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文档简介
1、2020年福建省三明市高三质检A卷数学(文科)第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的)1设全集为 U nn N 且 n 9 ,集合 S=1,3,5 ,T=3 ,6,则(CUS)I (CUT)等于()A. B. 2,4,7,8C. 1,3,5,6 D. 2,4,6,82.设复数Z满足Z 1 2i i (i为虚数单位),则复数Z为()A 5 i . B. . 5 iC. 1D. -1-2i,每人练习10组,每组罚球40个,命中个数的茎叶图如图,则下而结论中错误的是()A.甲命中个数的极差是29B.甲命中个数的中位
2、数是24C.甲罚球命中率比乙高D.乙命中个数的众数是214.卜列说法止确的是 ()A.命题 若X2=1,则X 1的否命题是若 X2=1,则 X=13.某篮球队的甲、乙两名运动员练习罚球102 2B.命题 “ X0 R, X0X00 的否定是 “ X R, X X 0C, y=f()在X0处有极值是f(X0)0的充要条件D.命题 若函数f(X)=X 2 -ax+1有零点,则a 2或 a -2的逆否命题为真命题3的图象大致是(6.我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中 ,有一道数学 名题叫 宝塔装灯”内容 为远望巍巍灯塔七层,红灯点点倍加增 ;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增”指灯
3、的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增).根据此诗,可求出塔的正中间一层有()A.12盏灯B.24盏灯C.48盏灯D.96盏灯7在?ABCUmr UIur 中,AB ACIUU UJIJrAB AC ,AB=3 ,AC=4,UlUUIn则CB在CA方向上的投影为B. 3A. 4B. 3C.-4D.58在执行如图所示的程序框图时,若输入的a, b的值分别为6、1,则输出的n的值为()A.4.B.5C.6D.39. 一个球与一个正三棱柱(底面为等边三角形,侧棱与底面垂直)的三个 侧面和两个底面都相切,已知这个球的表面积为12 那么这个正三棱 柱的体积是()A. 48 3B.48C. 54
4、3D.5410. 已知 M、N 分别是曲线 Ci:x2+y2+2x-4y+1=0,C2:x2 +y2-6x-2y+9=0 上.11 * f*fli+1 I fr=2i I AZ的两个动点,P为直线x+2y+2=0上的一个动点,则PMl IPNl的最小值为()A. 3 5 3B.3C. 2、51D.411.已知幕函数f()2(m 1)2xm 4m 2在(0,+ 上单调递增,函数g(x)=2 x-t,对于任意 X1 1.5)时,总存在X2 1,5使得f(1)=g(2),则t的取值范围是()A.B.t 或 t 1C. t7 或 t0)上的两点,直线AB垂直X轴于点D,F为该抛物线的焦 占八、)射线B
5、F交抛物线的准线于点C,且ABl 4二5 AFl , ?AFC的面积为2.5+2 ,则P的值为5A. 2B. 1C.2D.4第II卷(非选择题,共 90分)、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 曲线f(x) 2 Sinx在点(0,f(0)处的切线方程为 y 314. 若X, y满足约束条件X y 2 ,则z=x+2y的最大值为 x 3y 615.若(0,)且 1cos2sin(),则 sin2的值为2416.设正项数列an的前n项和2Sn 满足 4 Snan 14n 1,n N ,且a2,a5,a14成等比数列M11I 11则L2a 2 a3a2018a2019a2019a20
6、20三、解答题(共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第17 -21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分.17. (12分)已知?ABC的周长为S 2+1 ,且 Sin A+ Sin B= 2 Sin C.(1)求边AB的长;1若?ABC的面积为二SinC,求内角C的度数.618. (12分)某校为了解高三男生的体能达标情况,抽调了 120名男生进行立定跳远测试,根据统计数据得到如下的频率分布直方图若立定跳远成绩落在区间(X SlX S)的左侧,则认为该学生属 体能不达标”的学生其中X ,S分别为样本平均数和样本标准差,计算可
7、得S27(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)若该校高三某男生的跳远距离为187cm,试判断该男生是否属于体能不达标”的学生;.该校利用分层抽样的方法从样本区间160,180) , 180,200) ,200,220)中共抽出5人,再从中选出两人进行某体能训练,求选出的两人中恰有一人跳远距离在200,220)的概率!益I.gSDF01Mrt319. (12分)已知在直三棱柱 ABC-A 1B1C1中, ABC=90 ,AB= BC=2,侧而ACC1A1为正方形,P 为CC1的中点.(1)若在平面ABB 1A1内存在动点R,满足RC1/平而APB ,画出动点R的轨迹图形.(写出画 法
8、)(2)在(1)向中画出的动点 P的轨迹上任取一点 Q,求三棱锥Q-ABP的体积177/5 -BLJbO)的离心率与双曲线 x2-y2=1的离心率互为倒数,且 a b椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的标准方程;若直线y=+m交椭圆M于A, B两点,P(1,2)为椭圆M上一点,求?PAB面积的最大值. X21. (12 分)已知函数 f(x) ax e (a R) g(x)In XX(1)求函数f(x)的单调区间若Xo (0, + )不等式f(x) g(xX-成立,求 a的取值范围(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题 计分.22.选修4-4:坐标系
9、与参数方程(10分)以平面直角坐标系 XOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线I的极坐标方程为sin(X 2cos)2 ,曲线C的参数方程为_6y X 3 sin(为参数).(1)求直线I的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线I相切,求r的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(10分) 已知 a0, b0.(1)求证:.ab若ab , ab=2,求证:a2 b2202H年三明市普通高中毕业班质竜检査A卷文科数学参考答案与试题解析. 1一、选擇融(本淫诧12小也毎小5 tf5O)I-B 解析 T 金集 M OIn
10、E 踣且 n5 = l5h T = 3,6Jj C5 = 2r47p8. QVT = lp2Ap7jBb :、 CCpr) = 247.- fc E.2. HL = (1 - 2i + i = 1 + (-2)2 = 5 +). jr = 5 - i.J A.1 H由茎IH阳知出命中个的为即.駅小位为&所以曰命中个数的根養为的,故A正确: 甲命中个数中制的曲个数: 22* 24,祈以坤命中伞啟的中常数为三二=2乳 盎B谱尿f爭的r+中衣20 Aii.而乙的帝叩个数如MFlO和20之间.所以甲的*t5e高 C也确;乙的出规次最事葩是21*般DIl溜故选B,4.D 解析:ttZ2 = Ir则北盜L
11、的音命題楚“若余芒1,则jt=1”所以A不疋*30 R玮一玄(IV护的杏定JP% F K玮一珀巨DS所以H不正确卡/(i0) 0曲数y = /M处不一迂存极伯*例如:H町二Pd(UJ = (H旧函独y = f(x)在兀=Ost不是檢荫所WC 4lKrfw = X2 - dJE + 1有KII 卩2或tM-2原命Je为真,则英逆否命题也 为* D iF D.5解析*由/(- l) ? = ftt(肿=気月匚=4讨康図;丽証丽方冋上的投影为: ci COS C CBJ:A = * CCSZJltPtf= 4-Ai AJfi.3 析t 开始* b 6ift = IPa= Ii 则 a = 3rb =
12、 2ta bz 执UiS环体,XIjfI = 2 a = -Pb = +t d fr执行循环体,lln = 3 a = -. = 0. Oi1ki.- IVb-匚 M = 4.=.i-. = r-. n 乩执lf6环体.1ll = 5 a = J? = 32 a b- VJJftJj = 5.故选 B.D丄9 D /Ti Lb球的夭闻枳公式得4耐芒=】2m b = 5.化出三稜iL的爲为 h = 2r 23,设iESH的底Ifrl边长为心 如圈所不:则其内坍辱的半径r = OE斗AD = A眾=岳=ZH柱的体枳+3JZV = ft I fl ,sin 60 Y 6223 = 54.枕选 DtI
13、O. 解靳:如圏所示,曲线Cxi yi + 2y -4y+ 1 = D是以CI- 1,2)为恻4 2为 半的也h C7:2 + y2 6x 2y + 9 = O是以AJ虽心,1为半径的Ul 则IPMI的虽小值为PCl-2.PN的H血为IPCII-K惟点Cl哭于r+2y +15-2 22 = 0的对称点G,设Jt坐标为 O町,町帥和* +2解得严rn 1,2 X ,1+2 I 2 = OI b=-2 ; 2ElIJCj(-X-2)* iIC2C1.分别交 Qjf+3y+ 2 = 0.鬪 Q 于点 PNiS 接 PG,即划 G 于点 M可得IFCIl + PC21= IFC3 + PCJ IG51
14、 = (3 + 3) (1 + 2)z = 35 .当且仅 当C7ZG =时IPGl十IPGl的赧小值为3書则I PAfl IPNI的锻小值为35- 3故选AhH D解析:由題意,钟竄茫:;f 心乳即“巧=以Wl-Vl L5)时, /(xt)Glf25). X1 c 1,5)时*2-1,32-).根据题恵得一;三; 解得lf7.逸 D.i2,解析:过点山件川丿垂立-鹿线,垂足为儿JiACfI CG丄山r脈杲为uFtlAXFC = SAAgC - SMF和 Ssc - 一曲日 CG = AD G,SAFB =-A D = AD- DFt 得1= 0 Ct- AD Dt = A) (CG - DF
15、) = AfJ (OE- DF) * ADEFlVAi:2 = DF1 + AD2. 4F = Z)fi:.DE = AF= 50F.则 EF = (5-1DF*AD = 2DF =弟=甞EF、可5AAfCEF2-又因25 + 所以EF = XI対为E屮止好是雋点4E的柜鸚,即P斗Z故选G二. 填空砸(本趣扶1小题,毎壯题5 TtF n 20分)l3. + y-2= 擀祈;f(x) =- Qs- /(O) =- 1,而 f(Q = 2,斫求VJ方程为y - 2 =- 1 X (若一(0 *即x + y 2 = 0.故悴案为, + y - 2 = 0. 14.21 解析:作出小尊式组对应的半血罠
16、域1图;llI = X + 2y f y = Pt + -z* 平毬亡线 y=扌工+ *m. Ih圏象ii.C 0 工 戢大.联立二,=&解符二口巧卫人二棉困数Z仁;r + 2yi大價为z = 15 + 2 x3 = 2IJAS 案为 2115 1 Ifel J ,/ CZ COPrt)- Il占加二 Sfin (? + Ll)Fr-3; 2tt 二 2s血(f + ci),-t- (COS W + Sirl tr) - (COS - SinCT) = VZ(CoS + Sin hojs Cf + itt = O COSff - Sin a =亞不書迪栽,舍去)r- . -,- Sin 2ct
17、 SJJl T- 1 .故答案为一1 一4*16.鴛胖帕 由4 = 1-4n-l I IlJ得4几-=必一切十3 X 2人以上两代相减可得:4r =j+1 -4, P+l = + 4n + 4f也即代日=(叫+2) XVlJ为正砌数列- 0ll+1 一由皤茅敎列的定文可0k-项开始是公差为2的答毎fit刑,aS = a2fln rlP (2 + 3d)a = 2C 12d- -,-i = 3 二如=2】一 1 n 2).肖 n = 1 时,4S1 = 41 一 22 St 1 = I,满足通项公式,= 2 1 b亠+ 丄+” L IX(I)=,Ti山余找定 jCt Ct-AUtCoS C =如
18、肌AC = Wtl, + lt2 佩解:CO頻申分钿I方帥Iu 拎小SIfIIAEf依次为 Oi 0.2. 02 03. 0.15. 0.05, i= OJ X 170 + 0.Z 19U+ UXZW+ 03 : 2占0+比L5 X 2S0+ U-DS X 70= 2174仆 .-s190*5 71B7 10. z-.M”体能不达标”的学4:6分(2)lh* llhi:160fl0)410700)1200,220)的人戴分2 人.24 At 24 A. 按分肚抽样抽取5 K, m16DJB0* 1 人,从1BU显UuQ屮撇2 人r APDqJ220)l 2 人.iS160J80)fi!Ei的人
19、S V. lM,200)tHi的人螂号为蛀却Q220)抽出的人編勺为恥. 从屮JfEji两人有* (f). T) (flrd). (,tf)t (btc) (1d) (b.e)* (Gd), (ce). (rf,e Jl f 10 K1MR 仆JWIKrtT AJW8M耳解;(I)H ClftC1T/P4 J7 Hfiit T 11 7SBt 坯 BRLi TG HI R 的轨迹为 T5t, lf5:小Bl0 (J)-AtS TJ ILjfi( Q A I时为 石严而虫丘氏 M以花短驟TS任点谨点QP町叽 f 雜月関F体枳那和同出Q叮点讹含时T7T为创I的小JfiU AB-BC = ZtA8C = 9W边丿IMCGAl尼也方毎* r AC2/57* = 52II a+llIIK 丿 二 SATIt = -AT ff = x 2 X 2 = 2,WFTHp = FP-Jrrif Jx柚 XEQ即叔魅Q
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