药物，治疗治疗4 4周后测得其餐后周后测得其餐后2 2小时血糖下降值，结果如表小时血糖下降值，结果如表所示。问治疗

2、所示。问治疗4 4周后，餐后周后，餐后2 2小时血糖下降值的三组小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？总体平均水平是否不同？ 问问 题题 上面问题能否用前面所学两样本的上面问题能否用前面所学两样本的t t检验进行检验进行两两比较（即分别作两两比较（即分别作3 3次两样本的次两样本的t t检验）而得出结检验）而得出结论呢？论呢？ 有人说，我们可以把多组数据化成有人说，我们可以把多组数据化成n n个两组数个两组数据（化整为零），用据（化整为零），用n n次次t t检验来完成这个多组数检验来完成这个多组数据差异显著性的判断。据差异显著性的判断。对多个处理进行平均数差异显著性检验时，采用对多个处理

3、进行平均数差异显著性检验时，采用t t检验法的缺点：检验法的缺点：1.1.检验过程烦琐。检验过程烦琐。试验包含个处理试验包含个处理t t 检验：检验： C C4 42 2 6 6次次缺缺 点点缺缺 点点2.2.无统一的试验误差，误差估计无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低。的精确性和检验的灵敏性低。t t检验：检验：C C4 42 2 6 6次次需计算需计算 6 6个标准误个标准误误差估计不统一误差估计不统一误差估计精确性降低误差估计精确性降低缺缺 点点3.3.推断的可靠性低，检验时犯推断的可靠性低，检验时犯错误错误概率大。概率大。t t检验：检验：C C4 42 2 6 6次次

4、H H0 0的概率：的概率：1-1-0.950.956 6次检验次检验相互独立相互独立6 6次都接受的概率次都接受的概率(0.95)(0.95)6 60.7350.735犯犯错误的概率错误的概率1-0.7351-0.7350.2650.265犯犯错误的概率明显增加错误的概率明显增加例如我们用例如我们用t t检验的方法检验检验的方法检验4 4个样本平均数之间的差异显著性个样本平均数之间的差异显著性=0.05=0.05t t 检验可以判断两组数据平均数间的差异显著检验可以判断两组数据平均数间的差异显著性，而方差分析既可以判断两组又可以判断多组数性，而方差分析既可以判断两组又可以判断多组数据平均数之

5、间的差异显著性。据平均数之间的差异显著性。2 X离均差平方和离均差平方和22XN总体方差总体方差2222/11XXXXnSnn 样本方差样本方差精选课件14试验指标（experimental index）： 为衡量试验结果的好坏和处理效应的高低，在实验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的试验指标有：身高、体重、日增重、酶活性、DNA含量等等。试验因素（ experimental factor）： 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。精选课件15因素水平（l

6、evel of factor）: 试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。如研究3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平。试验处理（treatment）: 事先设计好的实施在实验单位上的具体项目就叫试验处理。如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位上的具体项目就是具体饲喂哪一种饲料。精选课件16试验单位（ experimental unit ）: 在实验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。一只小白鼠，一条鱼，一定面积的小麦等都可以作为实验单位。重复（repetition）: 在实验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处

7、理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个处理（饲料）有4个重复。因素（因子）因素（因子） 可以控制的试验条件可以控制的试验条件因素的水平因素的水平 因素所处的状态或等级因素所处的状态或等级单（双）因素方差分析单（双）因素方差分析讨论一个（两个）讨论一个（两个）因素对试验结果有没有显著影响。因素对试验结果有没有显著影响。处理因素为单个时处理因素为单个时, ,称为称为单因素单因素。 每个因素在数量上或强度上可有不同，这种数量每个因素在数量上或强度上可有不同，这种数量或强度上的不同就称为水平。或强度上的不同就称为水平。依照研究因素与水平的不同，可产生四类实

8、验：依照研究因素与水平的不同，可产生四类实验：1.1.单因素单水平单因素单水平2.2.单因素多水平单因素多水平4.4.多因素多水平多因素多水平3.3.多因素单水平多因素单水平如研究如研究某药某药对对原发性高血压患者原发性高血压患者的降压作用的降压作用如研究如研究某药某药不同剂量不同剂量的降血糖作用。的降血糖作用。如比较如比较不同药物不同药物或或不同疗法不同疗法对某病的治疗效果。对某病的治疗效果。如某肿瘤的如某肿瘤的联合化疗联合化疗方案。方案。随机变量的数字特征随机变量的数字特征2 X离均差平方和离均差平方和22XN总体方差总体方差2222/11XXXXnSnn 样本方差样本方差方差分析的基本思

9、想方差分析的基本思想：根据资料设计的类型及研究根据资料设计的类型及研究目的，可将目的，可将总变异总变异分解为分解为两个或多个部分两个或多个部分，每个部，每个部分的分的变异变异可由可由某因素某因素的作用来的作用来解释解释。通过比较可能。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。对测定结果有无影响。 用公式概括为：用公式概括为： 总变异总变异= =组间变异组间变异+ +组内变异组内变异各因素引起各因素引起由个体差异引由个体差异引起（误差）起（误差） 变异度的大小可以用标准差变异度的大小可以用标准差或方差来衡量，此处既然是

10、方差或方差来衡量，此处既然是方差分析就用方差来衡量。分析就用方差来衡量。 只不过将方差的分子离均差只不过将方差的分子离均差平方和及分母自由度平方和及分母自由度分开，分分开，分别考虑。别考虑。方差分析方差分析(Analysis of variance，ANOVA) 又叫变量分析，是英国著名统计学家又叫变量分析，是英国著名统计学家R . A . R . A . FisherFisher于于2020世纪提出的。它是用以世纪提出的。它是用以检验检验差异差异的假设检验方法。它是一类特定情况下的假设检验方法。它是一类特定情况下的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验的统计假设检验，或者说是平均数差异显

11、著性检验的一种引伸。为纪念的一种引伸。为纪念FisherFisher，以，以F F命名，故方差分析命名，故方差分析又称又称F F检验检验 。方差分析的基本功能方差分析的基本功能对多组样本平均数差异对多组样本平均数差异的显著性进行检验的显著性进行检验进行两个或两个以上样本均数的比较；进行两个或两个以上样本均数的比较；可以同时分析一个、两个或多个因素对试验可以同时分析一个、两个或多个因素对试验结果的作用和影响；结果的作用和影响；分析多个因素的独立作用及多个因素之间的分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用；交互作用；进行两个或多个样本的方差齐性检验等。进行两个或多个样本的方差齐性检验等。方差

12、分析对分析数据的要求及条件比较严格，方差分析对分析数据的要求及条件比较严格，即要求各样本为随机样本，各样本来自正态总即要求各样本为随机样本，各样本来自正态总体，各样本所代表的总体方差齐性或相等。体，各样本所代表的总体方差齐性或相等。精选课件28 1.单因素方差分析（单因素方差分析（one-way ANOVA） 也称为完全随机也称为完全随机设计设计(completely random design)的方差分析。该设计的方差分析。该设计只能分析一个因素下多个水平对试验结果的影响。只能分析一个因素下多个水平对试验结果的影响。 2.双因素方差分析（双因素方差分析（two-way ANOVA） 称为随机

13、区组设称为随机区组设计（计（randomized block design）的方差分析。该设计可）的方差分析。该设计可以分析两个因素。一个为处理因素，也称为列因素；一个以分析两个因素。一个为处理因素，也称为列因素；一个为区组因素，也称为行因素。为区组因素，也称为行因素。 四、方差分析的类型方差分析的类型精选课件293.3.三因素方差分析三因素方差分析 也称为拉丁方设计（也称为拉丁方设计（Latin square designLatin square design）的方差的方差分析。该设计特点是，可以同时分析三个因素对试验结果的作用，且分析。该设计特点是，可以同时分析三个因素对试验结果的作用，且

14、三个因素之间相互独立，不能有交互作用。三个因素之间相互独立，不能有交互作用。4.4.析因设计（析因设计（factorial designfactorial design）的方差分析的方差分析 当两个因素或多个因素当两个因素或多个因素之间存在相互影响或交互作用时，可用该设计来进行分析。该设计不之间存在相互影响或交互作用时，可用该设计来进行分析。该设计不仅可以分析多个因素的独立作用，也可以分析多个因素间的交互作用，仅可以分析多个因素的独立作用，也可以分析多个因素间的交互作用，是一种高效率的方差分析方法。是一种高效率的方差分析方法。5.5.正交试验设计的方差分析正交试验设计的方差分析 如果要分析的因

15、素有三个或三个以上，可如果要分析的因素有三个或三个以上，可进行正交试验设计进行正交试验设计（orthogonal experimental designorthogonal experimental design）的方差分析。的方差分析。当分析因素较多时，试验次数会急剧增加，用此设计进行分析则更能当分析因素较多时，试验次数会急剧增加，用此设计进行分析则更能体现出其优越性。该设计利用正交表来安排各次试验，以最少的试验体现出其优越性。该设计利用正交表来安排各次试验，以最少的试验次数，得到更多的分析结果。次数，得到更多的分析结果。 精选课件30 完全随机设计：完全随机设计：(completely r

16、andom design)(completely random design)是采是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g g个个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。论处理因素的效应。第一节 完全随机设计资料的方差分析精选课件31 1.特点特点 单因素方差分析是按照完全随机设计的原则将处理单因素方差分析是按照完全随机设计的原则将处理因素分为若干个因素分为若干个不同的水平不同的水

17、平，每个水平代表一个，每个水平代表一个样本样本，只，只能分析能分析一个因素一个因素对试验结果的影响及作用。其设计简单，对试验结果的影响及作用。其设计简单，计算方便，应用广泛，是一种常用的分析方法，但其效率计算方便，应用广泛，是一种常用的分析方法，但其效率相对较低。该设计中的总变异可以分出两个部分，相对较低。该设计中的总变异可以分出两个部分， 即即SS总总SS组间组间SS组内组内。 2.常用符号及其意义常用符号及其意义 （1）Xij 意义为第意义为第i组的第组的第j个数据。其中下标个数据。其中下标 i 表示列，表示列，j 表表示行。示行。 （2） 意义为将第意义为将第i组的全部组的全部j个数据合

18、计。个数据合计。jijX第一节 完全随机设计资料的方差分析精选课件32 （3） 将第将第i组的组的j个数据合计后平方，个数据合计后平方， 再将所有各再将所有各i组的平方值合计。组的平方值合计。 （4）变异来源变异来源 SS总总：表示变异由处理因素及随机误差表示变异由处理因素及随机误差共同所致；共同所致； SS组间组间：表示变异来自处理因素的作用或：表示变异来自处理因素的作用或影响；影响；SS组内组内：表示变异由个体差异和测量误差等随：表示变异由个体差异和测量误差等随机因素所致。机因素所致。 ijijX2)(即即SSSS总总SSSS组间组间SSSS组内组内。例例9-19-1某医生为研究一种四类降

19、糖新药的疗效，以统某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了一的纳入标准和排除标准选择了6060名名2 2型糖尿病者，型糖尿病者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中降糖新药高剂量组试验。其中降糖新药高剂量组2121人、低剂量组人、低剂量组1919人、人、对照组对照组2020人。对照组服用公认的降糖药物，治疗四人。对照组服用公认的降糖药物，治疗四周后测得其餐后周后测得其餐后2 2小时血糖下降值（小时血糖下降值（mmol/Lmmol/L），结果），结果如表如表9-19-1所示。问治疗四周后，餐后所示。问治疗四

20、周后，餐后2 2小时血糖下降小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？值的三组总体平均水平是否不同？分组方法：先将分组方法：先将6060名名糖尿病患者从糖尿病患者从1 1开始到开始到6060编号；编号；从随机数字表（附表从随机数字表（附表1515）中的任一行任一列开始，依）中的任一行任一列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下；然后将全次读取三位数作为一个随机数录于编号下；然后将全部随机数从小到大编序号部随机数从小到大编序号( (数据相同的按先后顺序编数据相同的按先后顺序编序号序号) )，将每个随机数对应的序号记录；规定序号，将每个随机数对应的序号记录；规定序号1-1-2121为甲组，序

21、号为甲组，序号22-4022-40为乙组，序号为乙组，序号41-6041-60为丙组。为丙组。表表9-1 29-1 2型糖尿病患者治疗型糖尿病患者治疗4 4周后餐后周后餐后2 2小时血糖的下降值（小时血糖的下降值（mmol/Lmmol/L）高剂量组高剂量组 低剂量组低剂量组 对照组对照组 合计合计 （i=1i=1） （i=2i=2） （i=3i=3） ijX 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 6.0 14.6 12.8 7

22、.0 7.0 6.9 6.0 14.6 12.8 7.0 7.0 6.9 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.4 3.8 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.4 3.8 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 8.0 16.5 9.8 3.

23、1 2.2 12.2 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 11.8 11.8 21 19 20 60(N) 21 19 20 60(N)9.1952 5.8000 5.4300 6.8650( ) 9.1952 5.8000 5.4300 6.8650( ) 17.3605 18.1867 12.3843 18.4176( )17.3605 18.1867 12.3843 18.4176( )X2siniX2is为组的编号，为组的编号， 为组内个体编号，为组内个体编号，j i记总均数为记总均

24、数为 ，各处理组均数为各处理组均数为 ，总例数为总例数为 N Nnl+n2+nl+n2+ng+ng， (g(g为处理组数为处理组数) )。11/ingijijXXN1/iniijijXXn总体方差为总体方差为2221111112()11iiinnggngijijijijijijXXNXXSNN各处理组方差为各处理组方差为2221112()11iiinnnijijiijijjjiiiXXnXXSnn精选课件37总变异总变异（Total variation）：全部测量值）：全部测量值Xij与总均数与总均数 间的差别间的差别 组间变异组间变异（ between group variation ） 各

25、各组的均数组的均数 与总均数与总均数 间的差异间的差异组内变异组内变异（within group variation )每组的原每组的原始数据与该组均数始数据与该组均数 的差异的差异 XiXXiX 用公式概括为：用公式概括为： 总变异总变异= =组间变异组间变异+ +组内变异组内变异精选课件391vvN总自由度2222/11XXXXNSNN 22211111122()iiinnnkkkijijijijijijSSXXXXNXXN总SS总反映了所有测量值之间总的变异程度， SS总=各测量值Xij与总均数 差值的平方和X 变异度的大小可以用标准差或方差来衡量。此处既然是变异度的大小可以用标准差或方

26、差来衡量。此处既然是方差分析就用方差来衡量，只不过将方差的分子离均差平方方差分析就用方差来衡量，只不过将方差的分子离均差平方和和SSSS及分母的自由度及分母的自由度v v分开，分别来考虑分开，分别来考虑 . .2(1)SSSN总18.417660 11086.6384ss总（- ）=222(5.6 6.8650)(9.5 6.8650)(6.0 6.8650)1086.6304SS总精选课件4122121111()1iinijnkkkjiiijiiijiXSSn XXXNnk组间组间SS组间反映了各组均数 间的变异程度组间变异随机误差组间变异随机误差+ +处理因素效应处理因素效应 iX i j

27、22221(9.1952 6.8650)19(5.8000 6.8650)20(5.4300 6.8650)SS组间 =176.7612=176.76123 12v 组间自由度：自由度： 组间组间= =组数组数(k)1(k)1精选课件43 在同一处理组内，虽然在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。这种变异称为组内变异。SSSS组内组内仅仅反映了仅仅反映了随机误差随机误差的的影响。也称影响。也称SSSS误差误差kNSnXXSSkinjkiiiiiji组间组内11122) 1()( i自由度：自由度

28、： 组内组内=总例数（总例数（N）组数组数(k)(21 1) 17.3605(19 1) 18.1867(20 1) 12.3843909.872360357SSv组内组内精选课件44随机误差（含个体差异和测量误差）随机误差（含个体差异和测量误差） 处理因素（包含了三组用药即处理的不同处理因素（包含了三组用药即处理的不同 ） 精选课件45SSMS组间组间组间SSMS组内组内组内 2T/,1.sMSMSSSvvvN总总总总总2/,1BSMSMSSSvvk组间组间组间组间组间其中其中k k表示处理组数表示处理组数, , iNn，表示总例数，表示总例数 2/,WESMSMSMSSSvvNk组内组内组

29、内组内组内176.7612/288.3806MS组间909.8723/5715.9627MS组内SS组内组内MS组内SS组间组间MS组间三者之间的关系：SS总= SS组内+ SS组间总= 组内+ 组间精选课件47精选课件48F分布概率密度函数：分布概率密度函数：精选课件4910,10215, 1215, 521精选课件50附表附表3 3 F F界值表（方差分析用，单侧界值）界值表（方差分析用，单侧界值）上行：上行：P P=0.05 =0.05 下行：下行：P P=0.01=0.013 3F=MS组间/MS组内通过这个公式计算出统计量通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应，查表求出对应的的P值

30、，与值，与 进行比较，以确定是否为小概率事件。进行比较，以确定是否为小概率事件。（与t检验公式进行对比）自由度： 组间=组数1 组内=N组数假设检验假设检验精选课件52 首先将首先将总变异总变异分解为分解为组间变异组间变异和和误差（组内）误差（组内）变异变异，然后比较两者的均方，即计算，然后比较两者的均方，即计算F F值值，若，若F F值大值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同，若于某个临界值，表示处理组间的效应不同，若F F值接值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同( (差差异仅仅由随机原因所致异仅仅由随机原因所致) )。 对于不同设计的方

31、差分析，其思想都一样，即对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不同之均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不同之处在于处在于变异分解的项目变异分解的项目因设计不同而异。因设计不同而异。精选课件53各样本是相互独立的随机样本；各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态总体；各样本来自正态总体；各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同。各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同。 上述条件与两均数比较的上述条件与两均数比较的t t检验的应用条件相同。检验的应用条件相同。 当组数为当组数为2 2时，方差分析与两均数比较的时，方差分析与两均数比较的t t检验是等检验是

32、等价的，对同一资料价的，对同一资料, ,有有 Ft 精选课件54 完全随机设计分析完全随机设计分析也叫也叫单因素方差分析单因素方差分析。将。将受试对象受试对象随机随机地分配到各个处理组的设计。地分配到各个处理组的设计。 ( (一一) )随机分组方法随机分组方法 1. 1. 编号编号, ,确定分组方案（如较少确定分组方案（如较少1010个随机数为个随机数为A,A,中间中间1010个数为个数为B B，较大，较大1010个随机数为个随机数为C C） 2. 2. 产生随机数字（附表产生随机数字（附表1515，或电脑），排序，或电脑），排序 3. 3. 按方案分组按方案分组将数据按同一处理的不同水平进行

33、分组整理将数据按同一处理的不同水平进行分组整理。表表9-1 29-1 2型糖尿病患者治疗型糖尿病患者治疗4 4周后餐后周后餐后2 2小时血糖的下降值（小时血糖的下降值（mmol/Lmmol/L）高剂量组高剂量组 低剂量组低剂量组 对照组对照组 合计合计 （i=1i=1） （i=2i=2） （i=3i=3） ijX 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 6.0 14.6 12.8 7.0 7.0 6.9 6.0 14.6 12.

34、8 7.0 7.0 6.9 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.4 3.8 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.4 3.8 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 8.0 16.5 9.8

35、 3.1 2.2 12.2 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 11.8 11.8 21 19 20 60(N) 21 19 20 60(N)9.1952 5.8000 5.4300 6.8650( ) 9.1952 5.8000 5.4300 6.8650( ) 17.3605 18.1867 12.3843 18.4176( )17.3605 18.1867 12.3843 18.4176( )X2siniX2is为组的编号，为组的编号， 为组内为个体编号，为组内为个体编号，i j精选课件56 1 1 2 2 3 3H0: 1 = 2 =

36、 3 = . = k 1 1 2 2 3 3H1: not all the i are equal 1 1 2 2 3 3建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准0123:H成立,即即A A、B B、C C三种方案效果相同。三种方案效果相同。 1123:H，三个总体均数不全相等，即三个总体均数不全相等，即A A、B B、C C三种方案的效果不全相同三种方案的效果不全相同. . 0.05取。 2. 2.计算检验统计量计算检验统计量F F 3. 确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论 精选课件57自由度： 组间=组数(k)1 组内=总例数（N）组数(k)完全随机统计设计方差分析的计

37、算公式完全随机统计设计方差分析的计算公式 变异来源变异来源 SS df MS FSS df MS F组间（处理组间）组间（处理组间） 2()iiin XXk-1 k-1 /(1)SSk 组间MSMS组间组内 组内（误差组内（误差) ) SSSS总组间或2(1)iiinSN-k或或(1)iin /(N-k)SS组内总变异总变异 22()iXXN N-1 /(N-1)SS总精选课件58确定确定P P值，做出推断结论：值，做出推断结论： 以求F值时分子的自由度 1vv组间、分母的自由度 2vv组内查附表三的F界值表得P值。 ( 1, 2),v vFFP若则01,HH按 水准，拒绝接受有统计学意义。可

38、以认为多个总体均数不全相同，即多个总体均数中至少有两个不同。 至于多个总体均数中哪些不同，可用本章第五节的方法进行多个均数间的两两比较； 0( 1, 2),v vFFPH若则按 水准，不拒绝无统计学意义。 表表9-1 29-1 2型糖尿病患者治疗型糖尿病患者治疗4 4周后餐后周后餐后2 2小时血糖的下降值（小时血糖的下降值（mmol/Lmmol/L）高剂量组高剂量组 低剂量组低剂量组 对照组对照组 合计合计 （i=1i=1） （i=2i=2） （i=3i=3） ijX 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 9.5 11.8

39、5.7 5.6 0.9 7.8 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 6.0 14.6 12.8 7.0 7.0 6.9 6.0 14.6 12.8 7.0 7.0 6.9 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.4 3.8 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.4 3.8 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 5.8 13.2 12

40、.7 5.4 3.9 8.4 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 11.8 11.8 21 19 20 60(N) 21 19 20 60(N)9.1952 5.8000 5.4300 6.8650( ) 9.1952 5.8000 5.4300 6.8650( ) 17.3605 18.1867 12.3843 18.4176( )17.3605 18.1867 12.3843 18.4

41、176( )X2siniX2is为组的编号，为组的编号， 为组内为个体编号，为组内为个体编号，i j精选课件60 2(1)SSSN总18.417660 11086.6384ss总（- ）=21() ,1kiiiSSn XXk组间组间22221(9.1952 6.8650)19(5.8000 6.8650)20(5.4300 6.8650)SS组间21(1),kiiiSSnSNk组内组间(21 1) 17.3605(19 1) 18.1867(20 1) 12.3843909.8723SS组内2/,1BSMSMSSSvvk组间组间组间组间组间176.7612/288.3806MS组间2/,WES

42、MSMSMSSSvvNk组内组内组内组内组内909.8723/5715.9627MS组内精选课件6188.38065.53715.9627MSFMS组间组内本例： 123 1=260357vv,因附表3中 2v无57， 故取最接近者 =60得： 2vF2.760.05（3,60）,F4.13,0.01P0.01（3,60）010.05,.HH按水准 拒绝接受有统计学意义精选课件62 可以认为2型糖尿病患者经药物（新药和标准药）治疗4周，其餐后2小时血糖的总体平均水平不全相同，即三个总体均数中至少有两个不同。 精选课件63完全随机统计设计方差分析的计算公式完全随机统计设计方差分析的计算公式 自由

43、度： 组间=组数(k)1 组内=总例数（N）组数(k)变异来源变异来源 SS df MS FSS df MS F组间（处理组间）组间（处理组间） 2()iiin XXk-1 k-1 /(1)SSk 组间MSMS组间组内组内（误差组内（误差) ) SSSS总组间或2(1)iiinSN-k或或(1)iin /(N-k)SS组内总变异总变异 22()iXXN N-1 /(N-1)SS总方方 差差 分分 析析自由度： 组间=组数(k)1 组内=总例数（N）组数(k)变异来源变异来源 SS df MS FSS df MS F组间（处理组间）组间（处理组间） 2()iiin XXk-1 k-1 /(1)S

44、Sk 组间MSMS组间组内组内（误差组内（误差) ) SSSS总组间或2(1)iiinSN-k或或(1)iin /(N-k)SS组内总变异总变异 22()iXXN N-1 /(N-1)SS总方差分析（方差分析（analysis of varianceanalysis of variance，ANOVA ANOVA ）的基本思）的基本思想想就是根据资料的设计类型，即变异的就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of sum of squares of deviations from meansquares of devi

45、ations from mean，SSSS）和自由）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS SS 组间组间可由处理因素的作用加以解释。通过可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F F 分分布作出统计推断，判断各因素对各组均数布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。有无影响。方差分析的基本思想

46、方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离：把全部数据关于总均值的离均差平方和分解成几部分，每一部分表示某因素诸均差平方和分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生的效应，将各部分水平交互作用所产生的效应，将各部分均方均方与误差与误差均方相比较，从而确认或否认某些因素或交互作用均方相比较，从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。的重要性。 用公式概括为：用公式概括为： 总变异总变异= =组间变异组间变异+ +组内变异组内变异各因素引起各因素引起由个体差异引由个体差异引起（误差）起（误差）由英国统计学家由英国统计学家R.A.FisherR.A.Fisher首创，为纪念首创，为纪念F

47、isherFisher，以，以F F命名，故方差分析又称命名，故方差分析又称F F检验检验 。 变异度的大小可以用标准差变异度的大小可以用标准差或方差来衡量，此处既然是方差或方差来衡量，此处既然是方差分析就用方差来衡量。分析就用方差来衡量。 只不过将方差的分子离均差只不过将方差的分子离均差平方和及分母自由度平方和及分母自由度分开，分分开，分别考虑。别考虑。67SiS1S2S3S4合计值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 68例例一个因素一个因素 （factor ）：解毒药）：解毒药 四个水平四个水平 （level ）（）（ a=4 个个处理组）：处理组）：A、 、空白对照、空白对照D，i=1,2,3,4 分别代表分别代表 A、B、C、D 每每水平水平 有有 ni=只大白鼠只大白鼠 ，分别，分别 表示表示 为为 j=1,2, ,6 应变量用应变量用 Yij表示，即第表示，即第i 组第组第 j 号大白鼠的血号大白鼠的血 中胆硷脂酶含