2021年河北省中考真题(解析版)

1、2021年河北省中考数学试卷、选择题本大题有 16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.以下图形为正多边形的是)2.规定：t 2表示向右移动 2记作+2，那么J 3表示向左移动 3记作A. +3C.D的仰角是A. Z DABB . Z DCEC.Z DCAD . Z ADC4.语句“ x的匸与x的和不超过5可以表示为OC.D . +x= 5K5. 如图，菱形 ABCD 中，Z D = 150,CD . 15A. 30B. 25C. 206. 小明总结了以下结论： a (b+c)= ab+ac; a (b - c)

2、= ab - ac;( b- c)+ a = b+ a- c+ a (a*0);a +( b+c)= a十 b+a+ c (a* 0)其中一定成立的个数是()7下面是投影屏上出示的抢答题，需要答复横线上符号代表的内容7Z ：如圏 ZBEC=B+ZCX求证:AB IICD./、证明:延梶BE交遂 于点FFc那么zREC 三毎形的夕卜甫尊于与它不相邻两个内角之 和.XzBEC=zB-2 C, 2 A B 故AB IICD g t等至肓證平行 那么答复正确的选项是A .代表/ FECB . 代表同位角C. 代表/ EFCD .代表AB&一次抽奖活动特等奖的中奖率为丁，把 用科学记数法表示为A . 5

3、X 104B . 5X 105C. 2X 104D . 2X 1059.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角那么n的最小值为形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,A. 10B . 6C. 310根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是11. 2分某同学要统计本校图书馆最受学生欢送的图书种类，以下是排乱的统计步骤: 从扇形图中分析出最受学生欢送的种类 去图书馆收集学生借阅图书的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是B .tttC.T一TD .TTT12. 2分如图，

4、函数y=的图象所在坐标系的原点是丿 /*Q .#NA .点MB .点NC.点P13. 2分如图，假设x为正整数，那么表示1K+1的值的点落在-0.20.411(52.2A 段B .段C.段段14. 2分图2是图1中长方体的三视图，假设用S表示面积，S主=x2+2x, S左=X+x，贝VS 俯=()主视图 左视團侑规圏2A. x2+3x+2B . x2+2C. x2+2x+1D. 2x2+3x15. 2分小刚在解关于 x的方程ax2+bx+c= 0 a丰0时，只抄对了 a = 1, b= 4,解出其 中一个根是X=- 1.他核对时发现所抄的 c比原方程的c值小2.那么原方程的根的情况是A .不存

5、在实数根B .有两个不相等的实数根16. 2分对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转即平移或旋转的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n.甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x,再取最小整数n.甲：如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n= 13.乙：如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n= 14.丙：如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n = 13.2以下正确的选项是11A.甲的思路错，他的n值对B.乙的思路和他的 n值都对C.甲和丙的n

6、值都对D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题本大题有 3个小题，共11分，17小题3分：1819小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上17. 假设 7-2X 7-1X 70= 7p,贝V p 的值为.18. 4分如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.那么1用含x的式子表示m=2当y=- 2时，n的值为19. (4分)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A, B, C三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直铁路经过 A, B两地.(1) A, B间的距离为km;(2) 方案修一条从 C到铁路AB的最短公路I，并在I上建一个维修站 D，使D到A, C的

7、距离相等，贝U C, D间的距离为 km .三、解答题(本大题有 7个小题，共67分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. (8分)有个填写运算符号的游戏：在“1 2 6口 9中的每个内，填入 +,-,x,十中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.(1) 计算：1+2 - 6-9;(2) 假设1-2X 6 9=- 6,请推算内的符号；(3) 在“ 1 口 2口 6 -9的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.21. (9 分)：整式 A =(n2- 1) 2+ (2n) 2,整式 B 0.尝试化简整式A.发现A = B2,求整式B .联想由上可知，B2=( n2- 1)

8、2+ (2n) 2,当n 1时，n2- 1, 2n, B为直角三角形的三边 长，如图.填写下表中 B的值：直角三角形三边n2 -12nB勾股数组I/835勾股数组n22. 9分某球室有三种品牌的 4个乒乓球，价格是 7, 8, 9 单位：元三种.从中随机拿出一个球， P 一次拿到1求这4个球价格的众数；2假设甲组已拿走一个 7元球训练，乙组准备从剩余 3个球中随机拿一个训练. 所剩的3个球价格的中位数与原来 4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法如图求乙组两次都拿到8元球的概率.甲组 乙爼23. 9 分如图， ABC 和厶 ADE

9、中，AB = AD = 6, BC = DE，/ B =Z D = 30，边 AD与边BC交于点P (不与点B, C重合)，点B, E在AD异侧，I为厶APC的内心.(1 )求证：/ BAD = Z CAE ;(2)设AP= x,请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值;，分别直接写出m, n的值.24. (10分)长为300m的春游队伍，以 v ( m/s)的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置 0时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往 返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t ( s),排头与O的距离

10、为S头(m).Q尾)头_东尾勢东申T 图1图t(1 )当v= 2时，解答： 求S头与t的函数关系式(不写 t的取值范围)； 当甲赶到排头位置时，求 S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的函数关系式(不写 t的取值范围)(2)设甲这次往返队伍的总时间为T (s),求T与v的函数关系式(不写 v的取值范围)并写出队伍在此过程中行进的路程.25. 10 分如图 1 和 2, ?ABCD 中，AB = 3, BC= 15, tan/ DAB =丄.点 P 为 AB 延长线上一点，过点 A作O O切CP于点P,设BP= x.(1)如图1, x为何值时，圆心 0落

11、在AP上？假设此时O O交AD于点E,直接指出PE与BC的位置关系;(2)当x= 4时，如图2, O 0与AC交于点Q,求/ CAP的度数，并通过计算比拟弦AP与劣弧：I.长度的大小;(3) 当0 0与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围.y= x b与y车由交26. (12分)如图，假设b是正数，直线I: y= b与y轴交于点A;直线aD.(2)当点C在I下方时，求点C与I距离的最大值;(3) 设 xom 0,点(xo, yi), (xo, y2), (xo, y3)分别在 I, a 和 L 上, 均数，求点(xo, 0)与点D间的距离；y3是yi, y2的平(4)在L和a所围成的

12、封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为，分别直接写出b = 2021和b= 2021.5时“美点的个数.【参考答案】一、选择题1. D【解析】正五边形五个角相等，五条边都相等，应选：D.2. B3)表示【解析】“正和“负相对，所以，如果(T2)表示向右移动2记作+2，那么(向左移动3记作-3.应选：B.3. B【解析】从点 C观测点D的视线是CD，水平线是CE ,二从点C观测点D的仰角是/ DCE,应选：B.4. A【解析】“x的 与x的和不超过5用不等式表示为x+xw 5.8風应选：A.5. D【解析】四边形 ABCD是菱形，/ D = 150, AB / CD，/ BAD = 2

13、/ 1 ,/ BAD + Z D = 180,/ BAD = 180 - 150= 30, Z 1= 15;应选：D.6. C【解析】a (b+c)= ab+ac，正确；a (b - c)= ab - ac,正确；( b- c)+ a = b+ a- c+ a (a*0),正确；a *( b+c)= a * b+a* c (a* 0),错误，无法分解计算.应选：C.7. C【解答】证明：延长 BE交CD于点F ,那么/ BEC = Z EFC+ / C 三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和又/ BEC = Z B+Z C,得/ B=Z EFC .故AB /CD 内错角相等，两直线平行.应选：

14、C.& D【解析】 1= 0.00002 = 2X 105.50000应选：D.9. C【解析】如下图，n的最小值为3,应选：C.10. C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由根本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心.应选：C.11. D【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录t整理借阅图书记录并绘制 频数分布表t绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比t从扇形图中分析出最受学生 欢送的种类，应选：D.12. A【解析】由可知函数丄 Q0),Xy= 1丄(x 0, B = n2+1 ,当 2n= 8 时，n= 4, n2+1

15、= 42+1 = 15;当 n2- 1= 35 时，n2+1 = 37.故答案为：15; 3722 解：(1)v P (一次拿到8元球)=, 8元球的个数为4X= 2 (个)，按照从小到大的顺序排列为7, 8, 8, 9,这4个球价格的众数为8元；(2所剩的3个球价格的中位数与原来 4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7, 8, 8, 9,J.Q原来4个球价格的中位数为 一 =8 (元)，所剩的3个球价格为8, 8, 9,所剩的3个球价格的中位数为 8元，所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；列表如下图：共有 9个等可能的结果，乙组两次都拿

16、到8元球的结果有4个,.乙组两次都拿到8元球的概率为g.98S8S, 8gS.S9 , 89.B23.解：(1)在厶ABC和厶ADE中，(如图1)AB=ADZB=ZDBODE ABC ADE ( SAS)/ BAC = Z DAE即/ BAD + Z DAC = Z DAC + Z CAE/ BAD = Z CAE .(2)T AD = 6, AP= x,. PD = 6 - x=AB = 3最小，即PD = 6 - 3= 3为PD的最大值.当AD丄BC时，AP =/ AB 丄AC,.Z BAC= 90a,那么Z APC= a+30.,Z PCA = 60,Z PAC = 90- a,/ I

17、APC 的内心， AI、 i Z IAC =Z PAC ,Z ICACI分别平分Z PAC,Z PCA , =+Z PCA/ AIC = 180 (/ IAC + / ICA)= 180二(/ PAC+ / PCA)=180 (90 a+60 )=丄 a+105 2 2/ 0 v av 90,. 105va+105 v 150,即卩 105 90,当Z OAD = 90,/ CPM = / DAB时，此时 BP取得最小值，过点 C作CM丄AB于M , / DAB = Z CBP , Z CPM = Z CBP CB = CP,/ CM 丄 AB BP = 2BM = 2 X 9 = 18, x

18、 1826.解：(1)当 x= 0 吋，y = x-b=- b,二 B (0,- b),/ AB = 8，而 A (0, b), b -( - b)= 8, b = 4. L : y =- x2+4x , L的对称轴x= 2,当 x= 2 吋，y = x - 4=- 2,- L的对称轴与a的交点为(2,- 2 );- L 的顶点 C (b, .1L)24点C在I下方, C与I的距离b-4( b - 2) 2+i w 1,4点c与1距离的最大值为1；(3)由題意得 y/i+y?，即卩 yi+y2= 2y3,得 b+xo - b = 2 (- xo2+bxo)解得xo= 0或xo= b -.但 xo#o，取 xo= b ,对于 L ,当 y = o 吋，o=- x2+bx，即 o=